高三理科数学一轮单元卷：第二十二单元 计数原理 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十二单元 计数原理 B卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，二项式展开式的常数项为等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十二单元 计数原理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的展开式中的系数为（    ）A．10 B．20 C．40 D．802．有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（    ）A． B． C． D．以上都不对3．的展开式中，的系数为（    ）A． B． C． D．4．若，则的值为（    ）A．1 B．0 C． D．5．牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（    ）A． B． C． D．6．对33000分解质因数得，则33000的正偶数因数的个数是（    ）A．48 B．72 C．64 D．967．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（    ）A． B． C． D．8．二项式展开式的常数项为（    ）A． B． C． D．9．若，则二项式的展开式中的常数项为（    ）A． B． C． D．10．《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（    ）A．144种 B．48种 C．36种 D．72种11．对任意实数有，若，则（    ）A．2 B． C． D．12．第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（    ）A．540 B．300 C．180 D．150 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．在的展开式中，的系数为____________．14．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______个没有重复数字的四位数．(用数字作答)15．若，则__________(用数字作答)．16．我国著名数学家周密的《鬼谷算》中有一道题目：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”翻译成现代文为：若一个自然数满足被3除余2，被5除余3，被7除余2，则所有满足条件的的取值集合为__________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项．   18．（12分）3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）   19．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起；（2）全体排成一行，男、女各不相邻；（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．  20．（12分）对二项式，（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）写出展开式中系数最大的项．   21．（12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有，，三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的．（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望及方差．   22．（12分）如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求的分布列和数学期望．   一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第二十二单元 计数原理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】由题可得，令，则，所以．故选C．2．【答案】C【解析】可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的，则三个人的坐法（不考虑空座位）共有种，再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，共有种，不同坐法有种，而所有的排列有种，概率为．故选C．3．【答案】B【解析】由，得含的项为，中的项为，系数为．故选B．4．【答案】C【解析】，，故选C．5．【答案】C【解析】由题意，从6名外国游客中选取2人进行采访，共有种不同的选法，其中这2人中至少有1人来过洛阳的共有种不同选法，由古典概型的概率计算公式可得，故选C．6．【答案】A【解析】33000的因数由若干个2（共有，，，四种情况），若干个3（共有，两种情况），若干个5（共有，，，四种情况），若干个11（共有，两种情况），由分步计数乘法原理可得33000的因数共有，不含2的共有，正偶数因数的个数有个，即33000的正偶数因数的个数是，故选A．7．【答案】D【解析】由题意，4位游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D．8．【答案】B【解析】因为，所以，因此常数项为展开式中常数项：，故选B．9．【答案】A【解析】由题意，即二项式为，则展开式的通项为，当时，得到常数项为，故选A．10．【答案】C【解析】将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有种，故选C．11．【答案】B【解析】令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得．故选B．12．【答案】D【解析】将5人分成满足题意的3组，有1，1，3与2，2，1两种，分成1，1，3时，有种分法；分成2，2，1时，有种分法，由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：．14．【答案】1260【解析】若不取零，则排列数为；若取零，则排列数为．因此一共有个没有重复数字的四位数．15．【答案】【解析】，则．故答案为．16．【答案】【解析】因为这个自然数除以3余2，除以7余2，所以这个数除以21也余2；再除以5余3，所以最小的数为23，因为，所以自然数可以表示为． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）展开式中系数最大的项，即第八项和第九项．【解析】（1）因为第六项，第七项二项式系数最大，所以．（2）设展开式中系数最大的项第项，，令，则解得或，当时，；当时，，展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可．（2）．19．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列再与其他元素进行全排列．共有种．（2）插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种．（3）位置分析法．先排最左边，除去甲外，有种，余下的6个位置全排有种，但应剔除乙在最右边的排法数种．则符合条件的排法共有种．（4）定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此，∴种．20．【答案】（1）第6项，；（2）；（3）和，．【解析】（1）由题意可知：，展开式共11项，所以中间项为第6项：．（2）．（3）展开式中中间项的系数为负，∴展开式中系数最大的项和，．21．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）设“甲、乙两人都选择社区医院”为事件，那么，所以甲、乙两人都选择社区医院的概率为．（2）设“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件，那么，所以甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率．（3）依题意，所以．故的分布列为01234所以的数学期望，方差．22．【答案】（1）；（2）见解析，．【解析】（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第次划拳小华赢”为；事件“第次划拳小华平”为；事件“第次划拳小华输”为，所以．因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平；其概率为，第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输，其概率为，所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为．（2）依题可知的可能取值为2、3、4、5，，，，．所以的分布列为：2345所以的数学期望为：．