数学1.3 集合的基本运算第1课时学案设计

这是一份数学1.3 集合的基本运算第1课时学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1.3　集合的基本运算第1课时 并集与交集【学习目标】学习目标学科素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果。3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。1、逻辑推理2、直观想象3、数学运算 【自主学习】一．并集1.文字语言：由所有属于集合A   属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的    .2.符号语言：A∪B＝             .3.图形语言：如图所示.二． 交集1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的      .2.符号语言：A∩B＝               .3.图形语言：如图所示.三．性质1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩∅＝     ，A∪∅＝    .2.若A⊆B，则A∩B＝__  __，A∪B＝__  _.3.A∩B   A，A∩B   B，A   A∪B，A∩B   A∪B.  【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　)(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．(　　)(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　)(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　)2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)A．{－1,0,1}　　  B．{－1,0,1,2}     C．{－1,0,2}     D．{0,1}【经典例题】题型一　并集及其运算点拨：1.有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；2.用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B. 【跟踪训练】1 设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. 题型二　交集及其运算点拨：求集合A∩B的步骤1.首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；2.把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；3.把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.例2　立德中学开运动会，设A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B 【跟踪训练】2 集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝____________. 题型三　利用集合并集、交集性质求参数点拨：1.在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等.2.当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉.3.理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.例3 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．   【跟踪训练】3  已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m取值范围．     【当堂达标】1.已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　)A．{x|x≥－5}　   　B．{x|x≤2}C．{x|－3<x≤2}     D．{x|－5≤x≤2}2.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝(　　)A．{0}      B．{1,2}     C．{1}      D．{2}3.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于(　　)A．{x＝－1，y＝2}  B．(－1,2)C．{－1,2}         D．{(－1,2)}4.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．5.设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B.   6.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.    【课堂小结】1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.                 【参考答案】【自主学习】一．或  并集 {x|x∈A，或x∈B}二．交集  {x|x∈A，且x∈B}三．1. A    A   ∅   A  2.A   B    3. ⊆， ⊆， ⊆，⊆【小试牛刀】1．(1)×　(2)×　(3)√  (4)√ 2．B 【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．【经典例题】例1解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.【跟踪训练】1解　如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.例2 解： A∩B ＝{x| x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，【跟踪训练】2  解析　易知A∩B＝{x|x≥5或x＝2}.例3 解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝；(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；(3)当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m＝或m＝－或m＝0.【跟踪训练】3 　解　∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴，∴－≤m≤2.【当堂达标】 1．A 解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．2．C 解析：因为N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．3．D 解析：由得所以A∩B＝{(－1,2)}，故选D.4．{a|a≤1}  解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.5．解：如图所示A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．6.解　A∪B＝B⇔A⊆B.①当A＝∅时，A⊆B，∴2a>a＋3，即a>3，