江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：统计与概率（含解析）学案

这是一份江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：统计与概率（含解析）学案，共15页。学案主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练
统计与概率
一、填空题
1、（南京市2018高三9月学情调研）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为 ▲ ．
2、（南京市2019高三9月学情调研）已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18，
21，22，24，25，那么这组数据的方差为 ▲ ．
3、（南京市2019高三9月学情调研）不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是 ▲ ．
4、（南京市六校联合体2019届高三12月联考）若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝ ▲ ．
5、（南京市六校联合体2019届高三12月联考）从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．
6、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 ▲ ．
7、（南京市13校2019届高三12月联合调研）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为 ▲ ．

8、（南师附中2019届高三年级5月模拟）某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ．
9、（南师附中2019届高三年级5月模拟）3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ．
10、（苏州市2018高三上期初调研）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学 生人数是 ．

11、（徐州市2019届高三上学期期中）某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 ▲ 个网箱产量不低于50 kg．

12、（海安市2019届高三上学期期中）已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为 ．
13、（海安市2019届高三上学期期中）有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取
两张，则抽到的牌均为红心的概率是 ．
14、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）如图是某次青年歌手大奖赛上5 位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为▲　　

15、（如皋市2019届高三上学期期末）为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为 ▲
16、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 ．
17、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝ ▲

18、（泰州市2019届高三上学期期末）从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为　　　
19、（无锡市2019届高三上学期期末）史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为　　　　．
20、（宿迁市2019届高三上学期期末）春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 ▲ ．
21、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，… …，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为 .

22、（南京市2019届高三第三次模拟）已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为 ▲ ．

23、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））随机抽取100名年龄在［10,20），［20,30），…，［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在［50,60）年龄段抽取的人数为＿＿


24、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））
某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：
次数
2
3
4
5
人数
20
15
10
5
则平均每人参加活动的次数为 ▲ .
25、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）
从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选
中的概率为 ▲ ．
26、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））
一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ．
27、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为 ．
28、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为　　　．
29、（盐城市2019届高三第三次模拟）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.
30、（江苏省2019年百校大联考）某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ．


二、解答题
1、（南京市2018高三9月学情调研）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．


2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习．
（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；
（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．

3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在某次活动中，有名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望．

4、（徐州市2018高三上期中考试）某同学在上学路上要经过、、三个带有红绿灯的路口.已知他在、、三个路口遇到红灯的概率依次是、、，遇到红灯时停留的时间依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.
（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，
（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间.

5、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）求甲三次都取得白球的概率；
（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．



6、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立，规定：有一门学科获A等级加1分，有两门学科获A等级加2分，有三门学科获A等级加3分，四门学科全获A等级加5分，记1表示该生的加分数，2表示该生获A等级的学科门数与未获A等级学科门数的差的绝对值。
（1）求1的数学期望；
（2）求2的分布列。



7、（海安县2019届高三上学期期末）从集合P＝｛x｜1≤x≤9，x∈N*｝中等可能地取出m个不同元素，记所取元素之和为。
（1）若m＝2，求为偶数的概率；
（2）若m＝3，表示被3带队的余数，求的概率分布及数学期望E（).




8、（扬州市2019届高三上学期期中调研）假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.
（1）求连续命中2次的概率；
（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望.

9、（扬州市2019届高三考前调研）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望．


10、（镇江市2019届高三考前模拟（三模））某商场进行抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X．
（1）若取球过程是无放回的，求事件“X＝2”的概率；
（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E(X)．

11、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位有课选择其中一条道路行进是等可能的. 现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口中，设点是其中的一个交叉路口点.
（1）求甲经过点的概率；
（2）设这4名游客中恰有名有课都是经过点，求随机变量的概率分别和数学期望.


