华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末复习：华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程
一、单选题（共10题；共30分）
1.如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是(   )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
2.下面一元二次方程的解法中，正确的是（    ）.
A. ，∴ ，∴
B. ，∴ ，∴
C. ，∴
D. 两边同除以x，得x＝1
3.我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（   ）
A. 12x（x﹣1）=2970        B. x（x﹣1）=2970        C. 12x（x+1）=2970        D. x（x+1）=2970
4.若实数a，b满足12a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（　　）
A. a≤﹣2    B. a≥4 C. a≤﹣2或a≥4  D. ﹣2≤a≤4
5.一元二次方程x（x-1）=0的解是（      ）
A. x=0                           B. x=1                           C. x1=0或 x2=1                           D. x1=0或 x2=-1
6.方程 x(x-3)+x-3=0 的解是（   ）
A.3 B.3，-1 C.-1 D.-3，1
7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（   ）
A. 有两个相等的实数根          B. 有两个不相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
8.三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个实数根，则三角形的周长是         (    )
A. 11                                    B. 11或13                                    C. 11和13                                    D. 13
9.关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）
A. k≠0                                    B. k≥4                                    C. k=-4                                    D. k≠-4 
10.方程x2-2x+3=0的根的情况是（　　）.
A. 有两个相等的实数根          B. 只有一个实数根          C. 没有实数根          D. 有两个不相等的实数根
二、填空题（共10题；共33分）
11.一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是________．
12.某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为________．
13.已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
14.若|b－1|＋ a-4 ＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________．
15.某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：________．
16.如果方程 x2+bx+c=0 的两个根分别是2和-5，那么b=________，c=________．
17.若关于x的一元二次方程 x2+2x-k=0 没有实数根，则k的取值范是________．
18.若关于 x 的一元二次方程 x2-3x+a=0(a≠0) 的两个不等实数根分别为 p,q ，且 p2-pq+q2=18 ，则 qp+pq 的值为________.
19.若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．
20.已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=________．

三、解答题（共8题；共57分）
21.解下列方程
（1）2x2-x=0    （2）x2-4x=4




22.已知 α , β 是关于x的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1α + 1β=-1 ，求m的值.




23.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于1的整数，求方程的根．





24.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．


25.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？









26.有一幅长20 cm、宽16 cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边宽．










27.某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？














答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=2代入原方程，得：22-3×2+c=0，
∴c=2。
故答案为：C.
【分析】根据方程根的意义，把x=2代入原方程即可解答。
2.【答案】B
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【解答】A中方程没有化成积为0的两个因式，所以错误；C中没有化成两个因式的积的形式，所以错误；D中同时除以x ， 将x为0的解漏掉了，所以错误；B将方程化成了两个因式的积为0的形式，所以说法正确．
【分析】用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．
3.【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；
又∵是互送贺卡，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2970．
故选B．
【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了2970张可列出方程．
4.【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵b是实数，

∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+12a+2=0，
△=（﹣a）2﹣4×1×（12a+2）≥0
解得：a≤﹣2或a≥4；
∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．
故选C．
【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．
5.【答案】C
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【分析】根据x（x-1)=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．
【解答】x（x-1)=0，
x=0或 x-1=0，
x1=0或 x2=1．
故答案为：C．

【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程-因式分解法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
6.【答案】B
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：(x+1)(x–3)=0，
解之：x=3或–1.
故答案为：B
【分析】观察方程的特点：右边为0，左边含有公因式（x-3），因此利用因式分解法解此方程。
7.【答案】B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】根据题意可得：△= (-3)2-4×2×1=1>0 ，则方程有两个不相等的实数根.
故答案为：B
【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( a ≠ 0 )  ，当△= b2−4ac>0  时方程有两个不相等的实数根，当△= b2− 4ac = 0  时方程有两个相等的实数根，当△= b2−4ac < 0  时方程没有实数根.所以求出根的判别式即可判断.
8.【答案】D
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系
【解析】
首先从方程x2-6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．
【解答】由方程x2-6x+8=0，得：
解得x1=2或x2=4，
当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．
故选D．
【点评】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之
9.【答案】D
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】由题意得：k+4≠0，
解得：k≠-4，
故选：D．【分析】根据一元二次方程的定义可得k+4≠0，再解即可．


