高三理科数学一轮单元卷：第十五单元 点、线、面的位置关系 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十五单元 点、线、面的位置关系 A卷，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（    ）A． B．C． D．2．已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（    ）A． B． C． D．4．已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，，则；③若，，，则；④若，是异面直线，，，，则．其中真命题是（    ）A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成角的大小为（    ）A． B． C． D．6．已知直线、，平面，，，那么与平面的关系是（    ）A． B． C．或 D．与相交7．如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（    ） A．①③ B．③④ C．①② D．②③④8．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．如图，正方体的棱长为1，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是 （    ）A．  B．直线、所成的角为定值C．平面 D．三棱锥的体积为定值10．如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（    ）A． B． C． D．11．已知正方体的棱长为1，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．12．如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线； ②直线与直线所成的角为③平面；  ④平面平面；其中正确结论的个数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中所有正确命题的序号是_____．14．如图所示，平面，，图中互相垂直的平面共有______对．15．正四面体中， ，分别为边，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为__________．16．如图所示，在四棱锥，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，请你补充一个条件__________，使平面平面．①②③④(填写你认为是正确的条件对应的序号)．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为矩形，， ，分别为，的中点．求证：（1）直线平面；（2）直线平面．    18．（12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，，平面，，，点为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）如图，在直四棱柱中，，，，．（1）证明：平面平面；（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小．    20．（12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，，点是线段上除两端点外的一点，若点为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．  21．（12分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，，分别是棱，，的中点．（1）证明：平面平面；（2）若四面体的体积为，且在平面内的正投影为，求线段的长． 22．（12分）在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的正方形，，且． （1）若，分别是，中点，求证：平面（2）求此多面体的体积      一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十五单元 点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】对于B，易知，则直线平面；对于C，易知，则直线平面；对于D，易知，则直线平面．故排除B，C，D，选A．2．【答案】B【解析】A中与位置不确定，D中与可能相交，C中与的位置不确定，B正确，故选B．3．【答案】D【解析】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点，都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．4．【答案】A【解析】由线面角的定义可知答案①中的直线，，则平面是正确的；因为答案②中的两个平面，也可能相交，故不正确；答案③中的两个平面，可以推出两个平面，相交，故也不正确；对于答案④，可将直线平移到到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知，是正确命题，所以应选答案A．5．【答案】D【解析】与为正方体两相对平面的对角线，且不平行，所以与所成角的大小为，故选D．6．【答案】C【解析】在正方体中，取，，当取面为平面时，
∴满足，，此时；当取面为平面时，
∴满足，，此时，∴当直线、，平面，，时，
与平面的关系是或，故选C．7．【答案】A【解析】连接，相交于点，连接，．在①中，由正四棱锥，可得底面，∴．∵，∴面． ∵，，分别是，，的中点，∴，，，∴平面平面，∴平面，∴，故①正确;在②中，由异面直线的定义可知，和是异面直线，不可能，因此不正确；在③中，由①可知，平面平面，∴平面，因此正确；在④中，由①同理可得，平面，若平面，则，与相矛盾，因此当与不重合时，与平面不垂直，即不正确．故选A．8．【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A．若，，由线面垂直的定义，则，B．若，，不一定有，如图所示的正方体中，若取，为，，平面为上底面即为反例；C．若，，不一定有，如图所示的正方体中，若取，为，，平面为上底面即为反例；D．若，，不一定有如图所示的正方体中，若取，为，，平面为上底面即为反例；故选A．9．【答案】B【解析】在A中，∵正方体的棱长为1，，是线段上的两个动点，且，∴，，∵，∴平面，∵平面，∴，故A正确；在B中，异面直线、所成的角不为定值，由图知，当与重合时，令上底面顶点为，则此时两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线、所成的角不为定值．故B错误；在C中，∵，平面，平面，∴平面，故C正确；在D中，∵平面，∴到平面的距离不变，∵，到的距离为1，∴的面积不变，∴三棱锥的体积为定值，故D正确．10．【答案】A【解析】如图所示，过点作，连接，则就是直线与所成的角或其补角，由题得，，由余弦定理得，故选A．11．【答案】B【解析】由可知平面，则点到平面的距离即点到平面的距离，直线平面，则平面平面，结合平面平面可知原问题可转换为点到直线的距离，利用面积相等可得点到平面的距离为：．本题选择B选项．12．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线；②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为；③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面；④正确．∵平面， 平面，点，∴平面平面，即平面平面，故选D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】②③【解析】若，，则，；若，，则；若，，则；若，，，，则或相交，所以正确命题的序号是②③14．【答案】3【解析】由平面，又平面、平面，所以平面平面，平面平面；由平面可得，又，所以平面，又平面，故平面平面．故答案为3．15．【答案】【解析】取中点，连，，不妨设正四面体的棱长为2，易求，，，由余弦定理得：，异面直线，所成角的余弦值为．16．【答案】①③【解析】由定理可知，，∴当（或）时，即有平面，
而平面，∴平面平面，则或正确，故答案为①③．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】证明：（1）取中点，连结，，又是的中点，所以，且，因为是矩形的边的中点，所以，且．所以且，所以四边形是平行四边形．所以．又平面，平面，所以直线平面．（2）在矩形中，．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．又平面，所以．又，，，平面，所以直线平面．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）连接，与交于点，连接，因为平面，平面，所以，因为点为的中点，所以．因为，因为是菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）由（1）可知平面，，所以，所以，所以．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵，∴，又平面，∴，∵，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）解：∵且，∴，又，∴，∴∴四边形的面积为，∴又，∵∴．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：因为是等边三角形，点为线段的中点，故．因为，，且，，平面，故平面，又平面，故，又，，平面，故平面．（2）证明：∵平面，∴，∵，，，平面，∴平面，由（1）知平面，∴平面平面．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：因为，是棱的中点，所以，又三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，所以平面，则，因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）由（1）知平面，因为平面，所以，又为的中点，所以为的中点，因为，，所以四面体体的体积为，则．在中，，，在中，，．22．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：在平面中，作交于，连接．∵，是，中点，且是正方形，∴，，又，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）解：如图，连，，过作，交于点．∵四边形是等腰梯形，∴，．∵平面平面，平面平面，，，∴平面， 平面．∴，，故多面体的体积．