初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元练习卷一、选择题1. 解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)A．直接开平方法     B．配方法  C．公式法    D．因式分解法2. 已知a，b，c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)中∠A，∠B，∠C所对的边，则关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0的根的情况是(　　)A．无实数根       B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根    D．无法判断3. 一元二次方程的解是(    ) A．；    B．；    C．；    D．；4. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（       ）A．        B．      C．      D．5.已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a的值应在（　　）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间6.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　）A．（x﹣3）2=14    B．（x﹣3）2=4  C．（x+3）2=14    D．（x+3）2=47. 若是一元二次方程，则不等式的解集应是(    ).   A．       B．a＜-2     C．a＞-2     D．a＞-2且a≠08. 如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是(                            )．9. 日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e是（　　）A．17 B．18 C．19 D．2010.   在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（　　）（Ａ）   （Ｂ）（Ｃ）   （Ｄ）11. 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为xm，则x满足的方程为（　　）A．（32﹣x）（20﹣x）＝95 B．（32﹣2x）（20﹣x）＝95 C．（32﹣x）（20﹣x）＝95×6 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝95×612. 若一元二次方程x2+bx+4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b（　　）A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m二、填空题13. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为___________，化为一般形式为______________。14. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b＝________．15. 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．设AB＝x米，则可列方程为________________．(整理成一般形式，二次项的系数为1，不要求写出x的取值范围)16. 已知x＝1是一元二次方程的一个根，则的值为_____．17. 有一个两位数，个位数字比十位数字大2，且个位数字与十位数字的平方和等于20，这个两位数是______．18. 已知二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2m0的两个实数根为α和β，若|α|+|β|＝4，求m的值_________.19. 设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_______20. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系． (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量_______.(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为________三、计算题21. 解下列方程：(1)(x－3)2＝9；　　　　  (2)2(x＋1)2－4＝0.  四、解答题22. 定义新运算：对于任意实数m，n，都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是通常的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据上述知识解决下列问题：已知2☆a的值小于0，请判断关于x的方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．     23. 关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．     24.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比等于下部与全部(全身)AC的高度比，则雕塑的下部应设计为多高？     25. 阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。（9分）例：解方程x2－-1=0.解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0解得x1 =0．x2=1∵x≥1，故x =0舍去，∴x=1是原方程的解。（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0解得x1 =1．x2=－2∵x＜1，故x =1舍去，∴x=－2是原方程的解。综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2解方程x2－－4=0.     26. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了50000元，求m的值．         27. 如图，在一块矩形ABCD的草坪上有两条部分重叠的平行四边形（▱AEFH、▱BFHG）小路，小路进出口的宽AE、BG、FH均为2m，小路的边EF、GH与AB所成的夹角均为60°，小路的面积是整个矩形面积的，设AB长为xm．（1）EF与GH的交点记为P，△PHF的面积为　 　m2．（2）用含x的代数式分别表示线段BE、BC的长（直接写出答案，不必说明理由）；（3）求x的值．       28. 菜农李伟种植的某种蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予以下两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．       