人教版六年级上册2 圆的周长第1课时教学设计

2.圆的周长
第1课时 圆的周长（1）

▶教学内容

教科书P62~64及“做一做”。

▶教学目标

1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

2.通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想和极限思想。

3.在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。

▶教学重点

发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。

▶教学难点

理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。

▶教学准备

课件，圆片，直尺，细线或纸条，学生自备一些圆形物品。

▶教学过程

一、创设情境，揭示课题

1.课件出示教科书P62的情境图。

师：图中的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。大家知道分别需要多长的铁皮吗？

【学情预设】因为不知道数据，学生可能不知道怎么回答。

2.揭示课题。

师：要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？（圆的周长）

师：圆的周长会算吗？下面我们就一起研究圆的周长。［板书课题：圆的周长（1）］

二、理解圆周长的意义

师：谁能说说哪里是这个圆片的周长？请拿出手中的圆片或其他圆形物品，指一指圆的周长是什么。（师出示小圆片）

学生指出手中圆形物品的周长。

师：谁能说说什么是圆的周长？

同桌之间互相交流。

【学情预设】学生描述圆周长的时候，很容易回顾长方形、正方形周长的含义，并类推圆的周长的含义。

课件演示圆的一周。

板书：圆一周的长度就是圆的周长。

【设计意图】学生通过指一指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学“圆的周长与直径的关系”奠定基础。

三、动手操作，探究圆周长的计算方法

1.尝试测量圆的周长。

师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求出手中圆片的周长。

学生小组讨论，动手操作。

【学情预设】学生可能用绕线法、滚动法等“化曲为直”的方法测量圆片的周长。

结合学生的交流，课件演示绕线法和滚动法。

师：你们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线段。如果要求教科书中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大的圆用这些方法可行吗？

学生小组合作交流，说出自己的思考过程。

2.认识圆周率。

（1）猜想。

师：用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？

【学情预设】学生凭经验可以猜测到圆的周长跟圆的半径或直径有关系。

师：说说你猜测的理由。

【学情预设】学生会根据前面“半径决定圆的大小”进行猜测，也可能会直观感受到半径越长，圆越大，周长也越长。

【设计意图】引导学生有根据地进行猜测，培养学生的分析推理能力。

（2）探讨圆的周长与直径的关系。

师：圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验，拿出提前准备好的圆形物品，测量出它的周长，并计算同一物品的周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表格中。

学生测量、计算、填表。根据学生的汇报，在课件上出示一组结果。

师：请同学们看大屏幕，从这些测量的和计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？

【学情预设】一般情况下，学生会得到周长与直径的比值是三点几，但由于测量有些误差，其结果有所不同，教学时要正视问题，可让学生通过讨论来统一认识。

【设计意图】本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。教师从学生实际出发，通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动，让学生在探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。

师：课前，老师也测量了一些物品的周长和直径，大家一起看看。（出示课件）

师：这四个圆的周长分别是它们的直径的多少倍呢？（3倍多）

【设计意图】通过四组数据，让学生直观、形象地探索圆的周长和直径的关系。

（3）揭示圆周率的概念。

师：通过以上的观察，你发现了什么？

学生讨论：任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

师：是的，其实任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。圆周率一般用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

板书：圆周率（π）：圆周长与直径的比值。

（4）了解圆周率π的历史。

师：关于圆周率还有一段历史记载呢。请同学们打开教科书P63看“你知道吗？”。

学生阅读圆周率的历史。

师：通过阅读，你知道了什么？

【设计意图】通过阅读圆周率的历史故事，对学生渗透爱国主义思想。

3.推导圆周长的计算公式。

师：根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？

小组交流，学生推导圆周长的计算公式：C=πd，C=2πr。（板书）

4.运用公式计算。

（1）课件出示教科书P64例1。

师：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？实际是求什么？

师：小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？这又是求什么？

学生自主解答后，反馈评价。

师：如果告诉我们的不是轮子的半径，而是直径，又该怎么解答呢？不需要计算，说说计算方法。

教师指名学生板演，汇报交流。

【学情预设】C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m1000÷2=500（圈）

（2）学生独立完成教科书P64“做一做”。

师：第1题不用计算，只写出算式即可。

学生解答后全班交流展示。

四、课堂小结

师：这节课你们自己运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？

▶板书设计

圆的周长（1）

圆的周长：圆一周的长度就是圆的周长。

圆周率（π）：圆周长与直径的比值。

C=πd      C=2πr

C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m     1000÷2=500（圈）

▶教学反思

在学生初步感知了圆的周长、揭示了圆周长的概念后，充分地让学生猜想、测量、推理、推导出圆周长的计算公式。结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代杰出数学家在计算圆周率方面取得的杰出成就。整节课流畅、清晰，学生在活动中不仅理解了知识，更培养了探究能力，学习效果非常好。

▶作业设计

一、想一想，填一填。

1.任意一个圆的（       ）与它的（       ）的比值是一个固定的数，我们把它叫做（       ），用字母（       ）表示。它是一个（       ）小数。

2.当圆规两脚间的距离为3cm时，画出的圆的周长是（       ）cm。

3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，移动的距离是9.42dm，这个圆的直径是（       ）dm。

4.一个圆形花坛的直径是8m，它的周长是（       ）m。

5.用一根长37.68cm的铁丝制成一个圆形铁箍（接头处忽略不计），这个铁箍的直径是（       ）cm，半径是（       ）cm。

参考答案

一、1.周长    直径   圆周率   π    无限不循环

2.18.84     3.3     4.25.12      5.12     6