初中数学第2章 有理数综合与测试单元测试课后复习题

2021-20221学年华东师大版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试试卷

一．选择题

1．下列数字中，有理数有（　　）个．

A．6 B．5 C．3 D．7

2．（　　）的相反数的倒数是﹣．

A．2021 B．﹣2021 C．± D．±2021

3．﹣的绝对值为（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

4．比3小5的数是（　　）

A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8

5．某餐厅一周内的盈亏情况（盈余记为正，亏损记为负，单位：元）如下：+520，﹣1020，﹣1050，+1270，﹣870，+370，+980，则这一周的盈亏情况是（　　）

A．盈余 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断

6．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（　　）

A．+5m B．﹣5m 

C．±5m D．以上答案都不对

7．一个数加﹣0.6和为﹣0.36，那么这个数是（　　）

A．﹣0.24 B．﹣0.96 C．0.24 D．0.96

8．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．新冠状病毒发生以来，截止2月5日全国红十字会共接到社会捐赠款约6.599×109元，数据6.599×109可表示为（　　）

A．65.99亿 B．6.599亿 C．0.6599亿 D．0.06599亿

10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记；已知+3x+m，则m的值是（　　）

A．40 B．38 C．﹣40 D．﹣38

二．填空题

11．如果五个有理数相乘，积为负，那么其中正因数有 　      　个．

12．下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截至2020年3月2日，此张存折还结余 　     　元．

13．某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153．将此结果精确到千分位为　      　．

14．蚕丝是最细的天然纤维，若它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.001cm，则蚕丝截面的面积用科学记数法可表示为 　         　cm2（π取近似值3）．

15．用科学记数法表示35060000，记作 　          　．

16．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2021的值是 　   　．

17．一个比例的两内项互为倒数，其中的一个外项是1，另一个外项是 　              　．

18．2020年，我国全海深载人潜水器“奋斗者”号成功坐底世界最深处马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜的新纪录．若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作 　       　米．

19．计算：＝　 　；＝　 　；＝　 　；＝　 　．

20．若a＜b＜0，则1、1﹣a2、1﹣b三个数之间的大小关系为 　           　（用“＜”连接）．

三．解答题

21．某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：

（1）请直接写出上表中m的值；

（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到　     　人时，该公交车才不会亏损；

（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．

22．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算：

（1）一粒大米重约多少克？

（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）

（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按6元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）

（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？

（5）经过以上计算，你有何感想和建议？

23．一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续向东走2千米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．做出图形，根据图形回答问题：

（1）代销点1距代销点3多远？

（2）若货车每千米耗油0.65升，这趟路货车共耗油多少升？

24．计算：

（1）﹣+1；

（2）1﹣2+（3﹣4）；

（3）+（﹣）﹣（﹣）；

（4）（﹣4）﹣（0.5﹣3）．

25．一个半圆形教具，它的半径为5分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数）

26．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？

27．老师课下给同学们留了一个式子：3×□+9﹣〇，让同学自己出题，并写出答案．

（1）小光提出问题：若□代表﹣1，〇代表5，则计算：3×（﹣1）+9﹣5；

（2）小丽提出问题：若3×□+9﹣〇＝1，当□代表﹣3时，求〇所代表的有理数；

（3）小亮提出问题：若3×□+9﹣〇＜1中，若□和〇所代表的有理数互为相反数，直接写出□所代表的有理数的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：有理数有：﹣1，1.2，0，3.14，﹣，﹣，

