高三理科数学一轮单元卷：第十八单元 直线与圆 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十八单元 直线与圆 A卷，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第十八单元 直线与圆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（    ）A．  B． C．  D．2．若直线,且的倾斜角为，过点，则还过下列各点中的（    ）A． B． C． D．3．过点且与原点距离最大的直线方程是（    ）A．  B．C．  D．4．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（    ）A．4 B． C． D．5．直线通过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（    ）A．  B．C．  D．6．已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（    ）A．  B．C．  D．7．若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（    ）A．或 B．或 C． D．8．已知、，则以线段为直径的圆的方程（    ）A． B．C． D．9．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（    ）A．18 B． C． D．10．若过原点的直线与圆切于第二象限，则直线的方程是（    ）A．  B． C．  D．11．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（    ）A． B．C． D．12．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．直线与直线垂直的充要条件是____________．14．直线与直线平行，则__________．15．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为__________．16．过抛物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，则__________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知圆过点，，．（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于，两点，若为锐角，求实数的取值范围．   18．（12分）已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，求弦的长．  19．（12分）已知圆经过点，和直线相切．（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程．  20．（12分）已知线段的端点的坐标为，端点是圆:上的动点．（1）求过点且与圆相交时的弦长为的直线的方程．（2）求线段中点的轨迹方程，并说明它是什么图形．  21．（12分）已知圆的面积为，且与轴、轴分别交于，两点．（1）求圆的方程；（2）若直线与线段相交，求实数的取值范围；（3）试讨论直线与（1）小题所求圆的交点个数．   22．（12分）已知圆．（1）过点且斜率为的直线与圆相切，求值；（2）过点的直线与圆交于，两点，直线，的斜率分别为，，其中为坐标原点，，求的方程．    一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十八单元 直线与圆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】对于，倾斜角为是锐角；对于：倾斜角为是直角；对于，倾斜角为是钝角；对于，倾斜角为是锐角，故选C．2．【答案】B【解析】直线的方程为，即，还经过点，故选B．3．【答案】A【解析】由题意，过点原点和的直线的斜率，要使得过且与原点的距离最大值，则过点的直线与直线是垂直的，即所求直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A．4．【答案】D【解析】 由题意，两条直线和直线平行，则，即，即直线，又直线可化为，所以两平行线的距离为，故选D．5．【答案】A【解析】设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．6．【答案】D【解析】设圆心坐标为，由题意得， ，解得．∴圆的方程为，即，故选D．7．【答案】B【解析】由题意知直线将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，即，解得或，所以直线的斜率为或，故选B．8．【答案】B【解析】由题可知，，则以线段为直径的圆的圆心为：，即，半径为，故以线段为直径的圆的方程是，故答案选B．9．【答案】C【解析】圆的方程即：，圆心到直线的距离为：，故直线与圆相交，最小距离为0，最大距离为，综上可得：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是．本题选择C选项．10．【答案】B【解析】由可得，圆心坐标为，半径长为，由于直线过原点，当直线斜率不存在时，不合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，即，则圆心到直线的距离，化简得，又∵切点在第二象限角，∴，∴直线方程为，故选B．11．【答案】B【解析】画出图象如下图所示，由图可知，圆的圆心坐标为，半径为，故选B．12．【答案】B【解析】由整理可得：，且，即表示以为圆心，为半径的圆位于直线下方的部分，直线表示斜率为的直线系，如图所示，考查满足题意的临界条件：当直线经过点时：，∴，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即，解得：，直线经过点时，，结合题中的临界条件可知：实数的取值范围是．本题选择B选项．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】两直线垂直，故填．14．【答案】3【解析】时不满足条件，直线与直线平行，∴解得．15．【答案】【解析】设圆的方程为，圆经过三点，，，则：，解得：，则圆的方程为．16．【答案】【解析】因为，所以，因此．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，∴圆的方程为．（2）当直线过圆心时，，此时，当直线与圆相切时或18，结合图形可知，．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为圆心在直线上，设圆心为，则圆的方程为，又圆与相切，所以，因为圆过点，所以，解得，所以圆的方程为．（2）设的中点为，圆心为，连，，，，由平面几何知识知，即弦的长为．19．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由题知，线段的中点，，线段的垂直平分线方程为，即， 设圆心的坐标为，则，化简，得，解得．∴， 半径．∴圆C的方程为．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心到直线的距离，①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意得，解得，∴的方程为．综上所述，直线的方程为或．20．【答案】（1）或；（2），点M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆．【解析】（1）根据题意设直线的斜率为，则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为．解得．所以直线的方程为或．（2）设，∵是线段的中点，又，∴，得，又在圆上，则满足圆的方程．∴ 整理得为点的轨迹方程，点M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆．21．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）因为圆，则圆的半径，所以，，即 所以，圆的方程为．（2）因为圆的方程为，所以，点、．由题意，直线与线段相交，所以，解得；，所以实数的取值范围为．（3）因为圆心到直线：的距离，当，即或时，直线与圆没有交点；当，即或，直线与圆有一个交点；当，即时，直线与圆有两个交点．22．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）由题可知直线的方程为，圆，因为与交于相切，所以，解得或．（2）设，，直线斜率不存在，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得．所以， ，，即．，解得或，所以的方程为或．