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初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题
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这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c＝0B.x2＝0C.3x2+2y-2＝0D.1x2+2=0
2. 用配方法解一元二次方程x2+8x-9=0，下列配方法正确的是( )
A.x+42=17B.x+42=9C.x+42=25D.x-42=25
3. 下列方程是一元二次方程的是( )
A.2x2+y=1B.9y=3y-1C.2x2=1D.3x-2x2=8
4. 方程2xx+3-4=5x中，二次项系数、一次项系数及常数项各项系数的和为( )
A.4B.12C.-1D.-3
5. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A.-2B.2C.-4D.4
6. 若二次函数y=x2-2x+m有两个不相同的交点，则实数m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<1
7. 方程2(x-1)2=13的根为（ ）
A.x1=1+66，x2=1-66B.x1=33+1，x2=33-1
C.x1=63-1，x2=63+1D.以上都不对
8. 下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
9. 关于x的方程mx2-2x+1＝0中，如果m<1，那么这个方程的根的情况是（ ）
A.有实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.以上说法都不对
10. 某厂去年3月份的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则可列出方程( )
A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72
C.50(1+x)×2=72D.50(1+x)2=72
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 已知，关于x的方程x2+2(m+2)x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=________．
12. 一元二次方程(x+1)(x+2)=2的一般形式是________，它的常数项是________．
13. 一元二次方程 x2-x=0 的解是________．
14. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a=________．
15. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则另一根是________．
16. 若1和-3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：________．
17. 已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2+m-6=0的一个根为0，则m的值为________．
18. 方程(y+2)2＝(2y+1)2的根是________．
19. 若m，n是关于x的方程x2-(a2+1)x-(b2+1)=0的两个根，且m>n，则点P(m, n)到直线y=-n的距离等于________．
20. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 解下列方程
(1)(x-3)2=3-x； （2）2x2+1=4x．
22. m取什么值时，关于x的方程2x2-(m+2)x+2m-2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根．
23. 关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值．
24. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
25. 如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
26. 如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
1如果Q，P分别从A，B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
2在1中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
A．此方程中未明确a、b、c的取值情况，故此方程不是一元二次方程；
B．x2＝0是一元二次方程；
C．3x2+2y-2＝0中含有2个未知数，故此方程不是一元二次方程；
D．1x2+2=0不是整式方程，故此方程不是一元二次方程；
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵ x2+8x-9=0，
∴ x2+8x=9，
∴ x2+8x+42=9+42,
∴ x+42=9+42，
∴ x+42=25.
故选C.
3.
【答案】
C
【解答】
解：A，2x2+y=1中有两个未知数，它不是一元二次方程，故A选项不符合题意；
B，9y=3y-1中有一个未知数，但未知数的次数是一次，它不是一元二次方程，故B选项不符合题意；
C，2x2=1中只有一个未知数，且未知数次数是二次的整式方程，它是一元二次方程，故C选项符合题意；
D，3x-2x2=8中有一个未知数，且未知数的次数是两次，但它不是整式方程，所以它不是一元二次方程，故D选项不符合题意.
故选C.
4.
【答案】
C
【解答】
解：2xx+3-4=5x,
2x2+x-4=0，
二次项系数是2， 一次项系数是1，常数项是-4，
则2+1+-4=-1.
故选C.
5.
【答案】
B
【解答】
解：把x=1代入原方程，得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B.
6.
【答案】
D
【解答】
解：由题意可得Δ=(-2)2-4m>0，
解得m<1.
故选D.
7.
【答案】
A
【解答】
解：两边同时除以2得(x-1)2=16，开方得x-1=±66，即x1=1+66，x2=1-66．故选A．
8.
【答案】
D
【解答】
解：A、x2+2x-4=0，
∵ a=1，b=2，c=-4，
∴ b2-4ac=4+16=20>0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=-21=-2，本选项不合题意；
B、x2-4x+4=0，
∵ a=1，b=-4，c=4，
∴ b2-4ac=16-16=0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=--41=4，本选项不合题意；
C、x2+4x+10=0，
∵ a=1，b=4，c=10，
∴ b2-4ac=16-40=-24<0，
即原方程无解，本选项不合题意；
D、x2+4x-5=0，
∵ a=1，b=4，c=-5，
∴ b2-4ac=16+20=36>0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=-41=-4，本选项符合题意，
故选D.
