高三理科数学一轮单元卷：第十三单元 不等式 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十三单元 不等式 B卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在上定义运算，已知函数，则满足的的取值范围，若，，，，，，若正数，，满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第十三单元 不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果，则下列各式正确的是（    ）A． B． C． D．2．若，则下列不等式中，正确的不等式有（    ）①；②；③；④；⑤；⑥；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若函数的定义域为，则的值为（    ）A．1 B．2 C． D．4．已知，，，的等差中项是，设，，则的最小值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．65．在上定义运算：，若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．以原点为圆心的圆全部都在平面区域内，则圆的面积最大值为（    ）A． B． C． D．7．已知函数，则满足的的取值范围（    ）A． B． C． D．8．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若为D上动点，点A的坐标为，则的最大值为（    ）A． B． C．4 D．39．若，，，，（，为正数），则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．10．若正数，，满足，则的最小值为（    ）．A．3 B．4 C．9 D．1611．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最大值为（    ）A．4 B．2 C．6 D．812．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．若关于的不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则的取值范围是_________．14．已知，，则，之间大小关系是_________．15．对于任意的实数，不等式恒成立，的取值范围是_________．16．已知，满足，则的取值范围为是_________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于的不等式，．    18．（12分）已知；（1）当不等式的解集为时，求实数，的值；（2）解关于的不等式．    19．（12分）已知函数．（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围．   20．（12分）已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率．（1）求的值；（2）求的取值范围．   21．（12分）某宾馆有一房间，室内面积共计，拟分割出两类房间作为旅游客间，大房间面积为，可住游客5人，每人每天住宿费40元；小房间每间面积为，可以住游客3人，每人每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果宾馆只有8000元用于装修，且游客能住满客房，该宾馆应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？(不记隔墙面积)．   22．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（1）要使矩形的面积大于平方米，则的长度应在什么范围内？（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小值．    一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第十三单元 不等式一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】∵，，，∴，故选D．2．【答案】C【解析】∵，∴，∴，，，，，又与为正且不等，∴，∴①④⑤正确，②③⑥错误，故选C．3．【答案】A【解析】依题意，的解集为，∴，即，，∴，故选A．4．【答案】C【解析】由题意知，，∴，故，∴，当且仅当是取等号，故选C．5．【答案】C【解析】由得，解得，由题设知，解得，故选C．6．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知当圆的面积最大时，它与直线相切，此时圆的半径，∴圆的面积为，故选C．7．【答案】C【解析】当时，由得，，∴；当时，由得，∴，综上知，的取值范围是，故选C．8．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的区域D，如图所示，由题设知，，，∴，由图形可得，目标函数过点时，取得最大值为4，故选C．9．【答案】A【解析】∵，，，∴，又由得，，即，∴有，∵在时为减函数，∴，即，故选A．10．【答案】B【解析】∵，∴，故选B．11．【答案】B【解析】作出可行域，如图所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值4，∴，∵，，∴，则，当且仅当，时取等号，故选B．12．【答案】B【解析】函数的零点为与图象交点的横坐标，的零点为与图象交点的横坐标，因为函数与函数互为反函数，其图像关于直线对称，所以，，故选B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】由题意得，，若不等式的整数解只有1、2、3，则应满足：，即，解得．14．【答案】【解析】∵，∴，∴，又，∴由指数函数的性质知，，故．15．【答案】．【解析】∵，∴，故，即的最小值为，当且仅当时取等号，∵不等式恒成立，∴．16．【答案】【解析】作出所在平面区域，如图所示，求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小须，∴的最小值在处为；此时，点在上，之间，当对应点时，由，∴的最大值在处为7，∴的取值范围为，即的取值范围是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析．【解析】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为．18．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）不等式，即为：，∵不等式的解集为，∴不等式与同解，即的解集为；∴，即，解得或；（2）∵，∴，故，即为，即；则；当时，，此时不等式解集为；当时，的解集为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，恒成立，即，对恒成立，∴，∴，解得．（2）当时，恒成立，即，．函数的对称轴为．当，即时，函数在单调递增，∴，由，解得，此时无解；当，即时，函数，由，解得，此时；当，即时，函数在单调递减，函数，由，解得，此时．综上所述，的取值范围为．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得，得．（2）由，∴，从而另外两个零点是方程的两个根，且一个根大于，一个根小于大于零．设，由零点的分布可得，即，作出可行域如图所示，因为表示可行域内的点与原点连线的斜率，直线的斜率为，直线的斜率为，所以，即．21．【答案】应隔出小房间12间；或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润．【解析】设隔出大房间房间，小房间间，收益为元，则有，设目标函数为：，作可行域，如图所示，作直线，由图可以看出，过B点时，目标函数时取得最大值，B点坐标是直线：与直线：的交点，解得，但是它不是整点，可以验证取得最大值时，经过的整点是和，此时可取得最大值为1800元，即应隔出小房间12间；或大房间3间，小房间8间，可以获得最大利润．22．【答案】（1）；（2）当的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．【解析】设的长为米（），由题意知：，，．所以，∴．（1）由，得，又，于是，解得或，即长度的取值为．（2），当且仅当，即时，取得最小值是24∴当的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．