高三理科数学一轮单元卷：第二十单元 平面解析几何综合 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十单元 平面解析几何综合 B卷，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十单元 平面解析几何综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为(    )A．0 B．1 C．2 D．0或12．已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与`双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(    )A． B． C． D．3．经过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则线段的长为（    ）A．2 B． C． D．16 4．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ）A．2 B．3 C．6 D．85．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(    )A． B．2 C． D．36．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则的值是(    )A．1 B． C． D．7．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（    ）A． B． C． D．8．过椭圆内一点，且被这点平分的弦所在直线的方程是（    ）A．  B．C．  D．9．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线，，分别交椭圆于，两点，且斜率分别为，，若点，关于原点对称，则的值为(    )A．  B． C． D．10．已知，为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（    ）A． B． C． D．11．双曲线的左、右焦点分别、，为双曲线右支上的点，的内切圆与轴相切于点，则圆心到轴的距离为（    ）A．1  B．2 C．3 D．412．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（    ）A．2 B．1 C． D．3 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）13．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为        ．14．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为       ．15．已知焦点在轴上椭圆，点在椭圆上，过点作两条直线与椭圆分别交于，两点，若椭圆的右焦点恰是的重心，则直线的方程为                ．16．过点作抛物线的两条切线，(，为切点)，若，则的值为        ． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的，两点．（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．   18．(12分)已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点．过椭圆外一点，作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围．     19．（12分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点且倾斜角是的直线交曲线于两点,，求． 20．(12分)已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．   21．(12分)如图，椭圆长轴端点为，，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 22．(12分)设椭圆的焦点分别为，，点，且．（1）求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示)，试求四边形面积的最大值和最小值．  一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第二十单元 平面解析几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】∵直线与圆没有交点，∴，∴，∴，∴点在椭圆内，故选C．2．【答案】B【解析】由题意知，焦点为，双曲线的两条渐近线方程为．当过点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选B．3．【答案】D【解析】设，，由题意知的方程为，由，得，，，∴，故选D．4．【答案】C【解析】由椭圆的方程得，，设，为椭圆上任意一点，则，当且仅当时，取得最大值6，故选C．5．【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线方程为，由方程组，消去，得有唯一解，所以，所以，，故选D．6．【答案】C【解析】由椭圆的方程可知，由椭圆的定义可知，，所以，由椭圆的性质可知，过椭圆焦点的弦中通径最短，且，∴，，故选C．7．【答案】A【解析】如图，∵点在抛物线的内部，由抛物线的定义，等于点到准线的距离，过作的垂线交抛物线于点，则点为取最小值时所求的点．当时，由得，所以点的坐标为，故选A．8．【答案】A【解析】设直线与椭圆交于，两点，由于，两点均在椭圆上，故，，两式相减得，∵，，∴，∴直线的方程为，即，故选A．9．【答案】D【解析】设点，，，∴，∴的值为，故选D．10．【答案】C【解析】∵，∴，∴，设，则，设点，在抛物线准线上的射影分别为，，过作的垂线，交线段的延长线于点，则，，∴，∴，由对称性可得直线的斜率为，故选C．11．【答案】D【解析】根据圆外一点到圆的切线长相等得，又，∴，∴．∵轴，∴轴，∴圆心到轴的距离为4．故选D．12．【答案】C【解析】∵，又，∴，由于在直线上，即，，∵，，∴，即，∵，，∴，．故选C．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）13．【答案】9【解析】设抛物线的方程为，则，∴，∴．14．【答案】【解析】由双曲线知，它的渐近线方程为，∵一条渐近线与直线平行，∴，则，∴双曲线方程为，则，，，∴．15．【答案】【解析】将点代人椭圆的方程可得，所以椭圆的方程为，椭圆的焦点，，，，设，，直线的斜率为，由，代人椭圆的方程可得，∴的中点坐标为，所求的直线方程为．16．【答案】【解析】设切线方程为，由，联立并化简得，由题意，，即，又两切线垂直，∴，∴．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由题意知，抛物线焦点为，设，代入抛物线，消去得．设，，则，，∴．（2）设，代入抛物线，消去得，设，，则，，∴，∴．∴直线过定点．∴若，则直线必过一定点．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵圆经过点，，∴，，∴，，∴，椭圆的方程为．（2）由题意知直线的方程为，，由消去，整理得．由，解得，∵，∴．设，，则，，∴．∴．∵点在圆内部，∴，即，解得．又，∴，故的取值范围是．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，∴为的垂直平分线，∴，又，，∴动点的轨迹是以点，为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为，焦距，，，．∴曲线的方程为．（2）直线的斜率，∴直线的方程为，由，消去得．设，，则，，∴．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设随圆半焦距为，圆心到的距离，则直线被圆截得弦长为，所以．由题意得，又，∴，．∴椭圆的方程为．（2）设点，过点的椭圆的切线的方程为，联立直线与椭圆的方程得：消去并整理得：，∵与椭圆相切．∴，整理得：，设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为，，则，∵点在圆上，∴，∴．∴两条切线斜率之积为常数．21．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）如图建系，设椭圆方程为，则，又∵，即，∴．故椭圆方程为．（2）假设存在直线交椭圆于，两点，且恰为的垂心，则设，，∵，，故，于是设直线为，由，得，∵，又，得，即，由韦达定理得，解得或(舍去)，经检验符合条件．∴直线的方程为．22．【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为．【解析】（1）由题意，，∵，∴为的中点．∴，，所以椭圆方程为．（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设，代入消去得，设，，则，所以，所以，同理，所以四边形的面积，，令，则，∵，，∴为上的增函数，当，即时，，∴，综上可知，．故四边形面积的最大值为，最小值为．