9.
【答案】
A
【解答】
当m＝0时，方程化为-2x+1＝0，解得x=12；
当m<1且m≠0时，△＝(-2)2-4m＝4(1-m)>0，此时方程有两个不相等的实数解．
10.
【答案】
D
【解答】
解：4月份产值为：50(1+x)，
5月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
1或4
【解答】
解：∵ 方程x2+2(m+2)x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，
∴ (m+2)2=9m，即m2-5m+4=0，
解得：m=1或4．
故答案为：1或4
12.
【答案】
x2+3x=0,0
【解答】
解：x2+3x+2=2
∴ x2+3x=0
常数选是0，
故答案是：x2+3x=0；0．
13.
【答案】
x1=0，x2=1．
【解答】
解：x2-x=0
x(x-1)=0
x=0或x-1=0
所以x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
14.
【答案】
-1
【解答】
解：把x=0代入方程得：a2-1=0，
解得：a=±1.
∵ (a-1)x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，
∴ a-1≠0，即a≠1，
∴ a的值是-1.
故答案为：-1．
15.
【答案】
12
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，
∴ a2-1=0，
∴ a=±1，
∵ a-1≠0，
∴ a≠1，
∴ a=-1，
∴ 一元二次方程为-2x2+x=0，
设另一根为b，则0+b=-1-2，
∴ b=12．
故答案为：12．
16.
【答案】
a(x+3)(x-1)
【解答】
解：∵ 1和-3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，
∴ a(x+3)(x-1)=0，
即ax2+bc+c=a(x+3)(x-1)．
答案为a(x+3)(x-1)．
17.
【答案】
-3
【解答】
解：根据题意将x=0代入原方程得：m2+m-6=0，即(m-2)(m+3)=0，
解得：m=2或m=-3，
又∵ m-2≠0，即m≠2，
∴ m=-3，
故答案为：-3．
18.
【答案】
y1＝-1，y2＝1
【解答】
(y+2)2＝(2y+1)2，
(y+2)2-(2y+1)2＝0，
[(y+2)+(2y+1)][(y+2)-(2y+1)]＝0，
(y+2)+(2y+1)＝0，(y+2)-(2y+1)＝0，
解得：y1＝-1，y2＝1，
19.
【答案】
(a2+1)2+4(b2+1)-(a+1)
【解答】
解：∵ m，n是关于x的方程x2-(a2+1)x-(b2+1)=0的两个根，且m>n，
∴ m=a2+1+(a2+1)2+4(b2+1)2，n=a2+1-(a2+1)2+4(b2+1)2，
∴ 点P(m, n)到直线y=-n的距离等于(a2+1)2+4(b2+1)-(a2+1)．
故答案为：(a2+1)2+4(b2+1)-(a2+1)．
20.
【答案】
12x(x-1)=21
【解答】
解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：12x(x-1)=21.
故答案为：12x(x-1)=21.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)∵ (x-3)2+(x-3)=0，
∴ (x-3)(x-3+1)=0，即(x-3)(x-2)=0，
则x-3=0或x-2=0，
解得：x=3或x=2；
(2)方程整理可得：2x2-4x+1=0，
∵ a=2，b=-4，c=1，
∴ △=16-4×2×1=8>0，
则x=4±224=2±22．
【解答】
解：(1)∵ (x-3)2+(x-3)=0，
∴ (x-3)(x-3+1)=0，即(x-3)(x-2)=0，
则x-3=0或x-2=0，
解得：x=3或x=2；
(2)方程整理可得：2x2-4x+1=0，
∵ a=2，b=-4，c=1，
∴ △=16-4×2×1=8>0，
则x=4±224=2±22．
22.
【答案】
解：∵ 关于x的一元二次方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根，
∴ △=[-(m+2)]2-4×2×(2m-2)=0，
解得：m=2或m=10，
当m=2时，方程为2x2-4x+2=0，解得x1=x2=1．
当m=10时，方程为2x2-12x+18=0，解得x1=x2=3．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根，
∴ △=[-(m+2)]2-4×2×(2m-2)=0，
解得：m=2或m=10，
当m=2时，方程为2x2-4x+2=0，解得x1=x2=1．
当m=10时，方程为2x2-12x+18=0，解得x1=x2=3．
23.
