高三理科数学一轮单元卷：第八单元 平面向量 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第八单元 平面向量 B卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知向量，满足等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第八单元 平面向量注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量，，，若，，则（    ）A． B． C． D．2．已知平面直角坐标系中，为原点，点，，若点满足，其中，，，则点的轨迹方程为（    ）A． B．C．  D．3．若向量，，且，那么的值为（    ）A． B． C． D．或64．如果向量与的夹角为，那么我们称为向量的“向量积”，的大小为，如果，，，则（    ）A．3 B． C．4 D．55．已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知向量，满足：，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知点，，向量，为线段上的一点，且四边形为等腰梯形，则向量等于（    ）A． B． C． D．8．已知为轴上的单位向量，坐标平面内的点，，，若向量(为实数)与垂直，则实数（    ）A． B． C． D．9．设点是所在平面内一点，且，则点是的（    ）A．内心 B．外心 C．重心· D．垂心10．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知向量，，对任意，恒有，则（    ）A．  B．C．  D．(12．已知、、是平面上不共线的三点，为平面内任一点，动点满足等式，，则的轨迹一定通过的（    ）A．内心 B．垂心 C．重心 D．边的中点 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知点，，，，则向量在向量上的投影为     ．14．已知向量，，，则   ．15．已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为      ．16．在中，角，，对应的边分别为，，，，那么       ． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设，，满足，及．（1）求与的夹角；（2）求的值．   18．（12分）已知向量、两个单位向量，且，其中．（1）向量、能垂直吗？证明你的结论；（2）若与的夹角为，求的值．    19．（12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点满足：，，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程．    20．（12分）在四边形中，已知，，，；（1）试求与满足的关系式；（2）若，求、的值及四边形的面积．   21．（12分）已知、、的坐标分别为，，，．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．   22．（12分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为的圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，′为垂足．（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）过点作直线与曲线交于，两点，设是直线上一动点，满足(为坐标原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．      一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第八单元 平面向量一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】∵，，，∴，，又，∴，解得，故选C．2．【答案】D【解析】由平面向量基本定理知，当且时，点，，共线，∴点的轨迹为直线，设，由两点式的直线方程得，，化简为，故选D．3．【答案】C【解析】，故选C．4．【答案】C【解析】∵，，又为与的夹角，∴，∴，故选C．5．【答案】B【解析】∵与均不是零向量，且夹角为锐角，∴，即，∴，则，但当时，与共线且同向，不满足题设，∴，综上知，且，故选B．6．【答案】D【解析】∵，∴，又∵，∴，∵，∴，则，即的取值范围是，故选D．7．【答案】A【解析】∵，，∴．如图所示，为线段上的一点，设点坐标为，由解得或舍去，∴，故选A．8．【答案】A【解析】由题设知，，，，，∵为轴上的单位向量，∴，则，∵向量与垂直，∴，即，化简得，，解得．故选A．9．【答案】D【解析】∵，∴，即同理，由可得，所以是的垂心，故选D．10．【答案】B【解析】有实根，∴，∴，设与的夹角为，∵，∴，又，∴，故选B．11．【答案】C【解析】∵，∴，∴，由得，对任意恒成立，∴，则，∴，因此，，故选C．12．【答案】C【解析】取的中点，则，∴，∴三点共线，∴点轨迹一定通过的重心，故选C． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】，，设和的夹角为，则向量在向量上的投影为．14．【答案】【解析】∵，，∴，又，∴，故，即．15．【答案】．【解析】过点向作垂线，垂足为，则，当且仅当点与点重合时，取到最大值．16．【答案】【解析】由得，，∴，由正弦定理得到，，∴，，∴，，又∵，∴，则．又，，∴，． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）平方得，．（2）．18．【答案】（1）不能，见解析；（2）．【解析】（1）∵，∴，即，由得，．∵，∴．∴向量与不能垂直．（2）若与的夹角为，则．∴，解得．19．【答案】．【解析】设，，，由题设知，，，；∵，∴①∵，∴；即，解得；代入①式得，，即．∵，∴动点M的轨迹方程为．20．【答案】（1）；（2），，，．【解析】（1），，，则有，化简得，；（2），；又，则，即；联立，解得或；由，知，四边形为对角线互相垂直的梯形，当时，，，，当时，，，．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，．由得．又，．（2）由，得，①又，由①式两分平方得，，．22．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）设是所求曲线上的任意一点，是方程的圆上的任意一点，则，则有，即，代入，化简得，所以线段中点的轨迹的方程．（2）当直线的斜率不存在时，与椭圆无交点．所以设直线的方程为，与椭圆交于、两点，点所在直线方程为，由得，由，，即，，，，即，∴四边形为平行四边形．假设存在矩形，则，即．即，于是有，得，设，由，得，即点在直线上．∴存在直线使四边形为矩形，直线的方程为．