吉林省长春市南关区实验繁荣学校2021-2022学年九年级上学期质量监测数学试卷（一）

这是一份吉林省长春市南关区实验繁荣学校2021-2022学年九年级上学期质量监测数学试卷（一），共8页。试卷主要包含了若是二次函数，则m的值是，抛物线y＝，若点A，已知二次函数的图象等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省实验繁荣学校九年级（上）质量监测数学试卷（一）一．选择题：1．若是二次函数，则m的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．22．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y34．把抛物线y＝2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（　　）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝2（x+4）2﹣3 C．y＝2（x﹣4）2﹣3 D．y＝2（x﹣4）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（　　）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜06．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（　　）A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣7．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题：9．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是 　 　．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝　 　．11．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于 　 　．12．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝　 　．13．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是　 　 　．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 　 　．三．解答题：15．如图，二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣4）两点．设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2．（1）BP＝　 　；（2）请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．17．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动抛物线顶点处时△ABP的面积．18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点为（1，2），与y轴的交点为C（0，3）．（1）求二次函数的表达式；（2）已知点A（﹣1，1），点B（3，1）．若原二次函数图象向下平移m个单位，与线段AB有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．19．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）设BC长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，求y与x的函数关系式；（2）若a＝40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．20．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　 　；（2）我们知道y＝k是与y轴垂直且经过点（0，k）的直线．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　 　；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．22．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝　 　，max{0，3}＝　 　；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）①求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标．②函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．23．若抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n（m≠0）交y轴于同一点，且抛物线的顶点在直线y＝mx+n上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一．（1）求抛物线y＝x2﹣2x﹣3的“伙伴函数”表达式；（2）若直线y＝mx﹣3与抛物线y＝x2﹣6x+c互为“伙伴函数”，求m与c的值；（3）设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为（﹣k，t）且kt＝3，它的一个“伙伴函数”表达式为y＝3x+6，求该抛物线表达式．24．一班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…0﹣m﹣4﹣3﹣4﹣3﹣0…（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表：其中，m＝　 　．（2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象，回答下列问题：①函数图象的对称性是：　 　．②函数的最小值为 　 　．③方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3的根为　 　 　．