江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：圆锥曲线（含解析）学案

这是一份江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：圆锥曲线（含解析）学案，共28页。学案主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练
圆锥曲线
一、填空题
1、（南京市2018高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦点到
其渐近线的距离为 ▲ ．
2、（南京市2019高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x的准线与双曲线
－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是 ▲ ．
3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）双曲线的渐近线方程是 ▲ ．
4、（南师附中2019届高三年级5月模拟）已知椭圆与双曲线(a＞0，b＞0)有相同的焦点，其左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P，且
F1P＝F1F2，则双曲线的离心率为 ．
5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．
6、（苏州市2018高三上期初调研）若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值是
7、（徐州市2019届高三上学期期中）已知双曲线的离心率为，则实数的值为 ▲ ．
8、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为 ．
9、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为 ．
10、（常州市2019届高三上学期期末）已知双曲线的离心率为2，直线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程为________.
11、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）
已知经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A、B两点，

12、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为 ．
13、（苏州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(﹣3，1)，则该双曲线的离心率为 ．
14、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物线的准线方程为 ．
15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）
在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点到渐近线的
距离为，则b的值为 ▲ ．

16、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次模拟（5月））
在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别
交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
17、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知双曲线C的方程为，则其离心率为 ．
18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））抛物线的焦点坐标为　　　　．
19、（盐城市2019届高三第三次模拟）双曲线的焦距为______.
20、（江苏省2019年百校大联考）双曲线的两个焦点为，，以为边作正方形，且此双曲线恰好经过边和的中点，则此双曲线的离心率为 ．






二、解答题
1、（南京市2018高三9月学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线
l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．


2、（南京市2019高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且直线l：x＝2被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上．点M(1，0)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：MR⊥PQ．


3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为，求直线l的方程.

4、（南师附中2019届高三年级5月模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且点F1，F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线x＝﹣4和直线x＝﹣1相交于点M、N．试判断是否为定值，并说明理由．


5、（南京市13校2019届高三12月联合调研）如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、
M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．




6、（苏州市2018高三上期初调研）如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；
②求的取值范围.

7、（宿迁市2019届高三上学期期末）如图所示，椭圆的离心率为，右准线方程为，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点，与椭圆交于不同两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线交于点；
（3）求线段长的取值范围.




8、（扬州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，左右顶点分別为A，B，线段AB的长为4．P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1⊥PA，l2⊥PB，直线l1，l2交于点C．
（1）若点C的横坐标为﹣1，求P点的坐标；
（2）直线l1与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围．


9、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．
（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；
（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．

10、（如皋市2019届高三上学期期末）如图，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若，求k的值；
（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k1，k2， ，求k2·(k1－) 的值．


11、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1．过轴上一点为常数，且的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

12、（南京市2019届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(1，)，离心率为．
A，B分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C上异于A，B的一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在直线x－y＋2＝0上，且＝3，求△PMA的面积；
（3）过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N，交y轴于点D，且D点在线段OA上（不包括端点O，A），直线NA与直线BM交于点P，求·的值．



13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，
上顶点为．
（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

14、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，椭圆C2：，
C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点为椭圆C2上一点．
① 射线与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；
② 过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有
一个公共点，求证：为定值．

15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，
圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．
若△PQN的面积为3，求直线的斜率．


16、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M．点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、填空题
1、3　　
2、 3、
4、答案：
解析：由题意得：F1P＝F1F2＝2，则PF2＝，所以2a＝2﹣()＝4﹣，则a＝2﹣，所以e＝＝．
5、2 6、3 7、2　　8、　　9、　　
10、　　11、4　　12、4　　13、
14、　　15、2　　　16、2　　
17、　　
18、　　19、　　20、


