高三理科数学一轮单元卷：第二十六单元 选修4-4 坐标系与参数方程（选用） A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二十六单元 选修4-4 坐标系与参数方程（选用） A卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，点的直角坐标是，则点的极坐标为，若曲线，已知曲线的参数方程为等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二十六单元 选修4-4 坐标系与参数方程注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的斜率为（    ）A．1 B． C． D．2．点的极坐标为,则的直角坐标为（    ）A． B． C． D．3．在极坐标系中，方程表示的曲线是（    ）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线4．参数方程的普通方程为（    ）A．  B．C． D．5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（    ）A．  B．C．  D．6．与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（    ）A． B． C． D．7．点的直线坐标为，则它的极坐标可以是（    ）A． B． C． D．8．圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（    ）A． B． C． D．9．若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的值为（    ）A． B． C． D．10．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（    ）A． B． C． D．11．在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（    ）A． B．C． D．12．在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．但 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________．14．极坐标方程化为直角坐标方程是_______15．在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．16．点在椭圆上，求点到直线的最大距离是_______________．  三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：．（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标．   18．（12分）已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线．（1）求曲线的参数方程；（2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、两点，求的值．  19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值．   20．（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为的直线与交，两点，求线段的长．   21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．   22．（12分）在直角坐标系中．直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积   一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第二十六单元 选修4-4 坐标系与参数方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】由，可得，斜率．故选C．2．【答案】D【解析】设点，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，可得，，即点的坐标为，故选D．3．【答案】B【解析】方程，可化简为：，即．整理得，表示圆心为，半径为的圆．故选B．4．【答案】C【解析】由题意可知：，，且，据此可得普通方程为．故选C．5．【答案】C【解析】由于，得，，由，得，结合点在第二象限，可得，则点的坐标为，故选C．6．【答案】B【解析】点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B．7．【答案】C【解析】，，因为点在第二象限，故取，，故选C．8．【答案】C【解析】极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：，则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：．故选C．9．【答案】C【解析】曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，又，∴，故选C．10．【答案】A【解析】由题得曲线的普通方程为，所以曲线是椭圆，，．所以椭圆的离心率为．故选A．11．【答案】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程．由，解得或，所以，，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即，故选A．12．【答案】C【解析】所以，故选C．  二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】直线一般方程为，利用点到直线距离公式，填．14．【答案】【解析】极坐标方程即：，则直角坐标方程是．15．【答案】【解析】圆，转化成，用，，，转化成直角坐标方程为，把直线的方程转化成直角坐标方程为，由于直线和圆相切，∴利用圆心到直线的距离等于半径，则，解得，，则负值舍去，故，故答案为．16．【答案】【解析】设点的坐标为，则点到直线的，
由，∴当时，取得最大值为，
故答案为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）：，：；（2）．【解析】（1）圆：，即，曲线的直角坐标方程为：，即，曲线：，即，则曲线的直角坐标方程为：，即．（2）由，得，则曲线和曲线公共点的一个极坐标为．18．【答案】（1），（为参数）；（2）．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．∴曲线的参数方程为，（为参数）．（2）设的参数方程为，代入曲线的方程化简得，∴．19．【答案】（1）：（为参数），：；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为，即．（2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆．设，则．当时，取得最大值．又因为，当且仅当，，三点共线，且在线段上时，等号成立．所以．20．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），可得，．因为，可得：．即曲线的普通方程：．（2）将的直线化为普通方程可得：，即，因为直线与交，两点，曲线的圆心，半径，圆心到直线的距，所以线段的长．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得，设，两点对应的参数分别为，，则，，于是，直线的普通方程为，则原点到直线的距离，所以．22．【答案】（1）：，：；（2）．【解析】（1）因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）将代入，得，解得，．故，即．由于的半径为1，所以是直角三角形，其面积为．