初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试单元测试课时作业

北师版八年级数学上册

第一章　勾股定理

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 如图，阴影部分是一个面积为64的正方形，以它的一边为直角边作斜边长为17的直角三角形，则这个直角三角形的另一条直角边长为(    )
 

A．9    B．11   C．13   D．15

2. 一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是(     )

A．5     B．7   

C．25    D．25或7

3. 在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为(　　)

A．96   B．120  C．160  D．200

4. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(    )

5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为(　　)

A．128     B．136     

C．120     D．240

6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为(    )

A.    B.    C.     D.

7. 小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为(    )

A. 2m          B. 2.5cm          C. 2.25m        D. 3m

8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(    )

A.    B．3  C．1   D.

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．请写出一组你喜欢的勾股数：____________.

10. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为4 m的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高0.5 m，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，则竿长___________m.

11. 如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__   __.

12. 如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行___________米.

13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是_____．

14. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是______．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，试判断△ABC的形状．

16．(8分) 一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？

17．(8分) 若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．

18．(10分) 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在离A点多少千米处？

19．(12分) 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．

(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；

(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．

参考答案

1-4DDAB    5-8CAAA

9．3，4，5(答案不唯一)

11．5

12．10

13．10

14．15

15．解：因为AB2＝42＋22＝20，BC2＝12＋22＝5，AC2＝32＋42＝25，所以AC2＝AB2＋BC2，所以△ABC为直角三角形

16．解：在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144，所以CD＝12米，即火灾的窗口距地面有12＋2.2＝14.2米

17．解：因为a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，所以a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.　所以a＝3，b＝4，c＝5.因为32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，所以根据直角三角形的判定方法可判断△ABC是直角三角形．

18．解：设E站应建在离A点x km处，则BE＝25－x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，在Rt△EBC中，EC2＝EB2＋BC2，因为DE＝EC，所以AD2＋AE2＝EB2＋BC2，即152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10，所以E站应建在离A点10 km处

19．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．

(2)∵在Rt△A′EG中，A′E＝2AB－AE＝80cm，EG＝60cm，∴由勾股定理得A′G＝100cm，∴最短路线长为AQ＋QG＝A′Q＋QG＝100cm.