2021学年第四章 指数函数与对数函数4.1 指数同步练习题

4.1  指 数

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.下列各式中正确的个数是(　　)

①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)；

②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)；

③＋＝a＋b(a，b是实数)．

A．0         B．1       C．2       D．3

2.化简的结果是(　　)

A．a     B．a     C．a2    D．a

3.运算的结果是(　　)

A．2     B．－2     C．±2    D．不确定

4.（多选）下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（     ）

A．    B．    C． D．

5.化简＋的结果为________．

6.若x<0，则|x|－＋＝________.

7.写出使下列各式成立的x的取值范围：

(1) ＝；     (2)＝(5－x).

8.(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；

(2)计算：2＋＋－·8.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A. B.

C. D.

10.x－2＋x2＝2且x>1，则x2－x－2的值为(　　)

A．2或－2     B．－2      C.      D．2

11.设a－a＝m，则等于(　　)

A．m2－2       B．2－m2   C．m2＋2   D．m2

12.如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(　　)

A.          B.      C.     D.

13.a>0，且ax＝3，ay＝5，则a＝________.

14.已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)

15.若代数式＋有意义，化简＋2.

16.根据已知条件求下列值：

(1)已知x＝，y＝，求－的值；

(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．

【参考答案】

1.B 解析　对①，由于n是大于1的奇数，故①正确；对②，由于n是偶数，故中a可取任意实数，而()n中a只能取非负数，故②错误；对③，＝|b|，故结果错误．

2.B 解析　原式＝＝＝a.

3.A 解析　根据根式的性质得＝|－2|＝2，选A.

4.AB 解析 由指数幂的运算性质可得，，，AB选项正确，C选项错误，

取，，则，D选项错误.

5.0  解析　原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.

6.1  解析　∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋＝－x＋x＋1＝1.

7. 解　(1)由于根指数是3，故有意义即可，此时x－3≠0，即x≠3.

(2)∵＝＝(5－x)，∴，∴－5≤x≤5.

8.解　(1)原式＝[xy2·(xy－1) ]·(xy)·(xy)－1＝x·y|x||y|·|x|·|y|＝x·|x|＝.

(2)原式＝＋＋＋1－22＝2－3.

9.CD 解析 A错，，而；B错，；

C正确，；D正确，.

10.D 解析 因为x－2＋x2＝2且x>1，所以x2>x－2，x2－x－2>0，故x2－x－2＝＝＝2.

11.C 解析　将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.

12.D 解析　由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.

13.9  解析　a＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9.

14.③ 解析　①中，(－2)2n>0，∴有意义；②中，根指数为5，∴有意义；③中，

(－3)2n＋1<0，∴没有意义；④中，根指数为9，∴有意义．

15.解　由＋有意义，则即≤x≤2.

故＋2＝＋2＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝3.

16.解　(1)－＝－＝.

将x＝，y＝代入上式得：原式＝＝＝－24 ＝－8；

(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴，

∵a>b>0，∴>. 2＝＝＝＝，

∴＝＝.