二、解答题
1、解：（1）因为椭圆C的离心率为，所以a2＝4b2． ………………………2分
又因为椭圆C过点(1，)，所以＋＝1， ………………………3分
解得a2＝4，b2＝1．
所以椭圆C的方程为＋y2＝1． ………………………5分
（2）解法1
设P(x0，y0)，－2＜x0＜2， x0≠1，则＋y02＝1．
因为MB是PN的垂直平分线，所以P关于B的对称点N(2－x0，－y0)，
所以2－x0＝m． ………………………7分
由A(－2，0)，P(x0，y0)，可得直线AP的方程为y＝(x＋2)，
令x＝m，得y＝，即M(m，)．
因为PB⊥MB，所以kPB·kMB＝－1，
所以kPB·kMB＝·＝－1， ………………………10分
即＝－1．
因为＋y02＝1．所以＝1． ………………………12分
因为x0＝2－m ，所以化简得3m2－10m＋4＝0，
解得m＝． ………………………15分
因为m＞2，所以m＝． ………………………16分
解法2
①当AP的斜率不存在或为0时，不满足条件． ………………………6分
②设AP斜率为k，则AP：y＝k(x＋2)，
联立消去y得(4k2＋1)x2＋16k2x＋16k2－4＝0．
因为xA＝－2，所以xP＝，所以yP＝，
所以P(，)． ………………………8分
因为PN的中点为B，所以m＝2－＝．(*) ……………………10分
因为AP交直线l于点M，所以M(m，k(m＋2))，
因为直线PB与x轴不垂直，所以≠1，即k2≠，
所以kPB＝＝，kMB＝．
因为PB⊥MB，所以kPB·kMB＝－1，
所以·＝－1．（**） ………………………12分
将(*)代入（**），化简得48k4－32k2＋1＝0，
解得k2＝，所以m＝＝． ………………………15分
又因为m＞2，所以m＝． ………………………16分
2、解：（1）因为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，
所以e2＝＝1－＝，即a2＝2b2． …………………… 2分
因为直线l：x＝2被椭圆E截得的弦长为2，
所以点(2，1)在椭圆上，即 ＋＝1．
解得a2＝6，b2＝3，
所以椭圆E的方程为 ＋＝1． …………………… 6分
（2）解法一：因为直线PQ与坐标轴不垂直，故设PQ所在直线的方程为y＝kx＋m．
设 P(x1，y1)，Q(x2， y2) ．
因为PQ的中点R在直线 l：x＝2上，故R(2，2k＋m)．
联立方程组
消去y，并化简得 (1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0， …………………… 9分
所以x1＋x2＝ ． （*）
由x1＋x2＝＝4，得1＋2k2＝－km． ① ………………… 12分
因为M(1，0)，故kMR＝＝2k＋m，
所以kMR·kPQ＝(2k＋m)k＝2k2＋km＝2k2－(1＋2k2)＝－1，
所以MR⊥PQ． …………………… 16分
解法二：设P(x1，y1)，Q(x2， y2)．
因为PQ的中点R在直线 l：x＝2上，故设R(2，t)．
因为点P，Q在椭圆E：＋＝1上，所以
两式相减得 (x1＋x2) (x1－x2)＋2(y1＋y2) (y1－y2)＝0．………………… 9分
因为线段PQ的中点为R，所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝2t．
代入上式并化简得 (x1－x2)＋t (y1－y2)＝0． …………………… 12分
又M(1，0)，
所以 ·＝(2－1)×(x2－x1)＋(t－0)×(y2－y1)＝0，
因此 MR⊥PQ． …………………… 16分
3、【解析】（1）由题设得，又，解得,∴.…2分
故椭圆的方程为. …………………………………………4分
（2）设直线方程为：代入椭圆并整理得：，
设，则. …………………………………6分
， ……8分
到直线PQ的距离为，
到直线PQ的距离为， ………………………………10分
又因为在第一象限, 所以，
所以，
所以， ……………………………12分
解得，
所以直线方程为． …………………………………………14分
4、解析：解：(1) 依题意，2c＝a＝2，所以c＝1，b＝，
所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(4分)
(2) ① 因为直线l分别与直线x＝－4和直线x＝－1相交，
所以直线l一定存在斜率．(6分)
② 设直线l：y＝kx＋m，
由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0.
由Δ＝(8km)2－4×(4k2＋3)×4(m2－3)＝0，
得4k2＋3－m2＝0　①.(8分)
把x＝－4代入y＝kx＋m，得M(－4，－4k＋m)，
把x＝－1代入y＝kx＋m，得N(－1，－k＋m)，(10分)
所以NF1＝|－k＋m|，
MF1＝＝　②，(12分)
由①式，得3＝m2－4k2　③，
把③式代入②式，得MF1＝＝2|－k＋m|，
∴ ＝＝，即为定值.(16分)
5、解：(I) 由F1(-1，0)得,∴A点坐标为；……2分
∵ ∴ 是的中点 ∴
∴ 椭圆方程为 ……4分
(II)当直线MN与PQ之一与轴垂直时，四边形PMQN面积；…………5分
当直线PQ，MN均与轴不垂直时，不妨设PQ：，
联立代入消去得
设 则 ………8分
∴ ，同理
∴四边形PMQN面积 ………12分
令，则，易知S是以为变量的增函数
所以当时，，∴
综上可知，，∴四边形PMQN面积的取值范围为 ………16分
6、（1）由题意，焦点，
当直线过椭圆的右焦点时，则直线的方程为，即，
联立，解得或(舍），即.
连，则直线，即 ，
而，.
故.
（2）解:法一：①设，且，则直线的斜率为，
则直线的方程为，
联立化简得，
解得，
所以，，
所以为定值.
②由①知，，，
所以，
令
故，
因为在上单调递增，
所以，即的取值范围为.
解法二：①设点，则直线的方程为，
令，得.
所以，
所以(定值）.
②由①知，，，
所以，
.
令，则，
因为在上单调递减,
所以，即的取值范围为.
7、解：（1）由
得，，
所以椭圆的方程.………………………………………………4分
（2）设直线，，
联立，消得，
， …………………………………6分
又，

