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高三理科数学一轮单元卷:第二单元 函数的概念及其性质 A卷
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这是一份高三理科数学一轮单元卷:第二单元 函数的概念及其性质 A卷,共12页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,函数,的值域为,已知函数,若,则的值为,已知是奇函数,当时,当时,等于,设函数若,则的取值范围是等内容,欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷(A)第二单元 函数的概念及其性质注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数的定义域与相同的是( )A. B. C. D.2.设函数,则( )A. B.11 C. D.23.下列函数中是奇函数的为( )A. B. C. D.4.设函数,则( )A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数5.函数,的值域为( )A. B. C. D.6.已知函数,若,则的值为( )A.0 B.3 C.4 D.57.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知是奇函数,当时,当时,等于( )A. B. C. D.9.设函数若,则的取值范围是( )A. B.C. D.10.如图,函数的图象为两条射线,组成的折线,如果不等式的解集中有且仅有1个整数,那么取值范围是( ).A. B.C. D.11.若是偶函数且在上为增函数,又,则不等式的解集为( )A. B.C. D.12.已知函数若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)13.函数的定义域为________.14.设函数为奇函数,则实数__________.15.函数的单调递减区间为_______.16.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是________.三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数,(1)试比较与的大小;(2)画出函数的图象;(3)若,求的值. 18.(12分)已知是定义在上的偶函数,且时,.(1)求,;(2)求函数的表达式;(3)判断并证明函数在区间上的单调性. 19.(12分)已知函数.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)求不等式的解集. 20.(12分)已知函数.(1)用分段函数的形式表示该函数.(2)画出该函数的图象.(3)写出该函数的单调区间及值域. 21.(12分)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,请根据图象.(1)写出函数的增区间.(2)写出函数的解析式.(3)若函数,求函数的最小值. 22.(12分)已知为奇函数,为偶函数,且.(1)求及的解析式及定义域;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.(3)如果函数,若函数有两个零点,求实数的取值范围. 一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案(A)第二单元 函数的概念及其性质一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】D【解析】的定义域是,的定义域是,的定义域是,的定义域是,的定义域是,故选D.2.【答案】A【解析】因为函数,所以;可得,所以,故选A.3.【答案】D【解析】为非奇非偶函数,与为偶函数,为奇函数.故选D.4.【答案】A【解析】,从而可以确定函数在上单调增,在上单调减,所以函数有最大值,故选A.5.【答案】D【解析】∵,∴函数开口向上,对称轴为,∴函数在上单调递减,单调递增,∴当时,函数值最小,最小值为;当时,函数值最大,最大值为3,即函数的值域为,故选D.6.【答案】D【解析】由题意,所以,又,故选D.7.【答案】D【解析】∵函数是上的增函数,∴,解得,故选D.8.【答案】A【解析】当时,,则.又是上的奇函数,所以当时.故项A.9.【答案】C【解析】由题意等价于和,分别解得和;所以的取值范围是,故选C.10.【答案】A【解析】根据题意可知,,不等式等价于,令,即,作出的大致图象,如图所示:又,,,∴要使不等式的解集中有且只有1个整数,则.本题选择A选项.11.【答案】D【解析】是偶函数,,,,,在上是增函数,,且,不等式的解集为,故选D.12.【答案】A【解析】函数,作出函数图象,如图所示,方程有三个不同的实数根,等价于函数的图象与有三个不同的交点,根据图象可知,当时,函数的图象与有三个不同的交点,方程有三个不同的实数根,所以的取值范围是,故选A.二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)13.【答案】【解析】由题意,解得,故答案为.14.【答案】【解析】∵函数为奇函数,∴对于定义域内任意均有,∴,即,∴,故答案为.15.函数的单调递减区间为_______.【答案】和【解析】,定义域是,∴单调减区间为和.故答案为和.16.【答案】【解析】设,则,此时,即的图象过点,故答案为.三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【答案】(1);(2)见解析.【解析】(1)∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴.(2)函数图象如图所示:(3)由的函数图象综合判断可知,当时,得,解得;当时,得,解得或(舍去).综上可知的值为0或.18.【答案】(1),;(2);(3)在为单调减函数.【解析】(1),.(2)设,则,,因为函数为偶函数,所以有,即,所以.(3)设,,∵,∴,,∴,∴在为单调减函数.19.【答案】(1);(2)见解析;(3).【解析】(1)要使函数有意义.则,解得.故所求函数的定义域为.(2)由(1)知的定义域为,设,则.且,故为奇函数.(3)因为在定义域内是增函数,因为,所以,解得.所以不等式的解集是.20.【答案】(1);(2)见解析;(3)见解析.【解析】时,,,时,,,∴.(2)(3)由(2)可知,单调减区间为,单调增区间为,,,故值域为.21.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)函数图像如图所示,函数的增区间:.(2)当时,,,又函数是定义在上的偶函数,所以.所以函数的解析式为.(3)由(2)知,,对称轴为.①当,即时,函数的最小值为;②当,即时,函数的最小值为;③当,即时,函数的最小值为;综上所述,.22.【答案】(1)见解析;(2);(3).【解析】(1)因为是奇函数,是偶函数,所以,,,①∴令代入上式得,即,②联立①②可得,,.(2)因为,所以,设,则,因为的定义域为,,所以,,,,,即,,因为关于的不等式恒成立,则,又,,故的取值范围为.(3),,,可得,,,设,,,∵当,与有两个交点,要使函数有两个零点,即使得函数在有一个零点,(时,只有一个零点)即方程在只有一个实根,且,令,则使,即得或的取值范围.
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