人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，参考答案等内容，欢迎下载使用。
4.3.2  对数的运算【学习目标】课程标准学科素养1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．2.掌握换底公式及其推论．3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】一．对数的运算性质若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有：(1)loga(M·N)＝          .(2)loga＝             .(3)logaMn＝        (n∈R).注意：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．二.换底公式logab＝       (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).由换底公式推导的重要结论：(1)loganbn＝logab.     (2)loganbm＝logab.(3)logab·logba＝1.    (4)logab·logbc·logcd＝logad. 【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.(　　)(2)loga(xy)＝logax·logay.(　　)(3)loga(－2)3＝3loga(－2).(　　)(4)由换底公式可得logab＝.(　　) 【经典例题】题型一 对数运算性质的应用点拨：利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).例1 求下列各式的值：(1)log345－log35；(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2；(3)lg14－2lg＋lg7－lg18。   【跟踪训练】1  计算(1)2log63＋log64；(2)(lg 25－lg )÷ ；(3)log2.56.25＋ln－ .   题型二 对数换底公式的应用点拨：(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．例2 计算：①log29·log34；②.  【跟踪训练】2（1）log2·log3·log5＝________.(2)计算(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)的值.    题型三　利用对数式与指数式的互化解题点拨：(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.例3　(1)设3a＝4b＝36，求＋的值；(2)已知2x＝3y＝5z，且＋＋＝1，求x，y，z.  【跟踪训练】3 已知3a＝5b＝M，且＋＝2，则M＝________. 【当堂达标】1．(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(　　)A．logax·logay＝loga(x＋y)                B．C.＝loga                         D.＝logax－logay2.已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　　)A.a－2  B.5a－2C.3a－(1＋a)2  D.3a－a23.若logab·log3a＝4，则b的值为________.4.lg 0.01＋log216的值是________.5.计算lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2   6.证明“logab·logbc·logcd＝logad”.            【参考答案】【自主学习】logaM＋logaN    logaM－logaN    nlogaM    【小试牛刀】(1)√　(2)×　(3)×　(4)×【经典例题】例1 解：(1)log345－log35＝log3＝log39＝log332＝2.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝lg2＋lg7－2(lg7－lg3)＋lg7－(lg2＋lg9)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－lg2－2lg3＝0.【跟踪训练】1 解：(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.(2)原式＝÷ ＝lg 102÷10－1＝2×10＝20.(3)原式＝log2.5(2.5)2＋－ ＝2＋－＝.例2 解：①原式＝·＝＝＝4.②原式＝·＝log·log9＝·＝＝－.【跟踪训练】2（1）－12 解析：原式＝··＝＝－12.(2)法一　原式＝·＝＝log25·(3log52)＝13log25·＝13.法二　原式＝＝＝＝13.例3解　(1)由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，由换底公式得＝log363，＝log364，∴＋＝2log363＋log364＝log3636＝1.(2)令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，∴＝logk2，＝logk3，＝logk5，由＋＋＝1，得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1，∴k＝30，∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56.【跟踪训练】3   解析：由3a＝5b＝M，得a＝log3M，b＝log5M，故＋＝logM3＋logM5＝logM15＝2，∴M＝.【当堂达标】1. BC 解析：根据对数的运算性质知，BC正确．2.A 解析：原式＝log323－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.3. 81 解析：logab·log3a＝·＝＝4，所以lg b＝4lg 3＝lg 34，所以b＝34＝81.4. 2 解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2.5. 解： 原式＝2lg5＋lg23＋lg5·lg(22×5)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＋lg5·(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋2lg5·lg2＋(lg5)2＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.6. 证明：logab·logbc·logcd＝··＝＝logad.