答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C　[解析] ∵a，b，c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)中∠A，∠B，∠C所对的边，∴a2＋b2＝c2，∴Δ＝4b2－4(c＋a)(c－a)＝4(b2－c2＋a2)＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选C. 3. 【答案】A ； 【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝0 4. 【答案】C 5. 【答案】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×1＝2．∵4＜5＜9，∴23．∴4＜25．即代数式2a2﹣4a的值应在4和5之间．故选：A． 6. 【答案】A．【解析】x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A． 7. 【答案】D；【解析】解不等式得a＞-2，又由于a为一元二次方程的二次项系数，所以a≠0．即a＞-2且a≠0． 8. 【答案】解：设这4个数中最小数是x，则最大数为：x+8，根据题意可得：x（x+8）＝128，整理得：x2+8x﹣128＝0，（x﹣8）（x+16）＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣16，则这4个数中最小的数是8．故答案为：8． 9. 【答案】解：由图1可知：a＝e﹣8，i＝e+8，依题意得：ai＝297，即（e﹣8）（e+8）＝297，整理得：e2＝361，解得：e1＝19，e2＝﹣19（不合题意，舍去）．故选：C． 10.【答案】B 11. 【答案】解：设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长（32﹣2x）m，宽（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝95×6．故选：D． 12. 【答案】解：∵x2+bx+4＝0的两个实数根中较小的一个根是m，∴m，解得：b2m，故选：D． 二、填空题13. 【答案】x(x＋10)＝200,x2+10x-200=0 14. 【答案】181　[解析] 移项，得x2－2x＝3599，配方，得x2－2x＋1＝3600，即(x－1)2＝3600，直接开平方，得x－1＝±60.∵a＞b，∴a＝61，b＝－59.∴2a－b＝2×61－(－59)＝181.15. 【答案】x2－25x＋100＝0　[解析] AB＝x米，根据题意，得x(100－4x)＝400，整理，得x2－25x＋100＝0.16. 【答案】1；【解析】将x＝1代入方程得m+n＝-1，两边平方得m2+2mn+n2＝1.  17. 【答案】24　[解析] 设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)．可列方程为：x2＋(x＋2)2＝20，解得x1＝2，x2＝－4(不合题意，舍去)，∴x＋2＝4，∴10x＋4＝24.答：这个两位数为24.18. 【答案】解：∵二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2m0的两个实数根为α和β，∴α+β＝﹣（2m+1），α•β＝m2﹣2m，∴2m+1＝﹣（α+β），α•β＝m2﹣2m（m﹣1）20，∴α•β＞0，即α和β同号，∴由|α|+|β|＝4得：α+β＝﹣4或α+β＝4．当α+β＝﹣4时，2m+1＝4，解得m；当α+β＝4时，2m+1＝﹣4，解得m．∵△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2m）＝4m2+4m+1﹣4m2+8m﹣6＝12m﹣5≥0，∴m；∴m不合题意，舍去，则m．19. 【答案】20. 【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：该天水果的售价为25元/千克．三、计算题21. 【答案】解：(1)直接开平方，得x－3＝±3.∴x1＝6，x2＝0.(2)移项，得2(x＋1)2＝4.系数化为1，得(x＋1)2＝2.开平方，得x＋1＝±.∴x1＝－1＋，x2＝－1－.四、解答题22. 【答案】解：∵2☆a的值小于0，∴22×a＋a＝5a＜0，解得a＜0.在关于x的方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴关于x的方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根． 23. 【答案】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝2m﹣4，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）解：∵△＝（m﹣4）2≥0，∴x．∴x1＝m﹣2，x2＝2．∵此方程有一个根小于1．∴m﹣2＜1．∴m＜3．24. 【答案】解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得＝.整理，得x2＋x－1＝0.解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．经检验，x＝是原分式方程的解．答：雕塑的下部应设计为 m.25. 【答案】x1 =2．x2=-326. 【答案】解：（1）设降价x元，依题意，得：8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，解得：x≤1200．答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．（2）依题意，得：[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×8（1m%）＝50000，整理，得：m2+275m﹣16250＝0，解得：m1＝50，m2＝﹣325（不合题意，舍去）．答：m的值为50元． 27. 【答案】解：过点P作PM⊥HF于点M，∵小路的边EF、GH与AB所成的夹角均为60°，∴∠PFH＝∠HPF＝60°，∴△PHF是等边三角形，∵FH＝2m，∴HM＝MF＝1m，∴PMm，∴S△PHFHF×PM（m2）；故答案为：；（2）∵AB长为xm，AE＝2m，∴BE＝AB﹣AE＝（x﹣2）m，∵∠PEG＝∠PGE＝60°，∴△PEG为等边三角形，∵PG∥BF，∴△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝（x﹣2）m，∠CFB＝60°，∴CFBE（x﹣2）m，∴BC（x﹣2）m；（3）∵小路的面积是整个矩形面积的，∴4，解得x1＝10，x2（舍去）．∴x＝10．28. 【答案】解：(1)设平均每次下调的百分率为x.根据题意，得5(1－x)2＝3.2.解得x＝0.2或x＝1.8.∵降价的百分率不可能大于1，∴x＝1.8不符合题意，舍去，∴x＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)；方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．∵14400<15000，∴小华选择方案一更优惠．