高三理科数学一轮单元卷：第十八单元 直线与圆 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十八单元 直线与圆 B卷，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若曲线等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第十八单元 直线与圆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线过点且它的一个方向量为，点直在线上移动，则的最小值为（    ）A． B． C． D． 2．已知直线与直线垂直，则的值为（    ）A． B． C． D．3．直线与两直线和分别交于，两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（    ）A． B． C． D．4．若圆心在轴上，半径为的圆位于轴的左侧，且与直线相切，则圆的方程为（    ）A．  B．C．  D．5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ）A．  B．C．  D．6．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（    ）A． B． C． D． 7．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．设点是圆是任一点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，满足与原点的距离为，与点的距离为的直线的条数共有（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）A．  B． C．  D． 11．如图所示，已知，，从点射出的光线经直线反射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则此光线经过的路程是（    ）A． B．6 C． D．12．已知圆的半径为，，为该圆的两条切线，，为切点，那么的最小值为（    ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程是________．14．在直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为           ．15．若直线将圆平分，但直线不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是         ．16．设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系是       ． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线；（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程；（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程．  18．（12分）的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程．  19．（12分）已知点及圆：．（1）当直线过点且与圆心的距离为1时，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于，两点，当时，求以线段为直径的圆的方程． 20．（12分）已知直线和曲线：相切，和轴、轴分别交于点和点，．（1）求证：；（2）求线段中点的轨迹方程；（3）求面积的最小值．   21．（12分）直线过点，且分别交轴、轴的正半轴于点、，为坐标原点．（1）当的面积最小时，求直线的方程；（2）当取最小值时，求直线的方程．    22．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，；（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．     一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第十八单元 直线与圆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解析】设直线的斜率为，则，又直线过点，∴直线的方程为，即，易知当时，最小，最小值就是原点到直线：的距离，由点到直线的距离公式得．故选B．2．【答案】D【解析】由题设知，，解得，或，故选D．3．【答案】D【解析】由题意可设，，∵线段的中点为，∴，，解得，，∴，，则，故选D．4．【答案】D【解析】设圆心为，∵圆与直线相切，∴，解得，∴圆的方程为，故选D．5．【答案】A【解析】由题设知，圆心，∵是弦的中点，∴，∵，故，∴的方程为：，即，故选A．6．【答案】D【解析】圆即为，∴两圆的半径相等，∵圆与圆关于直线对称，∴由圆与圆的位置关系可知，直线即为两圆的公共弦所在的直线，由 两式相减并化简得的方程为，故选D．7．【答案】C【解析】当时，直线变为，此时倾斜角为；当时，直线的斜率为，∵，∴且，则斜率，即，又，∴，综上知，，故选C．8．【答案】B【解析】由得，，∵点在圆上，∴此直线与圆有公共点，故点到直线的距离，即，解得：，故选B．9．【答案】C【解析】问题等价于以原点为圆心，以1为半径的圆与以为圆心，以2为半径的圆的公切线的条数，易知两圆相外切，所以公切线条数有3条，故选C．10．【答案】B【解析】即为，∴圆心为，半径为，曲线即为两直线和，∵即为轴，∴一定与曲线有两个交点，要使与有四个不同的交点，则与圆有两个交点，则，即，∴ ，又，∴，故选B．11．【答案】A【解析】由题设知，直线的方程为，则点关于直线及轴的对称点分别为，，由物理学知识知，光线经过的路程即为，故选A．12．【答案】D【解析】如图，设，∵，，∴，令，，则，由圆的切线性质可得，，∴，设，则，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为，故选D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】或【解析】若截距不为，设所求方程为，又点在直线上，所以，所以，即所求直线方程为．若截距为，设所求方程为，由题意得，，即所求直线的方程为，综上所述，所求直线的方程为或．14．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，是一个三角形，易知此三角形为等腰，且，，，，∴外接圆的圆心为，半径为，故外接圆的方程是．15．【答案】【解析】圆即为，∴圆心为，∵直线将圆平分，∴直线过圆心，过点与轴平行的直线的斜率为0，过点和原点的直线的斜率为，∵直线不过第四象限时，∴数形结合可得，其斜率的取值范围是．16．【答案】相交【解析】∵直线过定点，且点在圆的内部，∴曲线M是以ON为直径的圆，则M的圆心为，半径为，∵点到直线的距离，∴曲线M与直线相交．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）∵所求的直线与直线垂直，∴设所求的直线方程为，∵令，得；令，得．∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4．∴，∴，∴所求的直线方程为或．（2）设圆的半径为，∵圆与直线相切∴，∴所求的圆的方程为．18．【答案】．【解析】设关于的平分线的对称点，则，解得，即，设，则中点的坐标为．且满足，即，∴．∴．∵也在直线上， ∴所在直线的方程为．19．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）由，得，∴圆心为，半径；若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则方程为，∵直线与圆心的距离为1，∴，解得； 又直线过点，∴直线的方程为，即；当直线的斜率不存在时，的方程为，满足题意；故直线的方程为或；（2）∵圆的半径，，∴弦心距，又，∴点为的中点，故以线段为直径的圆的方程为：．20．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）设直线的方程为，即，，圆的方程为．∵直线和圆相切，∴，整理得．（2）设的中点坐标为，则，，代入得，即．（3），当且仅当，即时，面积的最小值．21．【答案】（1）；（2）．【解析】由题意直线的斜率存在，且，设所求直线方程为，则，．（1）．当且仅当，即时，的面积最小，此时直线的方程为．（2）∵，，．∴，，∴，当且仅当，即时，取最小值时，此时直线的方程为．22．【答案】（1）；（2）不存在，见解析．【解析】（1）圆的方程可写成，∴圆心为，半径，过且斜率为的直线方程为：；代入圆的方程并整理得，．①∵直线与圆交于两个点，∴圆心到直线的距离小于半径，即，化简得，，．（2）设，，则，由方程①得，，②又，③而，，；∴与共线等价于：，将②③代入上式得，，解得，由（1）知，．故没有符合题意的常数．