高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第2课时随堂练习题

4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a、b、c的大小关系是(　 　)

A．a<b<c B．b<c<a

C．c<b<a D．c<a<b

2.函数f(x)＝(x2－3x－10)的单调递增区间为(　 　)

A．(－∞，－2)　　　　B．(－∞，)       C．(－2，)      D．(5，＋∞)

3.函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在[a2，a]上的最大值是(　　)

A.0                  B.1               C.2  D.a

4.函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　)

A.是增函数  B.是减函数

C.先增后减  D.先减后增

5.若定义域为(－2，－1)的函数f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，满足f(x)<0，则实数a的取值范围是________.

6.已知函数f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________．

7.讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性.

8.已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1).

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　 　)

A．(0,1)            B．(1,2)           C．(0,2)            D．(1，＋∞)

10.函数f(x)＝lg()是(　 　)

A．奇函数　　　 B．偶函数

C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

11.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)

A.c>b>a             B.b>c>a            C.a>c>b            D.a>b>c

12.（多选）函数的单调区间为（    ）

A． B． C． D．

13.已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________.14.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________.

15.已知f(x)＝ln是奇函数．

(1)求m；

(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．

16.已知函数f(x－1)＝lg.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式f(x)≥lg(3x＋1)．

【参考答案】

1. C解析：a＝20.3>20＝1，b＝0.32∈(0,1)，c＝log20.3<log21＝0，∴c<b<a.

2. A 解析：由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.令u＝x2－3x－10，

函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减，故选A．

3. C 解析：∵0＜a＜1，∴f(x)＝logax在[a2，a]上是减函数，∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.

4. A 解析：当a>1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数；当0<a<1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是减函数，所以f(x)是增函数，故选A.

5.(2，＋∞) 解析：由x∈(－2，－1)，得0<x＋2<1，又log(2a－3)(x＋1)<0，所以2a－3>1，解得a>2.

6.－2 解析：由f(a)＝ln(－a)＋1＝4，得ln(－a)＝3，所以f(－a)＝ln(＋a)＋1＝－ln＋1＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－2.

7.解：由3x2－2x－1＞0得函数的定义域为.

则当a＞1时，若x＞1，则u＝3x2－2x－1为增函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数.

若x＜－，则u＝3x2－2x－1为减函数.∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数.

当0＜a＜1时，若x＞1，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数；

若x＜－，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数.

8.解：(1)要使此函数有意义，则有或

解得x>1或x<－1，故此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).

(2)由(1)可得f(x)的定义域关于原点对称.

∵f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数.f(x)＝loga＝loga，

函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减，

所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减；当0<a<1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增.

9. B 解析：令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1]上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则需y＝logau为增函数，所以a>1.综上可得1<a<2，故选B．

10. A解析：函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．

又f(－x)＝lg()＝lg＝lg(＋x)＝lg()－1

＝－lg＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．

11. D 解析：a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，

c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，∵log32>log52>log72，∴a>b>c，故选D.

12.AD解析：由可解得或，故的定义域为，

在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增.

故选：AD.

13. {a|2＜a≤3} 解析：∵函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，∴a的取值需满足解得2＜a≤3.

14. (－4，4] 解析：二次函数y＝x2－ax＋3a的对称轴为x＝，由已知，应有≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4<a≤4.

15.解：(1)f(－x)＝ln＝ln，－f(x)＝－ln＝ln.

∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝ln，得∴m＝－1.

(2)f(x)在(1，＋∞)上单调递减．证明：由(1)知f(x)＝ln＝ln(1＋)．任取x1，x2满足1＜x1＜x2，

∵(1＋)－(1＋)＝－＝.

由1＜x1＜x2知，x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0，

∴(1＋)－(1＋)＞0，即1＋＞1＋＞0，

又y＝lnx为增函数，∴ln(1＋)＞ln(1＋)，

即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数．

16. 解析：(1)令t＝x－1，则x＝t＋1.

由题意知>0，即0<x<2，则－1<t<1.所以f(t)＝lg＝lg.

故f(x)＝lg(－1<x<1)．

(2)lg≥lg(3x＋1)⇔≥3x＋1>0(－1<x<1)．由3x＋1>0，得x>－.因为－1<x<1，所以1－x>0.

由≥3x＋1，得x＋1≥(3x＋1)(1－x)，即3x2－x≥0，x(3x－1)≥0，解得x≥或x≤0，

又x>－，－1<x<1，所以－<x≤0或≤x<1.故原不等式的解集为(－，0]∪[，1)．