10.【答案】C
【考点】根的判别式
【解析】【解答】∵a=1，b=-2，c=3，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
所以方程没有实数根．
选C ．
【分析】把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况
二、填空题
11.【答案】2x2﹣5x﹣4=0
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式，因此可得
（2x+1）（x﹣3）=1，
2x2﹣6x+x﹣3=1，
2x2﹣5x﹣4=0．
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）,用多项式乘以多项式的法则即可求解。
12.【答案】20%
【考点】解一元一次方程，一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】
解：设此商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程：
（1﹣x）2=64%，
解得x=0.2=20%或1.8（不合题意，舍去）．
所以此商品平均每次降价的百分率为20%．
故答案为：20%
【分析】设原价为1，平均每次降价的百分率为x，降价一次后的价格是1×（1-x），降价两次后的价格是（1﹣x）2，根据等量关系列出方程求解，再根据实际情况进行舍根。
13.【答案】a＞ 78 且a≠1
【考点】一元二次方程的定义，根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴ {a-1≠0△=(-1)2-4(a-1)×(-2)>0 ，
解得a＞ 78 且a≠1．
故答案为：a＞ 78 且a≠1．
【分析】根据△＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到△＞0，系数a−1≠0；求出a的取值范围.
14.【答案】k≤4且k≠0
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用，解一元一次不等式，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|b﹣1|+ a-4 =0，
∴b﹣1=0， a-4 =0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，
∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0．
【分析】先根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组求出a、b的值，得到kx2+4x+1=0.再根据k≠0及a2﹣4kb≥0，建立不等式求出解集即可。
15.【答案】25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设利润的平均月增长率为x，
又知：第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万；
所以，可得方程为：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出方程．2.75
16.【答案】3；-10．
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得：5+2=-b，-5×2=c，即b=3，c=-10．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于-ba,两根之积等于ca，即可求出b,c的值。
17.【答案】k≤14
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a=1，b=1，c=k，而方程有两个实数根，
∴△= b2-4ac=1-4k≥0 ，
∴ k≤14 ．
故答案为： k≤14 ．
【分析】根据一元二次方程没有实数根，可得出b2-4ac＜0，列出关于k的不等式，求解即可。
18.【答案】-5
【考点】代数式求值，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不相等的实数根分别为p和q，∴p+q=3，pq=a．
∵ p2-pq+q2=18 ，∴（p+q）2﹣3pq=18，∴9﹣3a=18，解得：a=﹣3，即pq=﹣3，
∴ qp+pq = p2+q2pq = (p+q)2-2pqpq = 32-2×（-3）-3 =﹣5．
故答案为：﹣5
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出p+q=3，pq=a．根据完全平方公式恒等变形将方程 p2−pq+q2=18 变为（p+q）2﹣3pq=18，再整体代入即可求出a的值，然后通分计算异分母分式的加法，将计算结果恒等变形再整体代入即可算出答案。
19.【答案】m＞9
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，解一元一次不等式，二次函数的性质，二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，
∴△=b2﹣4ac＜0，
∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，
解得m＞9，
∴m的取值范围是m＞9．
故答案为：m＞9．
【分析】抓住已知条件抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，得出b2﹣4ac＜0，建立不等式求解即可。
20.【答案】1
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，
∴a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=1；
故答案为：1．
【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b．
三、解答题
21.【答案】（1）解：2x2-x=0，
2x(x-1)=0，
2x=0或x-1=0，
则x1=0,x2=1.
（2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4，
（x-2）2=8,
x-2=±2 2 ，
则x1=2+2 2 ,x2=2-2 2 .
【考点】解一元二次方程﹣配方法，解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【分析】(1)考查运用解一元二次方程-因式分解法；（2）考查运用解一元二次方程-配方法。选择合适的解答方法，使解答更简便。
22.【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴ Δ=(2m+3)2-4m2>0 ，
解得： m>-34 ，
依题意得： α+β=-(2m+3)，αβ=m2 ，
∴ 1α + 1β=α+βαβ=-(2m+3)m2=-1 .
解得： m1=-1，m2=3 ，
经检验： m1=-1，m2=3 是原方程的解，
∵ m>-34 ，
∴ m=3 .
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】先利用判别式求出方程有两个不相等的实数根时m的取值范围，然后再根据根与系数的关系求出m的取值范围，取舍即可
23.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，
即12﹣4k＞0，解得：k＜3．
故k的取值范围为k＜3．
（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，
∴k=2．
将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，
解得：x1=0，x2=﹣2．
故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据k为大于1的整数以及（1）的结论可得出k的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．
24.【答案】解:∵150×25=3750＜4800，
∴购买的团体票超过25张，
设共购买了x张团体票，
由题意列方程得x×[150﹣2（x﹣25）]=4800，
x2﹣100x+2400=0，
解得x1=60，x2=40，
当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为150﹣70=80元＜100元，不符题意，舍去，
x2=40符合题意，
∴x=40，
答：共购买了40张团体票
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】先计算购买票是否超过25张，超过25张时，建立方程求解．设购买x张，则每张票价为150-2（x-25），团体票价为x×[150-2（x-25）],由此列方程解方程即可．
25.【答案】解：依题意有（a﹣21）（350﹣10a）=450，
a2﹣56a+780=0，          解得：a1=26，a2=30．
答：每件商品的售价为26元或30元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】此题的等量关系是：（售价-进价）×销售量=450，列方程求解即可。
26.【答案】解：设相框边的宽度为x cm，则可列方程：
(20＋2x)(16＋2x)＝ 32 ×20×16，解得x1＝2，x2＝－20(舍去)．
答：相框边的宽度为2 cm
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设相框边的宽度为x cm，根据整幅画的面积等于照片面积的二分之三列出方程，求解即可。
27.【答案】解：设应将售价下调x元，由题意得 （36﹣20﹣x）（40+10x）=750，
解得：x1=1，x2=11，
当x=11时，36﹣11=25，不在28元～38元的范围内，不合题意，舍去，
答：应将每盒百合花在售价下调1元．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设应将售价下调x元，利用每一盒的利润×销售的数量=获得的利润列出方程解答即可．