高三理科数学一轮单元卷：第二十三单元 随机变量及其分布 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十三单元 随机变量及其分布 B卷，共15页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第二十三单元 随机变量及其分布注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）A． B． C． D．2．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（    ）A． B． C． D．3．如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的．若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,……,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（    ）A． B． C． D．4．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（    ）A． B． C． D．5．已知，两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个．盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从，盒中各取一个球，表示所取的个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为（    ）A．3 B．5 C．7 D．96．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（    ）A． B． C． D．7．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（    ）注：若，则，．A．6038 B．6587 C．7028 D．75398．某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为，则的数学期望为（    ）A． B． C． D．9．已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（    ）A． B． C． D．10．已知随机变量的概率分布列为(为常数，)，，，，，则（    ）A． B． C． D．11．盒中有红球5个，白球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；白球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是白球的概率为（    ）A． B． C． D．12．日期间，某种鲜花的进价是每束元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况的统计，市场需求量(束)的分布如图所示，若购进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是（    ）A．676元 B．698元 C．706元 D．756元 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知随机变量服从正态分布，且，则     ． 14．已知随机变量服从正态分布，若，则______．15．甲、乙两人独立地破译一密码，他们能单独破译该密码的概率分别是，，假设他们破译密码彼此没有影响，则该密码被破译的概率为了__________．16．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中，的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分．则100次重复试验的总得分的方差为___________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某市开展支教活动，有五名教师被随机的分到，，三个不同的郊区中学，且每个郊区中学至少一名教师．（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量为这五名教师分到中学的人数，求的分布列和数学期望．    18．（12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数;（2）求随机变量的概率分布及数学期望．    19．（12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0．40．20．150．250．20．1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（1，2，3，4，5，6）．写出方差，，，，，的大小关系．   20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817 （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； 45岁以下45岁以上总计支持   不支持   总计   （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动．现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率．②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：，其中．     22．（12分）如图是两个独立的转盘，，在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为、、、．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域数为，，设的值为，每一次游戏得到奖励分为．（1）求且的概率；（2）某人进行了次游戏，求他平均可以得到的奖励分． 
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第二十三单元 随机变量及其分布一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】随机变量服从正态分布，∴正态曲线关于对称，∵，∴，∴，故选C．2．【答案】B【解析】∵，∴或∵，∴,可知故答案选B．3．【答案】C【解析】根据题意可知，每一个分叉处小球落入那一个通道的概率是相同的，故该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率为，故选C．4．【答案】D【解析】．故选D．5．【答案】B【解析】由题意可得：表示红球的个数，则可能取的值为：0，1，2，根据题意可得：，，，所以的分布列为：012所以，所以，并且，所以当时，取最大值．故答案为B．6．【答案】C【解析】根据正态曲线的对称性，每个收费口超过700辆的概率为：，∴这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率，故选C．7．【答案】B【解析】∵，∴，，，
∵，∴，则，∴阴影部分的面积为．
∴正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587．故选B．8．【答案】C【解析】由题得0，1，2，3，4．，，，，．所以．故答案为C．9．【答案】C【解析】设正方形的边长为，则圆的半径为，其面积为，设正方形的边长为，则，其面积为，则在圆内且在内的面积为，所以，故选C．10．【答案】C【解析】由，解得，∴，故选C．11．【答案】A【解析】记“取到白球”为事件，“取到玻璃球”为事件，则“已知取到的球是玻璃球，它是白球”的概率为，∵ ，，∴，故选A．12．【答案】C【解析】设今年节日期间销售利润为，则，∵，∴，故选C． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】∵，，∴，．14．【答案】【解析】由正态分布概率密度曲线的对称性可知，，故答案是．15．【答案】【解析】两人独立地破译一个密码，能译出的概率分别为，，密码被译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，所以密码被译出的概率为，故答案是．16．【答案】【解析】启动一次出现数字为的概率由题意知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有∴的数学方差为．设得分为，所以． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）；（3）见解析，．【解析】（1）设“甲乙两名教师同时分到一个中学为”事件，基本事件总数，所以．（2）设“中学分到两名教师”为事件，则．（3）由题意知的取值为1,2,3．则有：，，．∴的分布列为：数学期望．18．【答案】（1）6；（2）见解析，．【解析】解：（1）设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为，由题意知，即，化简得，解得(舍去)，故袋中原有白球的个数为．（2）由题意，的可能取值为1，2，3，4．；；；．所以取球次数的概率分布列为：X1234所求数学期望为．19．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是，第四类电影中获得好评的电影部数是．故所求概率为．（2）设事件为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为．由题意知：估计为，估计为．故所求概率估计为．（3）．20．【答案】（1）；（2）①，②应对余下的产品作检验．【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为．因此．令，得．当时，；当时，．所以的最大值点为．（2）由（1）知，①令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即．所以．②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于，故应该对余下的产品作检验．21．【答案】（1）有差异，见解析；（2）①，②．【解析】（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下： 45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．所以的可能取值为0，1，2．，，．故随机变量的分布列为：012所以．22．【答案】（1）；（2）分．【解析】（1）由题意可知：，，，；，，，；则，，所以．（2）由条件可知的可能取值为：2，3，4，5，6，7，8．则：，，同理可得：，，，，．∴的分布列为：他平均一次得到的奖励分即为的期望值：．所以给他玩次平均可以得到分．