高中人教A版 (2019)4.3 对数测试题

4.3.2 对数的运算

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是(　　)

A．若M＝N，则logaM＝logaN

B．若logaM＝logaN，则M＝N

C．若logaM2＝logaN2，则M＝N

D．若M＝N，则logaM2＝logaN2

2. ＝(　　)

A.             B．2             C.            D.

3.(多选)下列等式不成立的是(　 　)

A．ln e＝1      B．＝a－     C．lg(MN)＝lgM＋lgN D．log2(－5)2＝2log2(－5)

4.设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　)

A．a－2        B．3a－(1＋a)2          C．5a－2        D．－a2＋3a－1

5. (多选)下列运算法则正确的是（    ）

A．

B．

C（且）

D．

6．若logab·log3a＝4，则b的值为________．

7.溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5 mol/L，则该溶液的pH为__  __.

8.求下列各式的值：

(1)2log525＋3log264；

(2)lg(＋)；

(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.已知2a＝5b＝M，且＋＝2，则M的值是(　 　)

A．2               B．2            C．±2         D．400

10.已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(　 　)

A．3               B．8              C．4 D．log48

11.若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　 　)

A．               B．             C．2 D．1

12.若lg2＝a，lg3＝b，则等于(　　)

A．　　     B．        C．      D．

13.(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　)

A．ab＋bc＝2ac     B．ab＋bc＝ac      C．＝＋     D．＝－

14．lg＋2lg2－()－1＝____.

15．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝       .

16.已知loga2＝m，loga3＝n.

(1)求a2m－n的值；

(2)求loga18.

【参考答案】

1. B 解析：在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．

2. B解析：原式＝＝＝2.

3.CD解析：根据对数式的运算，可得ln e＝1，故A成立；

由根式与指数式的互化可得＝a－，故B成立；

取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，

故D不成立，故选CD．

4. A 解析：∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.

5.CD解析：对于A选项，若，则无意义，A选项错误；

对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；

对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；

对于D选项，当，、时，，D选项正确.故选：CD.

6. 81 解析：logab·log3a＝·＝＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.

7. 5 解析：由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.

8. 解：(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，

3log264＝3log226＝18log22＝18，

∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.

(2)原式＝lg(＋)2＝lg(3＋＋3－＋2)＝lg10＝.

(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2

＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.

9. B 解析：∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝，b＝log5M＝，

∴＝，＝，∴＋＝＋＝＝＝2，

∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2.

10.A 解析：x＋2y＝log23＋2log4＝log49＋log4()2＝log4(9×)＝log464＝3，故选A．

11.B 解析：由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B．

12. D 解析：＝＝.

13. AD解析：由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，

∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．

14. -1 解析：lg＋2lg2－()－1＝lg＋lg4－2＝－1.

15. 1 解析：∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.

∴log(abc)x＝＝＝1.

16. 解：(1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝.

(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.