【答案】
解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ △=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0，
解得：k>34；
（2）∵ k>34，
∴ x1+x2=-(2k+1)<0，
又∵ x1⋅x2=k2+1>0，
∴ x1<0，x2<0，
∴ |x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1，
∵ |x1|+|x2|=x1⋅x2，
∴ 2k+1=k2+1，
∴ k1=0，k2=2，
又∵ k>34，
∴ k=2．
【解答】
解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ △=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0，
解得：k>34；
（2）∵ k>34，
∴ x1+x2=-(2k+1)<0，
又∵ x1⋅x2=k2+1>0，
∴ x1<0，x2<0，
∴ |x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1，
∵ |x1|+|x2|=x1⋅x2，
∴ 2k+1=k2+1，
∴ k1=0，k2=2，
又∵ k>34，
∴ k=2．
24.
【答案】
解：(1)a≠0，
Δ=b2-4a=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4，
∵ a2>0，
∴ Δ>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根；
(2)∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ Δ=b2-4a=0，
若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，
解得x1=x2=-1．
【解答】
解：(1)a≠0，
Δ=b2-4a=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4，
∵ a2>0，
∴ Δ>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根；
(2)∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ Δ=b2-4a=0，
若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，
解得x1=x2=-1．
25.
【答案】
这块铁皮的长是30cm，宽是15cm．
【解答】
解：设这块铁皮的宽是xcm，根据题意得5(x-10)(2x-10)=500，
解得x1=15，x2=0（舍去），
所以x=15，2x=30，
26.
【答案】
解：1设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，
根据题意得：12×2t(6-t)=8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
2由题意得，12×2t(6-t)=10，
整理得：t2-6t+10=0，
∵ Δ=b2-4ac=36-40=-4<0，
∴ 此方程无解，
所以△PBQ的面积不能等于10cm2．
【解答】
解：1设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，
根据题意得：12×2t(6-t)=8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
2由题意得，12×2t(6-t)=10，
整理得：t2-6t+10=0，
∵ Δ=b2-4ac=36-40=-4<0，
∴ 此方程无解，
所以△PBQ的面积不能等于10cm2．
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c＝0B.x2＝0C.3x2+2y-2＝0D.1x2+2=0
2. 用配方法解一元二次方程x2+8x-9=0，下列配方法正确的是( )
A.x+42=17B.x+42=9C.x+42=25D.x-42=25
3. 下列方程是一元二次方程的是( )
A.2x2+y=1B.9y=3y-1C.2x2=1D.3x-2x2=8
4. 方程2xx+3-4=5x中，二次项系数、一次项系数及常数项各项系数的和为( )
A.4B.12C.-1D.-3
5. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A.-2B.2C.-4D.4
6. 若二次函数y=x2-2x+m有两个不相同的交点，则实数m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<1
7. 方程2(x-1)2=13的根为（ ）
A.x1=1+66，x2=1-66B.x1=33+1，x2=33-1
C.x1=63-1，x2=63+1D.以上都不对
8. 下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
9. 关于x的方程mx2-2x+1＝0中，如果m<1，那么这个方程的根的情况是（ ）
A.有实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.以上说法都不对
10. 某厂去年3月份的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则可列出方程( )
A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72
C.50(1+x)×2=72D.50(1+x)2=72
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 已知，关于x的方程x2+2(m+2)x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=________．
12. 一元二次方程(x+1)(x+2)=2的一般形式是________，它的常数项是________．
13. 一元二次方程 x2-x=0 的解是________．
14. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a=________．
15. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则另一根是________．
16. 若1和-3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为：________．
17. 已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2+m-6=0的一个根为0，则m的值为________．
18. 方程(y+2)2＝(2y+1)2的根是________．
19. 若m，n是关于x的方程x2-(a2+1)x-(b2+1)=0的两个根，且m>n，则点P(m, n)到直线y=-n的距离等于________．
20. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 解下列方程
(1)(x-3)2=3-x； （2）2x2+1=4x．
22. m取什么值时，关于x的方程2x2-(m+2)x+2m-2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根．
23. 关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值．
24. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
25. 如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
26. 如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
1如果Q，P分别从A，B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
2在1中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
A．此方程中未明确a、b、c的取值情况，故此方程不是一元二次方程；
B．x2＝0是一元二次方程；
C．3x2+2y-2＝0中含有2个未知数，故此方程不是一元二次方程；
D．1x2+2=0不是整式方程，故此方程不是一元二次方程；
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵ x2+8x-9=0，
∴ x2+8x=9，
∴ x2+8x+42=9+42,
∴ x+42=9+42，
∴ x+42=25.
