高三理科数学一轮单元卷：第十七单元 立体几何综合 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十七单元 立体几何综合 B卷，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第十七单元 立体几何综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知不同直线，，，不同平面，，，则下列命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（    ）A． B． C． D．3．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则4．在正方形中，为棱的中点，则（    ）．A． B． C． D．5．如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（    ）A． B． C． D．6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（    ）A． B． C． D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱．若此几何体中，，，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（    ）A． B． C． D．8．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（    ）A． B． C． D．129．在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B．100 C． D．10．某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（    ）A．2 B．4 C．6 D．811．在正四棱锥中，已知，若、、、、都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的（    ）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍12．如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____________．14．在正方体中，点为正方形的中心，则异面直线与所成角为__________．15．在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．16．如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，将四边形沿直线进行翻折，给出四个结论：①；②；③平面平面；④平面平面．在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在三棱锥中，，，平面平面，点，(与，不重合)分别在棱，上，且．求证：（1）平面；（2）． 18．（12分）如图，在四棱锥中，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离．    21．（12分）如图，且，，且，且，平面，．（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．  22．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第十七单元 立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】对于A，若，，则，平行、相交或异面均有可能，不正确；对于B，若，，则两个平面可能平行、相交，不正确；对于C，若，，则或，不正确；对于D，垂直于同一直线的两个平面平行，正确，故选D．2．【答案】C【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体下半部分表示一个边长为2的正方体，其对应的表面积为；上半部分表示一个底边边长为2的正方形，高为2的正四棱锥，所以其斜高为，其正四棱锥的侧面积为，所以几何体的表面积为，故选C．3．【答案】C【解析】在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中，令为，面为面，为，面为面，满足，，，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C．4．【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A．若，那么，很显然不成立；B．若，那么，显然不成立；C．若，那么，成立，反过来时，也能推出，所以C成立；D．若，则，显然不成立，故选C．5．【答案】A【解析】取的中点，连结，，则，据此可得（或其补角）即为所求，设，则，，，在中应用余弦定理可得．故选A．6．【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B．7．【答案】B【解析】过作平面，垂足为，取的中点，连结，过作，垂足为，连结．∵和都是边长为2的等边三角形，∴，，，∴，，∴，又，，∴几何体的表面积，故选B．8．【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A．9．【答案】C【解析】对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别是，，，则有，三个式子相加整理可得，所以长方体的对角线长为，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积，故选C．10．【答案】B【解析】则，故选B．11．【答案】D【解析】设正四棱锥的底面的边长为，则四边形的面积为，从向作平面，则垂足为底面的中心，因为，所以侧面都是边长为的等边三角形，，，则，所以，所以球的表面积，所以，所以选D．12．【答案】D【解析】因为平面，平面，所以，又因为，，∴所以可得平面，当点在线段上时，总有，所以的最大值为，的最小值为，可得线段长度的取值范围是，故选D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】该几何体为四棱锥，所以体积为．14．【答案】【解析】如图所示：连接，，则，的交点为，连接，由正方体的性质易得，，又因为，所以面，所以，故，即异面直线与所成角为，故答案为．15．【答案】【解析】当是中点时，连接交于点，则是的中点，又因为别为的中点，所以，从而根据线面平行的判定定理可得平面，所以四棱锥的外接球就是以，，为棱的正方体的外接球，设外接球的半径为，则外接球直径等于正方体对角线长，所以，∴，故答案为．16．【答案】②③【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示对于①，∵，与相交，但不垂直，∴与不垂直，故错误；对于②，设点在平面上的射影为点，则翻折过程中，点所在的直线平行于，当时，有，而可使条件满足，故正确；对于③，当点落在上时，平面，∴平面平面，故正确；对于④，∵点的射线不可能在上，∴④不成立，故错误；综上所述，可能成立的结论序号是②③．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】证明：（1）在平面内，因为，，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．因为平面，所以．又，，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由已知，得，．由于，故，从而平面．又平面，所以平面平面．（2）在平面内作，垂足为．由（1）知，面，故，可得平面．设，则由已知可得，．故四棱锥的体积．由题设得，故．从而，，．四棱锥的侧面积为．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）连接交于点，连接．因为，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）等边三角形中，，∵平面，∴，且，∴平面．则在平面的射影为，故与平面所成的角为．在中，，，算得，∴，所以的体积．20．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（2）连结，在直角梯形中，，，有且，所以四边形是平行四边形，所以．由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角．因为，在中，，，所以，在中，因为，，所以，在中，，，所以异面直线与所成的角的余弦值为．（3）由（2）得，在中，，所以，．又设点到平面的距离，由得，即，解得．21．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】依题意，可以建立以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得，，，，，，，，．（1）依题意，．设为平面的法向量，则即不妨令，可得，又，可得，又因为直线平面，所以平面．（2）依题意，可得，，．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．因此有，于是．所以，二面角的正弦值为．（3）设线段的长为，则点的坐标为，可得，易知，为平面的一个法向量，故，由题意，可得，解得．所以线段的长为．22．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由题设知，平面平面，交线为．因为，平面，所以平面，故．因为为上异于，的点，且为直径，所以．又，所以平面．而平面，故平面平面．（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．当三棱锥体积最大时，为的中点．由题设得，，，，，，，设是平面的法向量，则即可取，是平面的法向量，因此，，所以面与面所成二面角的正弦值是．