2020-2021学年第十一章 三角形综合与测试复习练习题

2021-2022学年度第一学期

八年级数学《三角形》单元过关与能力提升检测

一.选择题（每题4分，共48分）.

1. 如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70度，则∠C的度数是（　　）

A． 50° B．60°       C．70°     D．80°

2. 已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是                                (   )

A．4　           B．6　　          C．8　　        D．10

3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　)

4. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．85°

5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（　　）

A. 40°　　　　　B. 45°          C. 60°          　D. 70°

6. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为（　　）

A. 10　　　　　  　 B. 7              C. 5　　　　　　　   D. 4

7. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E.点F为AB上的一点，CF⊥AD于点H.下列判断正确的有(　　)

(1)AD是△ABE的角平分线.

(2)BE是△ABD边AD上的中线.

(3)CH为△ACD边AD上的高.

A.1个　　  B.2个　　  　C.3个　　 　D.0个

8.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD ＋∠ACD＝(   )

A．75°   B．80°   C．85°     D．90°

9. 在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是(　　)

A．等腰三角形　　　　　 B．直角三角形

C．锐角三角形           D．钝角三角形

10. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点D B．点E C．点F D．点G

11. n边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，这个多边形的边数为(　　)

A.17  B.18  C.19  D.20

12. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=(　　)

A.1   B.2   C.3   D.4

二.填空题（每题4分，共40分）.

13. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=________. 

14. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则

∠的度数是         ．

15.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝         ．

16. 如图，AE是△ABC的中线，EC=6，DE=2，则BD的长为________.

17. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=           .

18. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要从A点修一条小路AD，使小路AD两边草坪的面积一样多，则AD为△ABC的          .

19. △ABC的周长是16cm，且AB=AC，AD是BC边上的中线，BD=3cm，则AB=________.

20. 如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB=86°，∠B=20°，

则∠ACD=________.

21. 如图，AE是△ABC的中线，EC=6，DE=2，则BD的长为________.

22. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①线段AO是△ABE的角平分线；②线段BO是△ABD的中线；③线段DE是△ADC的中线；④线段ED是△EBC的角平分线，结论中正确的有______________.

三．解答题（共62分）.

23.（8分）如图，在△ABC中，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°．求∠1，∠2的度数．

24. （8分）已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数.

(1)请写出一个三角形符合上述条件的第三边长.

(2)若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值.

(3)试求出(2)中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例.

25. （8分）如图，已知BP、CP分别是∠NBC和∠MCB的平分线．

试说明：∠P＝90°﹣∠A．

26. （8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ACE＝20°，∠BCE＝40°，求∠ADC的度数．

27. （8分）一个同学在计算多边形的内角和时，求得内角和为2220°，当他发现求错之后，发现少加了一个角，这个内角的度数是多少？他求的是几边形的内角和？

28.（9分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．

（1）如图1，已知∠A＝90°，求∠BOC的度数；

（2）如图2，设∠A＝m°，求∠BOC的度数．

29.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在底边BC上，AE＝AD，连结DE．

(1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；

(2)当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3)深入探究：若∠BAC≠90°，试就图2探究∠BAD与∠CDE的数量关系．