故选C.
3.
【答案】
C
【解答】
解：A，2x2+y=1中有两个未知数，它不是一元二次方程，故A选项不符合题意；
B，9y=3y-1中有一个未知数，但未知数的次数是一次，它不是一元二次方程，故B选项不符合题意；
C，2x2=1中只有一个未知数，且未知数次数是二次的整式方程，它是一元二次方程，故C选项符合题意；
D，3x-2x2=8中有一个未知数，且未知数的次数是两次，但它不是整式方程，所以它不是一元二次方程，故D选项不符合题意.
故选C.
4.
【答案】
C
【解答】
解：2xx+3-4=5x,
2x2+x-4=0，
二次项系数是2， 一次项系数是1，常数项是-4，
则2+1+-4=-1.
故选C.
5.
【答案】
B
【解答】
解：把x=1代入原方程，得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B.
6.
【答案】
D
【解答】
解：由题意可得Δ=(-2)2-4m>0，
解得m<1.
故选D.
7.
【答案】
A
【解答】
解：两边同时除以2得(x-1)2=16，开方得x-1=±66，即x1=1+66，x2=1-66．故选A．
8.
【答案】
D
【解答】
解：A、x2+2x-4=0，
∵ a=1，b=2，c=-4，
∴ b2-4ac=4+16=20>0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=-21=-2，本选项不合题意；
B、x2-4x+4=0，
∵ a=1，b=-4，c=4，
∴ b2-4ac=16-16=0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=--41=4，本选项不合题意；
C、x2+4x+10=0，
∵ a=1，b=4，c=10，
∴ b2-4ac=16-40=-24<0，
即原方程无解，本选项不合题意；
D、x2+4x-5=0，
∵ a=1，b=4，c=-5，
∴ b2-4ac=16+20=36>0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴ x1+x2=-41=-4，本选项符合题意，
故选D.
9.
【答案】
A
【解答】
当m＝0时，方程化为-2x+1＝0，解得x=12；
当m<1且m≠0时，△＝(-2)2-4m＝4(1-m)>0，此时方程有两个不相等的实数解．
10.
【答案】
D
【解答】
解：4月份产值为：50(1+x)，
5月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
1或4
【解答】
解：∵ 方程x2+2(m+2)x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，
∴ (m+2)2=9m，即m2-5m+4=0，
解得：m=1或4．
故答案为：1或4
12.
【答案】
x2+3x=0,0
【解答】
解：x2+3x+2=2
∴ x2+3x=0
常数选是0，
故答案是：x2+3x=0；0．
13.
【答案】
x1=0，x2=1．
【解答】
解：x2-x=0
x(x-1)=0
x=0或x-1=0
所以x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
14.
【答案】
-1
【解答】
解：把x=0代入方程得：a2-1=0，
解得：a=±1.
∵ (a-1)x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，
∴ a-1≠0，即a≠1，
∴ a的值是-1.
故答案为：-1．
15.
【答案】
12
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，
∴ a2-1=0，
∴ a=±1，
∵ a-1≠0，
∴ a≠1，
∴ a=-1，
∴ 一元二次方程为-2x2+x=0，
设另一根为b，则0+b=-1-2，
∴ b=12．
故答案为：12．
16.
【答案】
a(x+3)(x-1)
【解答】
解：∵ 1和-3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，
∴ a(x+3)(x-1)=0，
即ax2+bc+c=a(x+3)(x-1)．
答案为a(x+3)(x-1)．
17.
【答案】
-3
【解答】
解：根据题意将x=0代入原方程得：m2+m-6=0，即(m-2)(m+3)=0，
解得：m=2或m=-3，
又∵ m-2≠0，即m≠2，
∴ m=-3，
故答案为：-3．
18.
【答案】
y1＝-1，y2＝1
【解答】
(y+2)2＝(2y+1)2，
(y+2)2-(2y+1)2＝0，
[(y+2)+(2y+1)][(y+2)-(2y+1)]＝0，
(y+2)+(2y+1)＝0，(y+2)-(2y+1)＝0，
解得：y1＝-1，y2＝1，
19.
