高中数学3.1 函数的概念及其表示第2课时随堂练习题

3.1.2  第2课时 分段函数

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.(多选)下列给出的式子是分段函数的是(　　)

A.f(x)＝ B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝

2.设f(x)＝则f(f(0))等于(　　)

A.1           B.0             C.2             D.－1

3.函数f(x)＝的值域是(　　)

A.R          B.[0，＋∞)       C.[0,3]       D.{x|0≤x≤2或x＝3}

4.已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是(　　)

5.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)

A．－3       B．－1          C．1       D．3

6.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．

7.已知f(x)＝则f＋f的值等于________．

8.已知函数f(x)＝

(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．

能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.(多选)设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　 )

A．2           B．－2         C．4         D．－4

10.函数y＝＋x的图象为(　　)

11.已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥2x的解集是(　　)

A．(－∞，]     B．(－∞，0]     C．(0，]     D．(－∞，2)

12.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)

A．13立方米     B．14立方米    C．18立方米   D．26立方米

13.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．

14.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a＝________，f(1＋a)＝________.

15.若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．

16.已知直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，求a的取值范围．

【参考答案】

1.AD 解析：

2.C

3.D 解析：当0≤x≤1时，f(x)∈[0,2]，当1<x<2时，f(x)＝2，当x≥2时，f(x)＝3，

∴值域是{x|0≤x≤2或x＝3}.

4.A 解析：当x＝－1时，y＝0，排除D；当x＝0时，y＝1，排除C；当x＝1时，y＝2，排除B.

5.A 解析：因为f(1)＝2，所以由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2，所以a肯定小于0，则f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.

6. f(x)＝解析：由题图可知，图象是由两条线段组成，

当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.

当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.

综上，f(x)＝

7. 4 解析：∵>0，∴f＝2×＝；∵－≤0，∴f＝f＝f；

∵－≤0，∴f＝f＝f；

∵>0，∴f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.

8. 解：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，

所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.

因为0<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.

(2)f(x)的图象如下：

9.AD　解析：由或得a＝－4或a＝2.

10.D 解析：y＝

11.A 解析：(1)当x>0时，f(x)＝－x＋2≥2x，得3x≤2，即0<x≤；

(2)当x≤0时，f(x)＝x＋2≥2x，得x≤2，又x≤0，∴x≤0；综上所述，x≤.

12.A解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.

13.－　解析：在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．由题意，可知2a＝－1，则a＝－.

14.－　－　解析： 当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)．

当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.

所以f(x)＝∴f(1＋a)＝f＝f＝2×－＝－.

15.(－∞，1]  解析：由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．

16.解析：y＝x2－|x|＋a＝如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a，观图可知，a的取值必须满足，解得1<a<.