高三理科数学一轮单元卷：第五单元 函数综合 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第五单元 函数综合 A卷，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，抛物线在点处切线的倾斜角是，若函数，则不等式的解集为，函数的极大值点为，已知函数，则，已知奇函数满足，则等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第五单元 函数综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．2．如果，，，那么（    ）A． B． C． D．3．在直角坐标系中，函数的图像可能是（    ）A． B．C． D．4．已知函数，（    ）A．3 B．4 C． D．5．已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为（    ）A． B． C． D．6．抛物线在点处切线的倾斜角是（    ）A． B． C． D．7．若函数，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．8．函数的极大值点为（    ）A． B． C． D．9．已知函数，则（    ）A．在单调递增 B．在单调递减C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称10．已知奇函数满足，则（    ）A．函数是以2为周期的周期函数 B．函数是以4为周期的周期函数C．函数是奇函数 D．函数是偶函数11．已知函数满足，且在上单调递增，则（    ）A． B．C． D．12．已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．已知函数，则不等式的解集是______．14．__________．15．若函数为偶函数，则__________．16．若函数的值域为，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合，（1）求集合，；（2）若，，求实数的取值范围．    18．（12分）已知函数，，（1）求函数的最小值；（2）若，求的值．     19．（12分）已知函数．（1）求函数的定义域．（2）若为偶函数，求实数的值．   20．（12分）已知函数．（1）画出函数图象；（2）写出函数的单调区间和值域；（3）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？   21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值．   22．（12分）已知函数．（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性． 一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第五单元 函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】由函数，可得函数满足，解得，即函数的定义域为，故选A．2．【答案】D【解析】由指数函数的性质可得，，由对数函数的性质可得，，故选D．3．【答案】D【解析】由题意，，∴函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C．当时，，故排除A，B．故答案为D．4．【答案】C【解析】由函数，则，故选C．5．【答案】C【解析】函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C．6．【答案】A【解析】由题可得，，故切线的斜率为倾斜角是，故选A．7．【答案】C【解析】由函数，因为是在定义域内单调递增，在也为增函数，故函数在为增函数，所以只需：得，故选C．8．【答案】D【解析】，解得，．并且可以判断得出，当时，；当或时，，所以函数在上单调减，在上单调增，在上单调减，所以函数的极大值点为，故选D．9．【答案】C【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又，，由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．10．【答案】B【解析】根据题意，定义在上的函数是奇函数，则满足，即，又由，则，即，，故函数的周期为4，故选B．11．【答案】B【解析】∵，∴的图象关于直线对称，∴，又在上单调递增，∴．故选B．12．【答案】D【解析】当时，，，在同一坐标系内画出，的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D． 二、填空题13．【答案】【解析】由题意，当，令，解得，当，令，即，解得，所以不等式的解集为．14．【答案】6【解析】原式等于，故填6．15．【答案】1【解析】为偶函数，为奇函数，，即，，当时，，，符合题意，故答案为1．16．【答案】【解析】欲使函数的值域为，只需能取遍所有正数，即最小值小于等于0．令，，，所以在递增；在递减，故，故答案为．  三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），，（2），①若，则，②若，则，，综上：18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，函数的对称轴是，①即时，函数在递增，时，函数值最小值，函数的最小值是，②时，函数在递减，在递增，时，函数值最小，最小值是，③ 时，函数在递减，时，函数值最小，函数的最小值是，综上：．（2），由（1）得：若，解得：，符合题意；若，无解；若，无解；故．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为，即，当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或．当时，不等式的解为，所以函数的定义域为．当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或．（2）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知，，检验：当时，定义域为或关于原点对称，， ，因此当时，是偶函数．20．【答案】（1）见解析；（2）单调增区间：，单调减区间：，值域：；（3）见解析．【解析】（1）如图所示；  （2）由图像可得函数的单调增区间：；单调减区间：，值域：．（3）方程有两个不相等实数根：；方程有一个实数根：或；方程无实数根：．21．【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）见解析．【解析】（1），由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）由（1）可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为．22．【答案】（1），极大值，极小值；（2）见解析．【解析】（1）∵，∴，由已知，解得，此时，，当和时，，是增函数，当时，，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，的极大值为，极小值为．（2）由题意得，①当，即时，则当时，，单调递减；当时，，单调递增． ②当，即时，则当和时，，单调递增；当时，，单调递减．③当，即时，则当和时，，单调递增；当时，，单调递减．④当，即时，，在定义域上单调递增．综上：①当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；②当时，在定义域上单调递增；③当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；④当时在区间上单调递减，在区间上单调递增．