高三理科数学一轮单元卷：第三单元 指数函数、对数函数、幂函数 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第三单元 指数函数、对数函数、幂函数 B卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如果，且，那么，设，，，则，函数在其定义域内是，函数的图像大致为，对于，给出下列四个不等式等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第三单元 指数函数、对数函数、幂函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（    ）A． B．2 C．3 D．42．若是幂函数，且满足，则（    ）A． B．4 C． D．3．函数的图象是（    ）   4．已知，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．  D．6．如果，且，那么（    ）A． B． C． D．7．设，，，则（    ）A． B． C． D．8．函数在其定义域内是（    ）A．奇函数  B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数9．函数的图像大致为（    ）   10．对于，给出下列四个不等式：①；②；③；④；其中成立的是（    ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）．A． B． C． D．12．已知函数，当时，函数有最大值7，则（    ）A． B．5 C．7 D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知，则＝       ．14．已知幂函数在上是减函数，则实数       ．15．指数函数，且在区间上的最大值和最小值的差为，则的值为           ．16．设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围为                ． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)设且，已知函数在上的最大值为14，求的值．     18．(12分)已知幂函数，为偶函数，且在区间内是单调递增函数．（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围．  19．(12分)已知函数，是偶函数．（1）求的值；（2）若方程有解，求实数的取值范围．  20．(12分)已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．   21．(12分)已知定义域为的函数是奇函数．（1）求，的值；（2）证明：函数在上是减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．   22．(12分)已知函数，；（1）若函数有零点，求的取值范围；（2）若方程有两个异相实根，求的取值范围．    一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第三单元 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】原式，故选D．2．【答案】D【解析】是幂函数，设，（为常数），由，解得，，所以，故选D．3．【答案】B．【解析】，∵，当时，函数递增，且，故选B．4．【答案】B【解析】由指数函数是减函数知，，由指数函数是增函数知，，∴，考察幂函数，由知，，故选B．5．【答案】D【解析】由，得，∴，即，故选D．6．【答案】B【解析】∵，∴，∵，∴，∴，故选B．7．【答案】B【解析】，，∵，∴，∴，故选B．8．【答案】B【解析】的定义域为，关于原点对称，∵，∴函数为偶函数，故选B．9．【答案】A．【解析】函数有意义，需使，其定义域为，因为，所以当时，，，且函数为减函数，故排除B、C、D，故选A．10．【答案】D【解析】，，，根据指数函数与对数函数的单调性可知选D．11．【答案】D．【解析】当时，满足，解得；当时，满足，解得，故选D．12．【答案】B【解析】∵，∴，即，令，则，且，设，其对称轴为，∴在上单调递减，则，即的最大值为，由题设知，，∴，故选B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】∵，∴，∴＝．14．【答案】【解析】由解得或，当时，；当时，，不符合题意，故舍去．15．【答案】或【解析】当时，是增函数，∴，解得；当时，，解得．16．【答案】【解析】当，，解得；当，，解得；当时，．综上可知的的取值范围是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】或．【解析】，；（1）当时，∵，∴，令，则，；∵对称轴为，∴在上函数单调递增，故当时，即，时，取到最大值，由题设知，，解得或(舍去)；（2）当时，∵，∴，令，则，，∵对称轴为，∴在上函数单调递增，故当时，即，时，取最大值；由题设知，，解得或（舍去）；综上知，或．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵幂函数，在区间内是单调递增函数．∴，解得，∵，∴，，．当时，；当时，；当时，；∵幂函数，为偶函数，∴为偶数．∴，．（2），对任意恒成立，即，恒成立，∴，恒成立．∵，∴当时，，∴．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由函数是偶函数可知，即，化简得，∴，∴，即，即对一切恒成立，∴．（2）由，∵，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及得．当时，，解得或；当时，解得且；当时，，解得或；综上，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为．（2）∵函数在上是增函数，∴，∴．又，故对任意，当时，有，则，即，∵，又，，，∴，即．综上可知的取值范围是．21．【答案】（1），；（2）见解析；（3）．【解析】（1）∵是上的奇函数，∴，即，解得，从而有，又知，解得．当，时，，∴，∴是奇函数．从而，，符合题意．（2）证明：由（1）知，设，则，∵，∴，∴，即．∴函数在上为减函数．（3）∵是奇函数，∴不等式，．∵是上的减函数，∴，即对一切，有，从而，解得．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，当且仅当时取等号，即函数的值域是，要使函数有零点，则只需，∴的取值范围是；（2）∵方程有两个异相实根，∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点；∵，∴其对称轴为，开口向下，最大值为．由（1）知，函数的值域是，即的最小值为，∴，即，故的取值范围是．