高三理科数学一轮单元卷：第四单元 导数及其应用 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第四单元 导数及其应用 A卷，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第四单元 导数及其应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列求导数运算错误的是（    ）A．  B．C． D．2．函数的单调增区间为（    ）A． B． C． D．3．函数在上的最大值为（    ）A． B．4 C． D．24．若曲线在点处的切线与平行，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．25．已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（    ）A． B．C． D．6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．8．设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．函数在上有最小值，则实数的范围是（    ）A． B． C． D．10．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（    ）A．B．C．D．与的大小关系不能确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数在处的切线方程为______________．14．设函数满足，则___________．15．已知函数在处取得极小值，则__________．16．已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知曲线．求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程．（参考数据：）    18．(12分）已知函数在处取得极大值为9，（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．   19．(12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最小值．   20．(12分）已知函数的极值点为2．（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）求函数在区间上的最大值．  21．(12分）已知函数，（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．  22．(12分）已知函数．（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）若函数在上不单调，且函数有三个零点，求的取值范围．  一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第四单元 导数及其应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】，A对；，D对；，C错；，B对，故选C．2．【答案】B【解析】函数的定义域为，求函数的导数得，令，解得(舍)或，∴函数的单调增区间为，本题选择B选项．3．【答案】C【解析】函数的导数为，由，可得(舍去)，由，，，可得在上的最大值为．本题选择C选项．4．【答案】D【解析】由函数，得，因为函数在点的切线为，所以，解得，故选D．5．【答案】A【解析】由函数的图象得到：当时，，是减函数；当时，，是增函数；当时，，是增函数；当时，，是减函数．由此得到函数的大致图象可以是A．故选A．6．【答案】D【解析】根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立．由导数的运算法则，，移向得，，，只需大于等于的最大值即可，由，∴，故选D．7．【答案】B【解析】∵，∴；又∵函数有极大值和极小值，∴；故或；故选B．8．【答案】B【解析】∵曲线，∴，∵点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，∴，∵，∴，故选B．9．【答案】C【解析】由函数，得，当时，，所以在区间，单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．10．【答案】A【解析】∵，∴，则是奇函数，函数的导数，则函数是减函数，则由，得，得，即，得，即实数的取值范围是．故答案为A．11．【答案】D【解析】因为在上恒成立，故在上不等式总成立，令，则．当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；所以，故，故选D．12．【答案】C【解析】令，，则，因为对任意都有成立，所以恒成立，即在上单调递增，则，即．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】当时，，求解函数的导数可得，则，据此可知，切线过点，切线的斜率为，切线方程为：，即：．14．【答案】【解析】∵，∴，令，则，即，故答案为．15．【答案】2【解析】∵函数，∴，∵函数在处取得极小值，∴，∴或，当时，，函数在处取得极小值，符合题意；当时，，函数在处取得极大值，不符合题意．∴，故答案为2．16．【答案】【解析】由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因为在曲线上，且，∴在点处的切线的斜率．∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，∴切线方程为，∵点在切线上，∴，即，∴，即解得或，∴所求的切线方程为或．18．【答案】（1）；（2）最大值为9，最小值为．【解析】（1），依题意得，即，解得．经检验，上述结果满足题意．（2）由（1）得，，令，得或；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，，的切线方程为．（2），令，，在递减，在递增，．20．【答案】（1）；（2）极小值为；（3）．【解析】（1）∵，，∴，又函数的极值点为2，∴，解得．经验证得符合题意，∴．（2）由（1）得．∴，当时，，单调递减，当时，，单调递增．∴当时，有极小值，且极小值为．（3）由（2）得在当单调递减，在上单调递增，∴，∵，，∴．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，，，在处的切线方程为，即．（2），在上单调递减，在上恒成立，即在上恒成立记，恒成立，且显然不是常数函数．在上单调递减，，，实数的取值范围是．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设切点为，则，所以，解得或，当时，，不合题意．当时，，因为，所以．（2），因为在上不是单调函数，所以．因为在，上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，的极小值为，函数有三个零点，即的图象与直线有三个交点，所以，解得．