初中浙教版第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课时训练

        2021-2022学年度浙教新版八年级数学上册第 1章三角形的初步认识单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为和的木棒构成一个三角形的是 

A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm

2. 如图，，添加下列条件，不能判定≌的是   

A.          B.
C.          D.

3. 如图，中，，，下列结论中不正确的是

A.  D是BC中点      B.  AD平分
C.          D.  

4. 下列判断：
   三角形的三个内角中最多有一个钝角；三角形的三个内角中至少有两个锐角；
   三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部；三角形的外角大于任何一个内角．正确的有几个 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是     

A.  B.
C.  D.

6. 下列两个三角形全等的是   

A.  B.  C.  D.

7. BD是的角平分线，于E，的面积是，，，则    ．

A. 1     B. 2           C. 3               D. 4

8. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有

A. 5对         B. 6对    C. 8对           D. 10对

9. 如图，在中，，AD平分，于E，下列结论：；；；；：：AC，其中正确的个数为    

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

10. 如图，的两条中线AM，BN相交于点O，已知的面积为4，的面积为2，则四边形MCNO的面积为     

A. 4        B. 3      C. 6         D. 2

二、填空题

11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.   

12.等腰三角形的两边长分别为 ，其周长为________cm．   

13.如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝________度． 

14.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________． 

 15.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________． 

16.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．
 

三．解答题

17.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

18．如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC︰∠B︰∠C＝6︰3︰1，求∠DAE的度数．

19如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，DE⊥AB于点D，交AC于点M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB，AC于点F，N．

（1）试说明：△ABC≌△EFD．（2）若∠A＝25°，求∠EMN的度数．

20如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB＝90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H. (1)求证：CF＝DG；  (2)求出∠FHG的度数.

21已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，

（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．

22.如图，在中，如果BD，CE分别是，的平分线且他们相交于点P，设.

（1）当时，求的度数.

（2）求的度数，（用含n的代数式表示）.

（3）当时，求证：.

23.如图，在⊿ABC中，∠B=∠C ，已知AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

答案和解析

一.选择题

1.【答案】C

【解答】
解：设选取的木棒长为Lcm，
两根木棒的长度分别为4m和9m，
，即，
的木棒符合题意．
故选C．
2.【答案】C

【解答】
解：A、，，，符合AAS，即能推出≌，故本选项不符合题意；
B、，，，符合ASA，即能推出≌，故本选项不符合题意；
C、，，，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本选项符合题意；
D、，，，符合SAS，即能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：C．
3.【答案】C

解：，，
，，．
平分，
无法确定．
故A、B、D正确，C错误．
故选：C．
由在中，，，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
4.【答案】B

【解答】
解：因为三角形的内角和为，所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以是正确的；
锐角三角形的角平分线、中线、三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，所以不正确；
例如钝角三角形三角形中有一个角等于，外角小于一个钝角，所以不正确．
综上，正确的有共2个．
故选B．
5.【答案】D

【解答】

解：由折叠的性质知，，．
故选D．
6.【答案】A

【解答】
解：在图和图所给的条件中，具备了两边和它们的夹角对应相等，
根据SAS可以判断三角形和三角形全等，
两个三角形全等的是．
故选A．
7.【答案】B

【解答】
解：过D作于F，

是的角平分线，于E，
，
的面积是，，，
，
，
解得：，
故选B．
8.【答案】D

【解答】
解：四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，
，，，，，，
又，，，
易证≌，≌，≌，≌，≌，≌，≌，≌，≌，≌故图中的全等三角形共有10对．
故选D．
9.【答案】C

【解答】
解：正确，在中，，AD平分，于E，
；
正确，因为由HL可知≌，所以，即；
正确，因为和都与互余，根据同角的补角相等，所以；
错误，因为的度数不确定，故BE不一定等于DE；
错误，因为，和的高相等，所以：：AC．
故选C．
10.【答案】A

【解答】
解：和BN是中线，
，即，，
的面积为4，．
故答案为A．

二。填空题

11解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.

故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.

12.解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为 时，三角形三边长为 ，不能构成三角形；（2）当腰长为 时，三角形三边长为 ，周长

故答案为32
 

13.解：∵AB∥CD，

∴∠OED＝∠2，

∵OA⊥OB，

∴∠O＝90°，

∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，

∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，

故答案为：52．

14.解：∵BC∥DE，

∴∠BCE=∠E=30°，

∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，

在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．

故答案为：75°．

15.解：因为AC=BC, ∠C=∠C, 所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或

CE=CD,可得△ADC与△BEC全等, 利用全等三角形的性质得出AD=BE,

故答案为: ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD.

16.解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案为4．

三．解答题

17.解析：（1）①分别以A、D为圆心，以大于 AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；

②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．

（ 2 ）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；

②分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．

18.解析：∵ ∠C＝180°×＝18°，

∴ ∠B＝3×18°＝54°，∠BAC＝6×18°＝108°．

∵ AD是高线，

∴ ∠ADB＝90°，

∴ ∠BAD＝180°－90°－54°＝36°．

∵ AE是角平分线，

∴ ∠BAE＝∠BAC＝×108°＝54°，

∴ ∠DAE＝∠BAE－∠DAE＝54°－36°＝18°．

19.解析：（1）∵DE⊥AB于点D，∴∠EDF＝90°．

∵∠C＝90°，∴∠C＝∠EDF．

∵EF∥BC，∴∠B＝∠EFD．

在△ABC和△EFD中，

∵

∴△ABC≌△EFD(AAS)．

（2）∵∠EDF＝90°，∴∠ADM＝180°－∠EDF＝90°．

在△ADM中，∠A＋∠AMD＋∠ADM＝180°，且∠A＝25°，

∴∠AMD＝180°－∠A－∠ADM＝65°．

∴∠EMN＝∠AMD＝65°．

20.解析：(1)∵在△CBF和△DBG中，

，

∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF＝DG；

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，

又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，

∠CBF＝180°－∠BCF－∠CFB，△DHF中，

∠DHF＝180°－∠BDG－∠DFH，

∴∠DHF＝∠CBF＝60°，

∴∠FHG＝180°－∠DHF＝180°－60°＝120°.

21解析：（1）∵AD=BE，

∴AB=ED，

在△ABC和△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△EDF，

∴∠HDB=∠HBD，

∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，

∴∠HBD=∠HDB=60°，

∴△DHB是等边三角形．

22.解析：（1）∵是的平分线

∴

同理

∴

∴

当时， 

即

（2）∵，

∴

∴

（3）在线段上截取，使得

当时，

在与中

∴  （SAS）

∴ 

又∵

∴

在与中

 ∴  （ASA）

∴

∴，即

23.解析：（1）①t=1，BP=CQ=3，

∵AB=10，∴BD=5，∴PC=BD，

又AB=AC，∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）

②因两速度不等，∴，又因两三角形全等，即，

即当P运动到BC的中点时，，∴运动时间为，

∴，∴

∴当运动时间为时，时，两三角形全等；

（3）设运动时间为，∴，解得：

∴P运动距离为

∴经过的时间，在AB边上相遇，此时点P共运动了80cm．