高三理科数学一轮单元卷：第九单元 解三角形 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第九单元 解三角形 A卷，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在中，，，则一定是，在中，，，其面积等于，则等于，在中，已知三边，，，则是等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第九单元 解三角形注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，，则与的大小关系为（    ）A． B． C． D．不确定2．的内角、、的对边分别为、、，已知，，，则（    ）A．3 B．1 C．1或3 D．无解3．在中，，则一定是（    ）A．等腰三角形  B．直角三角形C．等腰直角三角形  D．等边三角形4．的内角、、所对的边分别为、、，，，，则（    ）A． B． C．或 D．或5．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，则的面积为（    ）A． B．1 C． D．26．在中，角、、所对的边分别为、、，表示的面积，若，则（    ）A． B． C． D．7．在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则（    ）A． B． C． D．8．在中，，，则一定是（    ）A．钝角三角形  B．锐角三角形C．直角三角形  D．等边三角形9．在中，，，其面积等于，则等于（    ）A． B． C．3 D．710．在中，已知三边，，，则是（    ）A．锐角三角形  B．直角三角形C．钝角三角形  D．无法确定11．如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（    ）A． B． C． D．12．在中，角、、所对的边分别是、、，且，若，则的形状是（    ）A．等腰三角形  B．直角三角形C．等边三角形  D．等腰直角三角形 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．在中，角、、所对的边分别是、、，若，，则________．14．在中，若，，，则____．15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________．16．在中，三个角、、所对的边分别是、、，若角、、成等差数列，且边、、成等比数列，则的形状为_______．  三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在中，已知，，（1）求的值，并判定的形状；（2）求的面积．   18．（12分）在中，内角、、所对的边分别是、、，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．   19．（12分）已知锐角的内角、、所对的边分别是、、，且（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值．   20．（12分）已知、、分别为三个内角、、的对边，且满足，．（1）若，求的值；（2）若的面积为3，求证为等腰三角形．   21．（12分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高度的长． 22．（12分）在中，内角、、所对的边分别是、、，向量，，且．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．     
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第九单元 解三角形一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】在中，若，由正弦定理可得：，可得，故选C．2．【答案】C【解析】由余弦定理得，即，解得或，故选C．3．【答案】A【解析】∵，∴，∴由正弦定理及两角差的正弦公式可得，，∴或（舍去），∴，即一定是等腰三角形，故选A．4．【答案】C【解析】在中，由正弦定理得，由，，，得．因为，，所以或，故选C．5．【答案】C【解析】试题分析：，故选C．6．【答案】C【解析】，又，故，又，所以，选C．7．【答案】A【解析】∵，又，由正弦定理化简得：，∴，则，故选A．8．【答案】D【解析】∵，，由余弦定理可得，∵，∴，故，故一定是等边三角形，故选D．9．【答案】A【解析】，由余弦定理，故选A．10．【答案】C【解析】因为角最大，且，所以角为钝角，是钝角三角形，故选C．11．【答案】A【解析】∵，∴，∴，又，，∴，在中，，∴，∴，故选A．12．【答案】C【解析】结合已知得∴，，结合已知得，又∵∴∴ ，即，所以是等边三角形，故选C．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】2【解析】由正弦定理得．14．【答案】【解析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以．15．【答案】【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是．16．【答案】等边三角形【解析】∵、、成等差数列，∴，∴，∵、、成等比数列，∴，∴，，整理得，∴，，从而，∴是等边三角形，故答案为等边三角形．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1），为等腰三角形；（2）．【解析】（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴，∴为等腰三角形．（2）∵∴，∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由，可得，又，可得，又，故由，，可得．（2）由，得，进而得，，所以．19．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由根据正弦定理得，又，所以．由为锐角三角形得．（2）由的面积为，得，又∴由余弦定理得，又，∴，．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）因为，所以．由正弦定理得，即．解得．（2）由题意得，即，所以．由余弦定理，得，即．那么，由此得，所以为等腰三角形．21．【答案】．【解析】由题意得在，，∴，又，由正弦定理得：∴在直角中∴，即山的高度为m．22．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵∴，∴∴，∴又∴．（2）∵∴，∴，∴的取值范围是．