人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质第2课时课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质第2课时课后复习题，共4页。试卷主要包含了已知函数f＝eq \f，25万元等内容，欢迎下载使用。
3.2.1  第2课时  函数的最大（小）值 基  础  练                                                                                      巩固新知    夯实基础 1.若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2           B．－2           C. 2或－2          D．02.函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象如右图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　)A．f(2)，f(－2)         B．f，f(－1)C．f，f        D．f，f(0)3.设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)(　　)A．只有最大值  B．只有最小值C．既有最大值，又有最小值  D．既无最大值，又无最小值4.（多选）下列关于函数y=ax+1，x∈[0，2]的说法正确的是 (　　)A.当a<0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1B.当a<0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1C.当a>0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1D.当a>0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为15.函数f(x)＝则f(x)的最大值与最小值分别为(　　)A．10,6            B．10,8          C．8,6              D．以上都不对6.函数y＝，x∈[3,4]的最大值为________．7.已知函数f(x)＝.(1)证明：函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)在[1,5]上的最大值和最小值．   8.求函数f(x)＝x2－2ax＋2在[－1,1]上的最小值．
能  力  练                                                                                 综合应用   核心素养9.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)A．90万元             B．60万元          C．120万元       D．120.25万元10.当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]           B．(－∞，0]         C．(－∞，0)         D．(0，＋∞)11.函数y＝2x＋，则(　　)A．有最大值，无最小值             B．有最小值，无最大值C．有最小值，最大值              D．既无最大值，也无最小值12.（多选）函数y=(x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是 (　　)A.最小值为    B.最大值为4         C.无最大值   D.无最小值13.已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．14.函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为________．15.若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．    16.已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)是R上的单调减函数．(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
【参考答案】1.C 解析　a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，∴a＝－2.综上，a＝±2.2. C 解析 根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x＝－时，有最小值f；当x＝时，有最大值f.3.D解析　f(x)＝画出图象可知，既无最大值又无最小值．4.AD解析 当a<0时，函数y=ax+1在区间[0，2]上单调递减，当x=0时，函数取得最大值为1；当x=2时，函数取得最小值为2a+1.当a>0时，函数y=ax+1在区间[0，2]上单调递增，当x=0时，函数取得最小值为1，当x=2时，函数取得最大值为2a+1.5.A 解析　∵x∈[1,2]时，f(x)max＝2×2＋6＝10，f(x)min＝2×1＋6＝8.又x∈[－1,1]时，f(x)max＝1＋7＝8，f(x)min＝－1＋7＝6，∴f(x)max＝10，f(x)min＝6.6.1 解析　函数y＝在[3,4]上是单调减函数，故y的最大值为＝1.7.解　(1)证明：设x1、x2是区间上的任意两个实数，且x2>x1>，则f(x1)－f(x2)＝－＝.由于x2>x1>，所以x2－x1>0，且(2x1－1)·(2x2－1)>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)＝在区间上是减函数．(2)由(1)知，函数f(x)在[1,5]上是减函数，因此，函数f(x)＝在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f(1)＝3，最小值为f(5)＝.8.解 函数f(x)图象的对称轴为直线x＝a，且函数图象开口向上.①当a>1时，f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；②当－1≤a≤1时，f(x)在[－1,1]上先减后增，故f(x)min＝f(a)＝2－a2；③当a<－1时，f(x)在[－1,1]上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a.综上可知f(x)的最小值为f(x)min＝9.C 解析　设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．10. C 解析　令f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1,∴f(x)最小值为f(0)＝f(2)＝0.而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0.11.A 解析 设＝t(t≥0)，则x＝，所以y＝1－t2＋t＝－2＋(t≥0)，对称轴t＝∈[0，＋∞)，所以y在上递增，在上递减，所以y在t＝处取得最大值，无最小值．选A.12. BD解析 函数y==1+在[2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到.13.(1,3]  解析　由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，∴1<a≤3.14. 3 解析　化简函数为y＝其图象如图所示，所以函数的最小值为3.15. 解　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴，∴，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝2－－m，其对称轴为x＝，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.16.解　(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数，且x1<x2，则x2－x1>0，因为x>0时，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，又因为x2＝(x2－x1)＋x1，所以f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x2)<f(x1)．所以f(x)是R上的单调减函数．(2)由(1)可知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在[－3,3]上也是减函数，所以f(x)在[－3,3]上的最小值为f(3)．而f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×＝－2.所以函数f(x)在[－3,3]上的最小值是－2.