12、（南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟）“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．
（1）求X为“回文数”的概率；
（2）设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．



13、（南通市2019届高三适应性考试）已知正四棱锥的底面边长和高都为2．现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积．
（1）求概率的值；
（2）求随机变量的概率分布及其数学期望．







参考答案
一、填空题
1、16　　2、6 3、 4． 5．
6、 7、64 8、18 9、 10、48
11、82 12、7 13、
14、20　　15、80 16、2　 17、80
18、　　　19、　　20、
21、18　　22、30　　23、2　　24、3 25、
26、　　27、　　28、　　29、　　30、


二、解答题
1、解：（1）两个球颜色不同的情况共有C×42＝96(种). ………………………3分
（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．
P(X＝0)＝＝， ………………………5分
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝．
所以随机变量X的概率分布列为：

………………………8分
所以E(X)＝0´＋1´＋2´＋3´＝． ………………………10分
2、解：（1）将4人安排四个公司中，共有44=256种不同放法．
记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A，
事件A共包含个基本事件，
所以，
所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率．………………………… 3分
（2）方法1：X的可能取值为0，1，2，3，4，
，，，
，．
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P





………………………………………………………… 8分
所以X的数学期望为：
．……………… 10分
方法2：每个同学分到B公司的概率为，．…… 5分
根据题意～，所以，4，
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P





……………………………………………… 8分
所以X的数学期望为． ……………………………… 10分
3、解：这名幸运之星中，每人获得奖品的概率为，奖品的概率为．
（1）要获得奖品的人数大于获得奖品的人数，则奖品的人数可能为，则
则所求概率为． ……………………4分
（2）的可能取值为，且，
，
， 所以的分布列是：













故随机变量的数学期望． …………………………10分
4、（1）设这名同学在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件，
因为事件等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，
所以事件的概率为.········································4分
（2）记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为，
由题意，可得可能取的值为0，40，20，80，60，100，120，140(单位:秒).
·····································································································································5分
∴即的分布列是：
； ；
；；
； ；
；
所以.
答：这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为.
············································································································································10分
5、


6、解析：(1) 记该学生有i门学科获得A等级为事件Ai，i＝1，2，3，4.(1分)
ξ1的可能取值为0，1，2，3，5.(2分)
则P(Ai)＝C，(3分)
即P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝，
P(A3)＝，P(A4)＝，
则ξ1的分布列为

ξ1
0
1
2
3
5
P





所以E(ξ1)＝0×＋1×＋2×＋3×＋5×＝.(5分)
(2) ξ2的可能取值为0，2，4，则
P(ξ2＝0)＝P(A2)＝；(7分)
P(ξ2＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝＋＝；(8分)
P(ξ2＝4)＝P(A0)＋P(A5)＝＋＝，(9分)
则ξ2的分布列为

7、


8、解：（1）设表示第次投篮命中，表示第次投篮不中；设投篮连续命中2次为事件，则=．…4分
（2）命中的次数可取0，1，2，3；
，，，


0
1
2
3





…8分
所以
答：的数学期望为2． …10分
9、解：（1）记“小球落入4号容器”为事件，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左．
∴ …………………3分
（2）落入4号容器的小球个数X的可能取值为0,1,2,3．
∴，，
∴X的分布列为

0
1
2
3





……………7分
………………9分
答：落入4号容器的小球个数X的数学期望为． ………………10分
10、

11、

12、【解】（1）记“X是‘回文数’”为事件A．
9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为：44，88，132，176，220，264，308，
352，396．其中“回文数”有：44，88．
所以，事件A的概率．……………………………………………………3分
（2）根据条件知，随机变量的所有可能取值为0，1，2．
由（1）得．…………………………………………………………………5分
设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立．
根据已知条件得，．
；
；
……………………………………………………8分
所以，随机变量的概率分布为

0
1
2
P



所以，随机变量的数学期望为．……………10分
13、解：（1）从5个顶点中随机选取3个点构成三角形，
共有种取法．其中的三角形如△ABD，
　　　　 这类三角形共有个．
因此． ……4分
（2）由题意，的可能取值为，2，．
其中的三角形是侧面，这类三角形共有4个；
其中的三角形有两个，△PAC和△PBD．
因此，． ……8分
所以随机变量的概率分布列为：


2





所求数学期望
=． ……10分