人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，参考答案等内容，欢迎下载使用。
4.1  指 数 【学习目标】课程标准学科素养1.理解根式的概念及分数指数幂的含义;2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点);3.掌握根式的运算性质和指数幂的运算性质(重点).1.直观想象2.数学运算3.逻辑推理【自主学习】一．    n次方根、n次根式1.a的n次方根的定义一般地，如果     ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数a∈Rn为偶数±[0，＋∞)3.根式：式子叫做根式，这里n叫做      ，a叫做被开方数．二．    根式的性质(1)＝   (n∈N*，且n>1)；(2)( )n＝    (n∈N*，且n>1)；(3)＝a(n为大于1的奇数)；(4)＝|a|＝(n为大于1的偶数)．三．分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于  ,0的负分数指数幂     ．四．有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝    (a>0，r，s∈Q)；     (2)(ar)s＝    (a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝    (a>0，b>0，r∈Q)．五．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的      ．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【小试牛刀】思辨解析 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．(　　)(2)当n∈N*时，()n都有意义．(　　)(3)＝π－3.(　　)(4)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．(　　)(5)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(　　)(6)0的任何指数幂都等于0.(　　)【经典例题】题型一　根式的化简和运算点拨：   【跟踪训练】1 设－3<x<3，求－的值．  题型二　根式与分数指数幂的互化点拨：(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出.例2 用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)．   ； （3）  【跟踪训练】2 用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)a2；  (2)；   (3)·；  (4)()2·.  题型三  分数指数幂的运算点拨：进行指数幂运算时，有根式的，先将根式化成分数指数幂的形式，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．例3 计算下列各式：（1）     (2)  【跟踪训练】3 计算下列各式 (1)2××；  (2)＋0.1－2＋－－3π0＋；  (3).    题型四  指数幂运算中的条件求值例4 已知a＋a＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.   【跟踪训练】4（1）已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值．（2）已知67x＝27,603y＝81，求－的值．  【当堂达标】1.以下说法正确的是(　　)A.正数的n次方根是正数       B.负数的n次方根是负数C.0的n次方根是0(n∈N*)      D.a的n次方根是2.把根式a化成分数指数幂是(　　)3.(多选)设，，，且，则下列等式中一定正确的是（    ）A. B. C. D.4.已知＝－4a－1，则实数a的取值范围是________．5.计算：0.25×－4÷20－－＝________.6.已知求的值．
【参考答案】【自主学习】一．xn＝a   根指数   二.  0   a   三. 0 没有意义    四.ar＋s   ars   arbr    五.实数 【小试牛刀】(1)√　(2)×　(3)√  (4)√　(5)×　(6)×　【经典例题】例1 【跟踪训练】1  解：原式＝－＝|x－1|－|x＋3|，∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝例2 解：(1) ＝.  （2）＝. （3）【跟踪训练】2 解：(1)原式＝a2a＝a2＋＝a.(2)原式＝＝＝a.(3)原式＝a·a＝a＋＝a.(4)原式＝·(ab3)＝a·ab＝a＋b＝ab.例 3 解（1）原式＝（2）　【跟踪训练】3 解 (1)原式＝2×3××12＝21＋＋×3＋＋＝2×3＝6.(2)原式＝＋＋－－3×1＋＝＋100＋－3＋＝100.(3)原式＝＝6×a＋－×b＋－＝6ab－.例4  解：(1)将a＋a＝4两边平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14.(2)将a＋a－1＝14两边平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.【跟踪训练】4（1） 解　∵a>0，b>0，又ab＝ba， （2）由67x＝33，由603y＝81，＝＝9＝32，∴－＝2，故－＝－2.【当堂达标】1.C 解析：当n为偶数时，正数的n次方根为一正一负，故A错误；当n为偶数时，负数的n次方根无意义，故B错误；当n∈N*时，0的n次方根为0，故C正确；当n为偶数，a<0时，无意义，故D错误．2.D解析：由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.3.AD 解析：由指数幂的运算公式可得，，，所以AD正确，B错误，对于C，当n为奇数时，，当n为偶数时， ，所以C错误。4.  解析：∵＝|4a＋1|＝－4a－1，∴4a＋1≤0，∴a≤－.5.－4 解析：原式＝×16－4÷1－＝4－4－4＝－4.6.解：由两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，整理，得x＋x－1＝23，则有＝23.