数学2.1 等式性质与不等式性质第1课时学案

这是一份数学2.1 等式性质与不等式性质第1课时学案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
第二章　一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时 不等关系与不等式【学习目标】课程目标学科素养1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.1、逻辑推理2、数学运算【自主学习】一．基本事实：两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b.依据a>b⇔           ；a＝b⇔            ；a<b⇔             .结论要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的      与   的大小.注意：符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．思考：x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？  二．重要不等式∀a，b∈R，有a2＋b2    2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.(　　)(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)(3)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　)2.某购买甲产品x件，乙产品y件，甲、乙两种产品总量至少需要120个，则x，y应满足的不等关系是(　　)A．x＋y>120　　　 B．x＋y<120     C．x＋y≥120   D．x＋y≤120【经典例题】题型一   用不等式(组)表示不等关系点拨：将不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意，找准不等式所联系的量.②用适当的不等号连接.③多个不等关系用不等式组表示.例1 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).   【跟踪训练】1 如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．题型二  作差法比较大小点拨：作差法比较两个数大小的步骤及变形方法1.作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论．2.变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论．例2  比较             和               的大小.   【跟踪训练】2 已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，比较m和n的大小．   【当堂达标】1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)A．30x－60≥400     B．30x＋60≥400    C．30x－60≤400    D．30x＋40≤4002.(多选)下列说法正确的是A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”B.小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少为a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≤a”3.若x∈R，y∈R，则(　　)A．x2＋y2>2xy－1   B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1   D．x2＋y2≤2xy－14.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)A.M>N         B.M＝N       C.M<N       D.与x有关5.若实数a>b，则a2－ab____ba－b2.(填“>”或“<”)6.已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．     【课堂小结】1.知识点：(1)用不等式(组)表示不等关系.(2)作差法比较大小.(3)重要不等式.2.方法归纳：作差法.3.常见误区：实际问题中变量的实际意义.
【参考答案】【自主学习】一． a－b>0   a－b＝0   a－b<0  差  0思考：作差 x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.二．≥【小试牛刀】1. (1)×　(2) √　(3) √　2.C【经典例题】例1解　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，【跟踪训练】1  (a2＋b2)>ab例2 【跟踪训练】2解　∵m－n＝＋－＝－＝＝.又x，y均为正数，∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n(当x＝y时，等号成立)．【当堂达标】1. B 解析： x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2.CD 解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x<y，故B不正确；CD正确.3.A 解析：因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0,所以x2＋y2>2xy－1，故选A.4.A 解析：M－N＝x2＋x＋1＝＋>0.   ∴M>N.5. ＞ 解析：因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.6.解：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)，因为x>y>0，所以x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，所以(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.