专题4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）（练）

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2022年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）第四章 三角函数与解三角形专题4.2  同角三角函数的基本关系与诱导公式（练）【夯实基础】1.（2020·山西平城�大同一中高一月考）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知．故选：B．2.（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.
故选：A.3．（2021·北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正确答案.【详解】解：由题意知，，则，所以，故选:C.4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知则=（    ）A．﹣ B． C．2 D．﹣2【答案】C【解析】先用“奇变偶不变，符号看象限”将化简为，结合同角三角函数的基本关系来求解.【详解】因为，所以===2.故选：C5.（2021·全国高一专题练习）已知则（    ）A．2 B．-2 C． D．3【答案】A【解析】用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论．【详解】即，故选：A．6．（2021·河南高三其他模拟（理））若，则_______________________.【答案】【解析】利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值.【详解】因为，所以.故答案为：7．（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（文））若，，则___________.【答案】【解析】根据三角函数的诱导公式，求得，结合，进而求得的值.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，即，又因为，所以.故答案为：.8．（2021·上海格致中学高三三模）已知是第二象限角，且，_________.【答案】【解析】根据角所在的象限，判断正切函数的正负，从而求得结果.【详解】由是第二象限角，知，则故答案为：9．（2017·北京高考真题（文））在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.【答案】【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.10.（2017·全国高考真题（理））函数（）的最大值是__________．【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则 ，由可得，当时，函数取得最大值1．【提升能力】1.（2019·山东高三期末（理））已知，，则（   ）A．    B．    C．或    D．或【答案】B【解析】由题意知， ，①，即，，为钝角，，，，，②由①②解得，，故选B.2.（2019·北京高考真题（文））如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（   ）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【答案】B【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为+S△POB+ S△POA=4β+.故选：B.3．（2021·上海高三二模）若，则的值等于___________(用表示).【答案】【解析】由同角三角函数的关系得,进而根据,结合齐次式求解即可.【详解】因为，所以，所以，故答案为:4.（2021·辽宁葫芦岛市·高三二模）若，为钝角，则的值为___________(用表示).【答案】(亦可)【解析】由题知，再根据得，进而得.【详解】因为，为钝角，所以，又因为，所以，即，所以，故答案为：5．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________.【答案】【解析】首先可得点的坐标，然后可得，然后可求出答案.【详解】由题可知点Q(4，2)，所以所以故答案为：6．（2021·上海高三其他模拟）已知，，则cos(π﹣x)=___________.【答案】【解析】根据 ，，求出 ，再用“奇变偶不变，符号看象限”求出cos(π﹣x).【详解】解：因为，，可得cosx=﹣=﹣，所以cos(π﹣x)=﹣cosx=.故答案为：.7.（2021·河北邯郸市·高三二模）当时，函数的最大值为______．【答案】-4【解析】化简函数得，再换元，利用二次函数和复合函数求函数的最值.【详解】由题意得所以，当时，，设所以，所以当时，函数取最大值.所以的最大值为-4．故答案为：8．（2021·浙江高三其他模拟）已知，则______，______.【答案】3        【解析】由可求，由和的正切公式求出，再建立齐次式即可求出.【详解】.由，得，故.故答案为：3；9．（2018·北京高考真题（理））设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】【解析】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.10．（2021·河南高一期中（文））已知．（1）求的值；     （2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）本题可根据得出，然后根据同角三角函数关系即可得出结果；（2）本题可通过求出、的值，然后通过同角三角函数关系即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，则.（2）联立，解得，则.【拓展思维】1．（2021·全国高一专题练习）如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一､第二象限内，.若四边形的面积为，则___________；若三角形的面积为，则___________.【答案】        【解析】根据四边形的面积，列出关于点纵坐标的方程，求出；即可根据三角函数的定义求出，进而可得；根据三角形的面积为，得到与之间关系，再结合三角函数的定义，得到，利用同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】若四边形的面积为，则，解得，由三角函数的定义可得，因为M为第一象限内的点，所以为锐角，因此；若三角形的面积为，则，即，由三角函数的定义可得，，，又，所以，由解得或，又为锐角，所以.故答案为：；.2．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的终边经过点，化简并求值：；（2）计算的值．【答案】（1）（2）1．【解析】（1）利用三角函数定义得到，，化简三角函数表达式代入即可得到结果；（2）利用同角基本关系式化简即可.【详解】（1）由题意知，，．原式；（2）原式．3.（2020·江苏省通州高级中学高一月考）（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）运用诱导公式化简再代值即可；（2）条件先平方，算出即可获解.【详解】（1）由题可知原式（2）,两边平方可得，解得，又，则所以4.（2020·永州市第四中学高一月考）已知.试用k表示的值.【答案】详见解析【解析】 ， ,当时，，此时，当时，，此时.5．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，两点，已知点A，的横坐标分别为，．（1）求的值；（2）化简并求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可知求得，，已知式变形为，代入可得答案；（2）由已知得， ，代入可得答案.【详解】解：（1）由已知条件可知：，又，所以，，，，（2），又，所以，从而；.6．（2021·全国高三专题练习（理））求函数()的值域．【答案】【解析】令，所以，根据二次函数的性质可求得值域．【详解】令，所以，所以当，即 ()时，；当，即()时，，因此函数的值域应为．7．（2021·江苏高一月考）如图，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的定义可得，，化简为．根据，利用余弦函数的定义域和值域求得的范围．（2）根据，求得，再利用两角差的正弦余弦公式求出的值，从而得出结论．【详解】（1）由图知，，由三角函数的定义可得，，．角为锐角，，，，即的范围是．（2）因为，，所以，，8．（2021·河南省实验中学高一期中）（1）已知，求的值（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系化简，然后再代值计算即可.
（2）利用同角三角函数间的关系，将平方求出的值，从而求出的值，再由诱导公式将所求式子化简，即可得出答案.【详解】(1) 所以（2）由，则，所以由，则 设，则由，所以9.（2020·山东诸城�高一期中）已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.10．（2020·武威第六中学高一期末）已知α是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；【答案】（1）（2）【解析】第一问利用第二问∵∴从而，从而得到三角函数值．解：（1）（2）∵∴从而 又为第三象限角∴ 即的值为