【答案】
(a2+1)2+4(b2+1)-(a+1)
【解答】
解：∵ m，n是关于x的方程x2-(a2+1)x-(b2+1)=0的两个根，且m>n，
∴ m=a2+1+(a2+1)2+4(b2+1)2，n=a2+1-(a2+1)2+4(b2+1)2，
∴ 点P(m, n)到直线y=-n的距离等于(a2+1)2+4(b2+1)-(a2+1)．
故答案为：(a2+1)2+4(b2+1)-(a2+1)．
20.
【答案】
12x(x-1)=21
【解答】
解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：12x(x-1)=21.
故答案为：12x(x-1)=21.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)∵ (x-3)2+(x-3)=0，
∴ (x-3)(x-3+1)=0，即(x-3)(x-2)=0，
则x-3=0或x-2=0，
解得：x=3或x=2；
(2)方程整理可得：2x2-4x+1=0，
∵ a=2，b=-4，c=1，
∴ △=16-4×2×1=8>0，
则x=4±224=2±22．
【解答】
解：(1)∵ (x-3)2+(x-3)=0，
∴ (x-3)(x-3+1)=0，即(x-3)(x-2)=0，
则x-3=0或x-2=0，
解得：x=3或x=2；
(2)方程整理可得：2x2-4x+1=0，
∵ a=2，b=-4，c=1，
∴ △=16-4×2×1=8>0，
则x=4±224=2±22．
22.
【答案】
解：∵ 关于x的一元二次方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根，
∴ △=[-(m+2)]2-4×2×(2m-2)=0，
解得：m=2或m=10，
当m=2时，方程为2x2-4x+2=0，解得x1=x2=1．
当m=10时，方程为2x2-12x+18=0，解得x1=x2=3．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根，
∴ △=[-(m+2)]2-4×2×(2m-2)=0，
解得：m=2或m=10，
当m=2时，方程为2x2-4x+2=0，解得x1=x2=1．
当m=10时，方程为2x2-12x+18=0，解得x1=x2=3．
23.
【答案】
解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ △=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0，
解得：k>34；
（2）∵ k>34，
∴ x1+x2=-(2k+1)<0，
又∵ x1⋅x2=k2+1>0，
∴ x1<0，x2<0，
∴ |x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1，
∵ |x1|+|x2|=x1⋅x2，
∴ 2k+1=k2+1，
∴ k1=0，k2=2，
又∵ k>34，
∴ k=2．
【解答】
解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ △=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0，
解得：k>34；
（2）∵ k>34，
∴ x1+x2=-(2k+1)<0，
又∵ x1⋅x2=k2+1>0，
∴ x1<0，x2<0，
∴ |x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1，
∵ |x1|+|x2|=x1⋅x2，
∴ 2k+1=k2+1，
∴ k1=0，k2=2，
又∵ k>34，
∴ k=2．
24.
【答案】
解：(1)a≠0，
Δ=b2-4a=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4，
∵ a2>0，
∴ Δ>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根；
(2)∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ Δ=b2-4a=0，
若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，
解得x1=x2=-1．
【解答】
解：(1)a≠0，
Δ=b2-4a=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4，
∵ a2>0，
∴ Δ>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根；
(2)∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ Δ=b2-4a=0，
若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，
解得x1=x2=-1．
25.
【答案】
这块铁皮的长是30cm，宽是15cm．
【解答】
解：设这块铁皮的宽是xcm，根据题意得5(x-10)(2x-10)=500，
解得x1=15，x2=0（舍去），
所以x=15，2x=30，
26.
【答案】
解：1设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，
根据题意得：12×2t(6-t)=8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
2由题意得，12×2t(6-t)=10，
整理得：t2-6t+10=0，
∵ Δ=b2-4ac=36-40=-4<0，
∴ 此方程无解，
所以△PBQ的面积不能等于10cm2．
【解答】
解：1设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，
根据题意得：12×2t(6-t)=8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
2由题意得，12×2t(6-t)=10，
整理得：t2-6t+10=0，
∵ Δ=b2-4ac=36-40=-4<0，
∴ 此方程无解，
所以△PBQ的面积不能等于10cm2．
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