高中数学人教版新课标B必修42.3.1向量数量积的物理背景与定义多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B必修42.3.1向量数量积的物理背景与定义多媒体教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了运算结果，物理意义下的“功”，例题讲解，数量积的性质，数量积的运算律，数量积运算律，练习判断正误等内容，欢迎下载使用。

复习思考: 向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积
平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积的定义
（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.
（3） a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．
与以往运算法则的区别及注意点
（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F · S.
而向量的加法和减法的结果还是一个向量.
例1．已知|a |=5, |b |=4，a与b 的夹 角 ，求a ·b.
解： a ·b =|a | |b |csθ
1．若a =0，则对任一向量b ，有 a · b = 0．
2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有 a · b≠0．
3．若a ≠0，a · b =0，则 b = 0.
4．若a · b=0，则a 、 b中至少有一 个 为 0．
5．若b ≠0，a · b= b · c，则 a= c.
6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a =0 时成 立．
例3  求证： (1) (a＋b)2 ＝ a2＋2a·b＋b2； (2) (a＋b)·(a－b)＝a2－b2．
例4  已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a－3b)．
例5  已知|a|=3，|b|=4(且a与b不共线)，当 且仅当k为何值时，向量a＋kb与 a－kb互相垂直？
例6 设x，y轴正方向上的单位向量分别为i和j，若a＋b=2i－8j，a－b=－8i＋16j， 求a·b．
2.4 平面向量的数量积及运算律
小结:(1)向量的数量积的物理模型是力的做功.(2) a · b 的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直.(4)二向量的夹角范围 [0,п].(5)五条性质要掌握.