故选：A．

2．解：的倒数﹣2021，

﹣2021的相反数是2021，

∴2021的相反数的倒数是﹣．

故选：A．

3．解：﹣的绝对值为．

故选：A．

4．解：由题意得3﹣5＝﹣2，

故选：A．

5．解：这一周的盈亏情况是：

520+（﹣1020）+（﹣1050）+1270+（﹣870）+370+980

＝[（﹣1020）+（﹣870）+（﹣1050）]+（520+1270+370+980）

＝﹣2940+3140

＝200（元）．

所以这一周盈余200元．

故选：A．

6．解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，

∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．

故选：B．

7．解：由题意得：﹣0.36﹣（﹣0.6）＝﹣0.36+0.6＝0.24，

故选：C．

8．解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．

B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B不符合题意．

C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C符合题意．

D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．

故选：C．

9．解：6.599×109＝6599000000＝65.99亿元，

故选：A．

10．解：∵二次项的系数为3，

∴n＝5，

∴

＝（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）

＝x2+x﹣6+x2+x﹣12+x2+x﹣20

＝3x2+3x﹣38，

又∵＝3x2+3x+m，

∴m＝﹣38．

故选：D．

二．填空题

11．解：5个有理数相乘，积为负，

则负因数肯定为奇数1，3，5个；

那么正因数为0，2，4个．

故答案为：0或2或4．

12．解：此张存折还结余：5800﹣2000+1000＝4800（元）．

故答案为：4800．

13．解：某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153．将此结果精确到千分位为0.154．

故答案为：0.154．

14．解：蚕丝截面的面积为：3×（×10﹣3）2＝7.5×10﹣7（cm2）．

故答案是：7.5×10﹣7．

15．解：35060000＝3.506×107．

故答案为：3.506×107．

16．解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，而（a+1）2≥0，|b+2|≥0，

∴a﹣1＝0，b+2＝0，

解得：a＝1，b＝﹣2，

则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

17．解：∵一个比例的两内项互为倒数，

∴两内项的积为1，

∴两外项的积也为1．

∵其中的一个外项是，

∴另一个外项为．

故答案为：．

18．解：若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作﹣10909米．

故答案为：﹣10909．

19．解：＝﹣1.4+2.4＝1，

＝1，

＝4×＝5，

＝﹣×＝﹣，

故答案为：1，1，5，﹣．

20．解：不妨设a＝﹣2，b＝﹣1，

则1﹣a2＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3，

1﹣b＝1﹣（﹣1）＝2，

∴1﹣a2＜1＜1﹣b，

故答案为：1﹣a2＜1＜1﹣b．

三．解答题

21．解：（1）在这个变化过程中，由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元；

∴m＝﹣1000+1000＝0；

（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，

故答案为：2500；

（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2500人时，利润为0元，

故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是＝3000（元）．

22．解：（1）10÷500＝0.02（克）．

答：一粒大米重约0.02克．

（2）0.02×1×3×365×1 300 000 000÷1 000＝2.847×107（千克）．

答：一年大约能节约大米2.847×107千克．

（3）6×2.847×107＝17.082×107（元）．

答：可卖得人民币17.082×107元．

（4）17.082×107÷500＝3.416 4×105．

答：卖得的钱可供3.416 4×105名失学儿童上一年学．

（5）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人．

所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来．

23．解：（1）作出数轴如下：

根据数轴可知：代销点1距代销点3有9个单位长度，因而是9千米；

（2）货车行驶路程是4+2+11+5＝22千米，

则耗油量是：22×0.65＝14.3升．

答：代销点1距代销点3是9千米，这趟路货车共耗油14.3升．

24．解：（1）原式＝

＝﹣+1

＝．

（2）原式＝1﹣2+（﹣1）

＝﹣1+（﹣1）

＝﹣2；

（3）原式＝+（﹣）+

＝﹣+

＝；

（4）原式＝﹣4﹣（﹣3）

＝﹣4﹣（﹣3）

＝﹣4+3

＝﹣1．

25．解：它的周长是×2π×5+2×5＝5π+10≈25.70（分米），

面积是×π×52≈39.25（平方分米），

答：它的周长是25.70米，面积是39.25平方分米．

26．解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，

n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，

答：n比m大14．

27．解：（1）3×（﹣1）+9﹣5

＝﹣3+9﹣5

＝1；

（2）当□代表﹣3时，

3×（﹣3）+9﹣〇＝1，

解得〇＝﹣1，

即〇所代表的有理数为﹣1；

（3）设□为a，则〇为﹣a，

3a+9﹣（﹣a）＜1，

解得a＜﹣2，

即□所代表的有理数的取值范围是a＜﹣2．