，………8分
，故点三点共线，即直线经过点
同理可得直线经过点，
所以直线与直线交于点. …………………………10分
（3）由（2）可知


…………………………12分
令
又由得所以

……………………………………14分
在上恒成立
在上单调递增
， ，

. …………………………………………………16分
8、解：由题意得，解得，∴
∴椭圆M的方程是且 …………3分
（1）方法一：设，，∵ ∴直线AC的方程为，
同理：直线BC的方程为．
联立方程，解得，又∵，
∴点C的坐标为， …………6分
∵点的横坐标为 ∴，又∵P为椭圆上第一象限内一点 ∴
∴点的坐标为． …………8分
（2）设 ∵ ∴，解得：
∵点在椭圆上 ∴ 又
整理得：，解得：或 …………14分
∵P为椭圆上第一象限内一点 ∴，解得： …………16分
方法二：（1）设的斜率为，， ∵P为椭圆上第一象限内一点 ∴
∵ ∴的斜率为．
联立方程，解得，即
∵，∴，则AC的方程为
∵，∴，则BC的方程为．
由，得，即 …………6分
∵点的横坐标为 ∴，解得：
∵ ∴ ∴点的坐标为． …………8分
（2）设，，又直线AC的方程为：
联立方程，得 ∴，解得：
∵ ∴， …………14分
∵ ∴ …………16分
9、解：∵直线与圆相切
∴圆心到直线的距离为． …2分
（1）记圆心到直线的距离为，所以．
当直线与轴垂直时，直线的方程为，满足题意； …3分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即
所以，解得，此时直线的方程为 …6分
综上，直线的方程为或． …7分
（2）设．∵直线与圆交于、两点，不妨取，
∴直线、的方程分别为，
令，得，则（*）…13分
因为点在圆上，所以，即，代入（*）式
得为定值． …15分
10、【解】（1）设椭圆的焦距为2c(c＞0)．
依题意，，且，解得a＝2，c＝1．
故b2＝a2－c2＝3．
所以椭圆C的标准方程为． …… 4分
（2）设点M(x1，y1)， N(x2，y2)．
据题意，，即，整理可得，所以．
代入坐标，可得 即
又点M， N在椭圆C上，所以解得
所以直线l的斜率． …… 9分
（3）法一：依题意，直线l的方程为．
联立方程组整理得，
所以，．
故，，
所以直线OD的方程为，令x＝4，得，即．
所以． …… 12分
所以




． …… 16分
法二：依题意，直线l的方程为，即，记，
则直线l的方程为，与椭圆C联立方程组
整理得，
所以，．
故，，
所以直线OD的方程为，令x＝4，得，即．
所以． …… 12分
所以


