华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试达标测试

第22章　一元二次方程　

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.把方程x(x-2)=x+15化为一般形式正确的是 (　　)

A.x2-x-15=0  B.x2-3x+15=0

C.x2-3x=15  D.x2-3x-15=0

2.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,则方程可变形为 (　　)

A.(x-6)2=43  B.(x+6)2=43

C.(x-3)2=16  D.(x+3)2=16

3.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是 (　　)

A.-2 B.-3 C.2 D.3

4. 若(m-1) +2mx-3=0是关于x的一元二次方程,则m的值是 (　　)

A.-1 B.1  C.±1 D.以上都不对

5.若关于x的方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m的值是 (　　)

A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6

6.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是              (　　)

A.8% B.9% C.10% D.11%

7.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根,则k的值为 (　　)

A.3 B.4 C.3或4 D.7

8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,有下列说法:

①方程x2-2x-8=0是倍根方程;

②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则m=-n或m=-n.

其中,正确的说法是 (　　)

A.①  B.②

C.①②  D.以上都不对

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是　　　　　　. 

10.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=　　　　. 

11.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-4m+3=0的常数项为0,则m的值为　　　　. 

12.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为　　　　. 

13.若关于x的一元二次方程ax2-x-=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第

　　　　象限. 

14.已知实数a,b满足a2-a-6=0,b2-b-6=0(a≠b),则a+b=　　　　. 

15.某旅行社为吸引市民组团去A风景区旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去A风景区旅游,共支付给该旅行社旅游费用27520元,单位这次共有　　　　名员工去A风景区旅游. 

16.对于任意实数a,b,定义:a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)-5=0的两根记为m,n,则m2+n2=　　　　. 

三、解答题(共52分)

17.(15分)解方程:

(1)(x-2)2=125;　　(2)3x(x+2)=5(x+2);

(3)(x-2)(x-5)=2.

18.(10分)已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,且满足x1+x2+x1x2=4,求k的值.

19.(12分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图1,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?

图1

20.(15分)某县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售.由于国家出台了有关房地产的新政策,故购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商连续两个月对价格进行下调.5月份该楼盘以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)求4,5两月平均每月下调的百分率.

(2)小颖家现在准备以5月份开盘均价购买一套100平方米的房子.因为她家一次性付清房款,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.小颖家选择哪种方案更优惠?

(3)如果房价继续回落,按此平均每月下调的百分率,请你预测到7月份该县该楼盘的商品房成交均价是否会跌破3200元/米2,并说明理由.

答案

1.D

2.C　

3.B　[解析] 根据题意,得x1x2==-3.

4.A　[解析] 由题意得m2+1=2且m-1≠0,所以m=±1且m≠1,所以m=-1.

5.B

6.C　[解析] 设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1-x)2=4860,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).即平均每次下调的百分率为10%.故选C.

7.C　[解析] 当3为腰长时,将x=3代入x2-4x+k=0,得32-4×3+k=0,

解得k=3.

当k=3时,原方程为x2-4x+3=0,

解得x1=1,x2=3,

∵1+3=4,4>3,

∴k=3符合题意;

当3为底边长时,则关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,

∴Δ=(-4)2-4×1×k=0,

解得k=4.

当k=4时,原方程为x2-4x+4=0,

解得x1=x2=2.

∵2+2=4,4>3,

∴k=4符合题意.

综上,k的值为3或4.

8.B

9.x1=-2,x2=4　[解析] 原式可化为(x+2)·(x-3)-(x+2)=0,提取公因式得(x+2)·(x-4)=0,故x+2=0或x-4=0,解得x1=-2,x2=4.

10.-2　[解析] ∵2是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,

∴4+2m+2n=0,∴n+m=-2.

故答案为-2.

11.1

12.1

13.四　[解析] ∵关于x的一元二次方程ax2-x-=0(a≠0)有两个不相等的实数根,

∴

解得a>-1且a≠0,

∴a+1>0,-a-3<0,

∴点P(a+1,-a-3)在第四象限.

故答案为四.

14.1

15.32　[解析] ∵1000×25=25000<27520,

∴该单位这次去旅游的员工人数一定超过25人.

设该单位这次共有x名员工去A风景区旅游.

由题意,得[1000-20(x-25)]·x=27520,

解得x1=32,x2=43.

当x=32时,人均费用为860元.

当x=43时,人均费用为640元,低于700元,∴这种情况舍去.

∴x=32.

16.6　[解析] ∵(x◆2)-5=x2+2x+4-5=x2+2x-1,∴m,n为方程x2+2x-1=0的两个根,∴m+n=-2,mn=-1,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=6.故答案为6.

17.解:(1)x-2=±5,

∴x1=2+5,x2=2-5.

(2)原方程可化为(x+2)(3x-5)=0,

∴x1=-2,x2=.

(3)原方程可化为x2-7x+8=0,

∴a=1,b=-7,c=8,

∴b2-4ac=(-7)2-4×1×8=17>0,

∴x=,

∴x1=,x2=.

18.[解析] (1)分k=0及k≠0两种情况考虑:当k=0时,原方程为一元一次方程,通过解方程可求出方程的解,进而可得出k=0符合题意;当k≠0时,由根的判别式Δ≥0可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.综上,此问得解;

(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=,x1x2=,结合x1+x2+x1x2=4可得出关于k的分式方程,再解之并检验后即可得出结论.

解:(1)当k=0时,原方程为-3x+1=0,

解得x=,

∴k=0符合题意;

当k≠0时,原方程为一元二次方程,

∵该一元二次方程有实数根,

∴Δ=(-3)2-4×k×1≥0,

解得k≤.

综上所述,k的取值范围为k≤.

(2)∵x1和x2是方程kx2-3x+1=0的两个根,

∴x1+x2=,x1x2=.

∵x1+x2+x1x2=4,

∴+=4,

解得k=1.

经检验,k=1是分式方程的解,且符合题意.

∴k的值为1.

19.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m.

依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,

解得x1=30,x2=-30(舍去),

所以3x=90,2x=60.

答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.

20.解:(1)设4,5两月平均每月下调的百分率是x,依题意得5000(1-x)2=4050,

解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).

答:4,5两月平均每月下调的百分率为10%.

(2)方案①:4050×100×0.98=396900(元).

方案②:4050×100-1.5×100×12×2=401400(元).

∵396900<401400,

∴选择方案①更优惠.

(3)不会.

理由:∵4050×(1-10%)2=3280.5(元/米2)>3200元/米2,

∴预测到7月份该县该楼盘的商品房成交均价不会跌破3200元/米2.