人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第1课时达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第1课时达标测试，共5页。试卷主要包含了下列不等式不一定成立的是，给出下列不等式，设a，b，c都是正数，求证等内容，欢迎下载使用。
2.2 第1课时 基本不等式的证明 基  础  练                                                                                         巩固新知    夯实基础1.已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2ab      B．a＋b≥2    C.＋>      D.＋≥22.不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　)A．a＝±1          B．a＝1          C．a＝－1    D．a＝03.(多选题)下列不等式不一定成立的是(　　)A．x＋≥2　       B．≥    C.   D．2－3x－≥24.对x∈R且x≠0都成立的不等式是(　　)A．x＋≥2   B．x＋≤－2C.≥ D.≥25.已知x>0，y>0，x≠y，则下列四个式子中值最小的是(　　)A. B.C.  D.6.给出下列不等式：①x＋≥2；     ②≥2；    ③≥2； ④>xy；   ⑤≥.其中正确的是________(写出序号即可)．7.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(填序号)．①ab≤1；  ②＋≤；   ③a2＋b2≥2；   ④a3＋b3≥3；   ⑤＋≥2.8.设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c. 
 能  力  练                                                                                 综合应用   核心素养9.若0<a<b，a＋b＝1，则a，，2ab中最大的数为(　　)A．a　　     B．2ab         C.   D．无法确定10.已知a>0，b>0，则，，，中最小的是(　　)A.       B.          C.  D.11.（多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a＋b＋≥2    B.≥      C.≥a＋b      D．(a＋b)≥412.已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，则下列各式恒成立的是(　　)A.≥8        B.＋≥4      C.≥ D.≤13.若a＜1，则a＋与－1的大小关系是________．14.给出下列结论：①若a>0，则a2＋1>a.①若a>0，b>0，则≥4.③若a>0，b>0，则(a＋b)≥4.④若a∈R且a≠0，则＋a≥6.其中恒成立的是________．15.已知x＞0，y＞0，z＞0.求证：≥8.  16.已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证≥9.
【参考答案】D解析：选D.对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．2. B 解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1时，等号成立．3. AD解析：A项，当x<0时，x＋<0<2，∴A错误；B项，＝≥，∴B正确；C项，，其中x2>0，满足基本不等式的要求，∴C正确；D项，变形为，当x取正数时，不成立，∴D错误．4.D 解析：因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋≥2；当x<0时，－x>0，所以x＋＝－≤－2，所以A、B都错误；又因为x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C错误，故选D.5.C解析：解法一：∵x＋y>2，∴<，排除D；∵＝＝>＝，∴排除B；∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy<2(x2＋y2)，∴>，排除A.解法二：取x＝1，y＝2.则＝；＝；＝；＝＝.其中最小．6.② 解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；因为x与同号，所以＝|x|＋≥2，②正确；当x，y异号时，③不正确；当x＝y时，＝xy，④不正确；当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．7.①③⑤ 解析：令a＝b＝1，排除②④；由2＝a＋b≥2⇒ab≤1，①正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，③正确；＋＝＝≥2，⑤正确．8. 证明: 因为a，b，c都是正数，所以，，也都是正数．所以＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时取等号．9. C 解析：选C.因为0<a<b，a＋b＝1，所以a<，因为ab<＝，所以2ab<，则a，，2ab中最大的数为，故选C.10. D解析：因为a>0，b>0，所以≤＝，≥，＝≥＝(当且仅当a＝b>0时，等号成立)．所以，，，中最小的是，故选D.11. ACD 解析：选B.因为a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b且2＝即a＝b＝时取等号，故A一定成立．因为a＋b≥2>0，所以≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以≥不一定成立，故B不成立．因为≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以＝＝a＋b－≥2－，当且仅当a＝b时取等号，所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立．因为(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b时取等号，故D一定成立，故选B.12.B 解析：∵当a，b∈(0，＋∞)时，a＋b≥2，又a＋b＝1，∴2≤1，即≤.∴ab≤.∴≥4.故选项A不正确，选项C也不正确．对于选项D，∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，当a，b∈(0，＋∞)时，由ab≤可得a2＋b2＝1－2ab≥.所以≤2，故选项D不正确．对于选项B，∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝1＋＋＋1≥4，当且仅当a＝b时，等号成立．故选B.13. a＋≤－1 解析:因为a＜1，即1－a>0,所以－＝(1－a)＋≥2 ＝2.即a＋≤－1.14.①②③ 解析：因为(a2＋1)－a＝2＋>0，所以a2＋1>a，故①恒成立．因为a>0，所以a＋≥2，因为b>0，所以b＋≥2，所以当a>0，b>0时，≥4，故②恒成立．因为(a＋b)＝2＋＋，又因为a，b∈(0，＋∞)，所以＋≥2，所以(a＋b)≥4，故③恒成立．因为a∈R且a≠0，不符合基本不等式的条件，故＋a≥6是错误的．　15.证明：因为x＞0，y＞0，z＞0，所以＋≥＞0，＋≥＞0，＋≥＞0，所以≥＝8，当且仅当x＝y＝z时等号成立．16.证明: 证法一：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以1＋＝1＋＝2＋，同理1＋＝2＋，故＝＝5＋2≥5＋4＝9.所以≥9(当且仅当a＝b＝时取等号)．证法二：因为a，b为正数，a＋b＝1.所以＝1＋＋＋＝1＋＋＝1＋，ab≤2＝，于是≥4，≥8，因此≥1＋8＝9.