． …… 16分
法三：依题意，点M(x1，y1)， N(x2，y2)在椭圆C上，
所以两式相减，得，
即，所以，即，
所以直线OD的方程为，令x＝4，得，即，
所以． …… 12分
又直线AM的方程为，与椭圆C联立方程组
整理得，
所以，得，．
所以点M的坐标为．
同理，点N的坐标为．
又点M，N，F三点共线，
所以，整理得，
依题意，，，故．
由可得，，即．
所以． …… 16分
11、（1）由题意，得，解得，所以，
所以椭圆C的标准方程为． ………………………………………4分
（2）由题意，当直线的斜率不存在或为零时显然不符合题意；
所以设的斜率为，则直线的方程为，
又准线方程为，
所以点的坐标为，………………………………………………6分
由得，，
即
所以，， …………8分
所以，
从而直线的方程为，（也可用点差法求解）
所以点的坐标为，…………………………………………………10分
所以以为直径的圆的方程为，
即， ………………………………14分
因为该式对恒成立，令，得，
所以以为直径的圆经过定点．………………………………16分
12、解：（1）因为椭圆过点(1，)，离心率为，
所以＋＝1，＝1－e2＝，解得a2＝2，b2＝1，
所以椭圆C的方程为＋y2＝1． 2分
（2）由（1）知B(0，－1)，设M(x0，y0)，P(x，y)．
由＝3，得(x，y＋1)＝3(x0，y0＋1)，
则x＝3x0，y＝3y0＋2．
又因为P在直线x－y＋2＝0上，所以y0＝x0．① 4分
因为M在椭圆C上，所以＋y02＝1，
将①代入上式，得x02＝． 6分
所以|x0|＝，从而|xP|＝，
所以S△PMA＝S△PAB－S△MAB＝×2×－×2×＝． 8分
（3）方法1
由（1）知，A(0，1)，B(0，－1)．
设D(0，m)，0＜m＜1，M(x1，y1)，N(x2，y2)．
因为MN的斜率为1，所以直线MN的方程为：y＝x＋m，
联立方程组消去y，得3x2＋4mx＋2m2－2＝0，

所以x1＋x2＝－，x1·x2＝． …………………………………………10分
直线MB的方程为：y＝x－1，直线NA的方程为：y＝x＋1，
联立解得yP＝．……………………………………………12分
将y1＝x1＋m，y2＝x2＋m代入，得
yP＝＝
＝＝． 14分
所以·＝(0，m)·(xP，yP)＝myP＝m·＝1． ……………………………16分
方法2
A(0，1)，B(0，－1)．设M(x0，y0)，则＋y02＝1．
因为MN的斜率为1，所以直线MN的方程为：y＝x－x0＋y0，则D(0，y0－x0)，
联立方程消去y，得3x2－4(x0－y0)x＋2(x0－y0)2－2＝0，
所以xN＋x0＝，…………………………………………………………10分
所以xN＝，yN＝－，
所以直线NA的方程为：y＝x＋1＝x＋1
直线MB的方程为：y＝x－1
联立解得yP＝．……………………………………12分
又因为＋y02＝1，
所以yP＝＝，………………………………………14分
所以·＝(0，y0－x0)·(xP，yP)＝(y0－x0)＝1．……………………16分
13、x
O
F
A
B
（第17题）
y
【解】（1）因为椭圆的离心率为，
所以，则．
因为线段中点的横坐标为，
所以．
所以，则，．
所以椭圆的标准方程为． …………………………………………………4分
（2）因为，
所以线段的中垂线方程为：．
又因为△外接圆的圆心C在直线上，
所以．…………………………………………………………………6分
因为，
所以线段的中垂线方程为：．
由C在线段的中垂线上，得，
整理得，，…………………………………………………………10分
即．
因为，所以．……………………………………………………………12分
所以椭圆的离心率． …………………………………………14分
14、【解】（1）设椭圆C2的焦距为2c，由题意，，，，
解得，因此椭圆C2的标准方程为． ……………………………3分
（2）①1°当直线OP斜率不存在时，
，，则． ……………………………4分
P
A
B
（第18题）
x
y
O
2°当直线OP斜率存在时，设直线OP的方程为，
代入椭圆C1的方程，消去y，得，
所以，同理．………6分
所以，由题意，同号，所以，
从而．
所以为定值． ……………………………………………………………8分
②设，所以直线的方程为，即，
记，则的方程为，
代入椭圆C1的方程，消去y，得，
因为直线与椭圆C1有且只有一个公共点，
所以，即，
将代入上式，整理得，， ……………12分
同理可得，，
所以为关于k的方程的两根，
从而．……………………………………………………………………14分
又点在椭圆C2：上，所以，
所以为定值． ………………………………………………16分
15、【解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以，
又圆经过点，
所以． …… 2分
所以椭圆的方程为． …… 4分
（2）若的斜率为0，则，，
所以△PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0． …… 5分
设直线的方程为，
由消，得，
设，，
则，，
所以
． …… 8分
直线的方程为，即，
所以． …… 11分
所以△PQN的面积，
解得，即直线的斜率为． …… 14分