江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：平面向量（含解析）学案

这是一份江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：平面向量（含解析）学案，共11页。学案主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练平面向量一、填空题1、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，＝λ．若·＝－，则实数λ的值为   ▲   ．2、（南京市2019高三9月学情调研）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， E为边BC上一点，且·＝6，·＝，则·的值为    ▲   ．3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）中，，为边AC中点，，则的值为   ▲   ．4、（南师附中2019届高三年级5月模拟）已知等边三角形ABC的边长为2，，点N、T分别为线段BC、CA上的动点，则取值的集合为       ．5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在等腰三角形中,底边, , , 若, 则  ▲  ．6、（苏州市2018高三上期初调研）已知平面向量，若，则的值是          ．7、（盐城市2019届高三上学期期中）已知向量，，，，其中，，若∥，则＝       ．8、（苏州市2019届高三上学期期中）已知向量，，且，则实数的值是   ▲   ．9、（苏州市2019届高三上学期期中）如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点M为边BC上的动点，则的最小值为   ▲   ．10、（无锡市2019届高三上学期期中）已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝4，|b|＝3，则|2a＋b|的值为　　　　11、（徐州市2019届高三上学期期中）在平行四边形中，，，，若 ,则的值为   ▲   ． 12、（常州市2019届高三上学期期末）平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若|，则________.13、（海安市2019届高三上学期期末）在△ABC中，已知M是BC的中点，且AM＝1，点P满足PA＝2PM，则·(＋)的取值范围是                  ．14、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在中，，，，为所在平面内一点，满足，则的值为            ．15、（苏州市2019届高三上学期期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则的最小值是       ．16、（泰州市2019届高三上学期期末）已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足，，则＝　　　17、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若＝，则的最小值为      18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则的最大值为　　　19、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知⊙的半径为2，点A.B.C为该圆上的三点，且AB=2，，则的取值范围是_____. 20、（江苏省2019年百校大联考）在平面凸四边形中，，，点满足，且．若，则的值为           ．21、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知时直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为          .22、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））在平面四边形OABC中，已知，OA⊥OC，AB⊥BC，∠ACB＝60°，若＝6，则＿＿ 二、解答题1、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））已知向量，.（1）若角的终边过点，求的值；（2）若，求锐角的大小. 2、（（南京市13校2019届高三12月联合调研）在如图所示平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的值.     3、（苏州市2018高三上期初调研）在平面直角坐标系中，设向量，其中为的两个内角.（1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角.  4、（泰州市2019届高三上学期期末）已知向量，，其中。（1）若，求x的值；（2）若tanx＝－2，求｜｜的值。 5、（无锡市2019届高三上学期期末）在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且(1) 求角 C 的大小(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围. 6、（无锡市2019届高三上学期期中）已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，k).(1) 若  与  垂直，求实数k的值；(2) 若A，B，C三点构成三角形，求实数k的取值范围. 7、（扬州市2019届高三上学期期中）在△ABC中，已知，设∠BAC＝．（1）求tan的值；（2）若，(0，)，求cos(﹣)的值． 8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知向量＝(，)，＝(，)．（1）求向量与的夹角；（2）若⊥，求实数的值． 9、（盐城市2019届高三第三次模拟）设向量，，函数.（1）求的最小正周期;
（2）若且，求的值.  10、（江苏省2019年百校大联考）设向量，，，若．（1）求的值；（2）求的值．    参考答案一、填空题1、　　2、－    3、－4　　4、答案：{﹣6}解析：建立如图所示的平面直角坐标系            则A(0，)，B(﹣1，0)，C(1，0)      由得M(，)，设N(n，0)，直线AC为：，设T(t，)      所以，          ，                  则5、　　　6、5　7、　　8、1　　　9、　　10、711、　　12、　　13、　　　14、－1　　15、8－8　　　16、－17、　　18、　　19、　　20、221、2　　22、3  二、解答题1、解：（1）由题意，，所以.（2）因为，所以，即，所以，则，对锐角有，所以，所以锐角.2、解：（Ⅰ） 设（），又所以所以 ……………3分所以当时，最小值为    ………………6分（Ⅱ）由题意得,则                            ……………9分因为,所以             ……………10分所以当，即时，取得最大值 所以时，取得最小值 所以的最小值为，此时…………………………14分3、（1）易得，因为，所以，即.因为，且函数在内是单调减函数，所以，即为直角.（2）因为，所以，即.因为是三角形内角，所以，于是，因而中恰有一个是钝角，∴，从而，所以，即证为锐角 注：（2）解得后，得与异号， 若，则于是，在中，有两个钝角和，这与三角形内角和定理矛盾，不可能于是必有，即证为锐角4、解：（1）因为，所以，sinxcosx＝，即，因为，所以，；（2）因为tanx＝＝－2，所以，sinx＝－2cosx，，＝＝5、（1）由，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB）由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－，所以，C＝（2）因为C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，由正弦定理，得：，△ABC 的周长为：a+ b＋c＝＝＝＝，由0＜A＜，得：，所以，周长C＝∈6、解：(1) 因为＝(5，－5)，＝(－6，k＋1)，(2分)若与垂直，则·＝－30－5k－5＝0，(4分)解得k＝－7.(6分)(2) 若A，B，C三点不构成三角形，则 ＝λ，(8分)即(5，－5)＝λ(－6，k＋1).(10分)所以5＝－6λ，－5＝λ(k＋1)，解得k＝5.(12分)所以若A，B，C三点构成三角形，则k的取值范围是k≠5.(14分)7、解：（1）由，得，所以，又因为，所以．∴                                                       …………6分（2）∵， ∴                               ………8分由（1）知：，∴．8、（1）设向量与的夹角为，　　因为，，………………………4分　　所以．  …………………………………………………………7分考虑到，得向量与的夹角．  ………………………………………9分（2）若，则，即，   ………………………12分因为，，  所以，解得．   ……………………………………………………14分9、解：（1）因为.   …………4分所以的最小正周期为.           ……………………6分 （2）因为，所以，即， ………………8分 又因为，所以，故，            …………10分所以.                               ……………………14分10、（1）因为所以，化简，得：，即（2）由，，所以，，＝＝　　　　　　＝