江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：矩阵与变换（含解析）学案

这是一份江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：矩阵与变换（含解析）学案，共10页。
江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练矩阵与变换1、（南京市2018高三9月学情调研）设二阶矩阵A＝．（1）求A－1；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C：6x2－y2＝1，求曲线C的方程． 2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点（1）求实数的值；（2）求矩阵的逆矩阵.  3、（南师附中2019届高三年级5月模拟）已知矩阵A＝，二阶矩阵B满足AB＝.(1) 求矩阵B；(2) 求矩阵B的特征值．  4、（南京市13校2019届高三12月联合调研）求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积. 5、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）已知直线l：x＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y＝1，求矩阵A． 6、（苏州市2019届高三上学期期中调研）已知可逆矩阵A=的逆矩阵为，求的特征值．  7、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知矩阵M＝，且属于特征值2的一个特征向量为，在平面直角坐标系xoy中，眯A（0,0），B（1,0），C（2,3）在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，求△的面积。  8、（苏州市2018高三上期初调研）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求. 9、（扬州市2019届高三上学期期末调研）已知矩阵A＝  ，满足A＝，求矩阵A的特征值． 10、（常州市2019届高三上学期期末考试）已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点，求：（1）矩阵；（2）矩阵的特征值及对应的特征向量. 11、（海安县2019届高三上学期期末）设点（x，y）在矩阵M对应变换作用下得到点（3x，3y）。（1）写出矩阵M，并求出其逆矩阵M－1（2）若曲线C在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'：y2＝4x，求曲线C的方程。  12、（南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟）已知矩阵，，且，求矩阵．  13、（南通市2019届高三适应性考试）已知1是矩阵的一个特征值，求点（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标．    14、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））已知矩阵，，且，求矩阵． 15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）已知m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值． 16、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次模拟（5月））已知，矩阵的逆矩阵．若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．  17、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知矩阵A＝，其逆矩阵＝，求． 18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知x，yR，是矩阵A＝的属于特征值﹣1的一个特征向量，求矩阵A的另一个特征值． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）直线在矩阵 所对应的变换下得到直线，求的方程. 20、（江苏省2019年百校大联考）已知矩阵，．若矩阵满足，求矩阵的特征值和相应的特征向量．  21、（江苏省2019年百校大联考）已知矩阵，．若矩阵满足，求矩阵的特征值和相应的特征向量．22、（南通市2019年高考学科基地秘卷（一））已知矩阵A，B，C满足A＝  ，B＝  ，且AC＝B，求与C．  参考答案1、解：（1）根据逆矩阵公式，可得A－1＝．           ………………………4分（2）设曲线C上任意一点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下得到点P(x，y)，则＝ ＝，所以……………………8分因为(x，y)在曲线C上，所以6x2－y2＝1，代入6(x＋2y)2－(3x＋4y)2＝1，化简得8y2－3x2＝1，所以曲线C的方程为8y2－3x2＝1．                ………………………10分2、解：（1）因为 ，                   ……………………2分所以        所以 ．                    ……………………4分（2） ，                            ……………………6分 ．                         ……………………10分3、解：(1) 由题意，由矩阵的逆矩阵公式得B＝A－1＝.(5分)(2) 矩阵B的特征多项式f(λ)＝(λ＋1)(λ－1)，(7分)令f(λ)＝0，解得λ＝1或－1，(9分)所以矩阵B的特征值为1或－1.(10分)4、解：设点为曲线上的任意一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则，所以             ……5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，所围成的图形为菱形，其面积为                    .……10分5、6、解：由可知，所以，，                       …………………3分所以；                                             …………………5分所以，，          …………………8分由，，．                  …………………10分 7、因，所以，所以，……………………………………2分，，，即．…………6分故． ……………………………………………………10分8、解：依题意，，即解得由逆矩阵公式知，矩阵的逆矩阵，所以. 9、解：∵   ∴               …………5分矩阵A的特征多项式为，令，解得矩阵的特征值为或．                      …………10分10、解：（1），所以，，解得：所以，（2）矩阵的特征多项式令＝0，得矩阵的特征值：或时，，得一非零解：，对应特征向量：时，，得一非零解：，对应特征向量：11、12、【解】由题意，，则． ……………………………………4分          因为，则．……………………………………………………6分所以矩阵．………………………………………………10分13、【解】因为矩阵A的特征多项式为，因为1是矩阵的一个特征值，所以，解得，所以矩阵．                     ………………6分因此．                         所以点（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点为（3，4）．………10分14、【解】由题意，，则． ……………………………………4分          因为，则．……………………………………………………6分所以矩阵．………………………………………………10分15、【解】由题意得，即所以即矩阵.  …………………………………………………5分矩阵的特征多项式，解得矩阵的另一个特征值为.…………………………………………………10分16、【解】由题意得，，即，  所以，即矩阵．                                              …… 5分  设为曲线C上的任意一点，在矩阵对应的变换作用下变为点，  则 ，即                           …… 8分  由已知条件可知，满足，整理得：，  所以曲线C的方程为．                               …… 10分17、18、解：∵是矩阵的属于特征值的一个特征向量，∴，∴解得，   ……………………4分∴，    …………………………………………………………………6分特征多项式为，即， ……………………8分∴另一个特征值为．  …………………………………………………………10分19、解：在直线上取点，，故在矩阵的变换下得到，      …………4分再在直线上取点，，在矩阵的变换下得到，              ………………8分连接，可得直线.                                   ………………10分20、21、22、