苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试课后练习题

第2章《对称图形 圆》提优测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点到点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是(    )

A. 甲先到点        B. 乙先到点   

  C. 甲、乙同时到       D. 无法确定

2. 如图，在⊙中，，则的度数为              (    )

A. 25°               B. 50°           

 C. 60°               D. 80°

3. 如图，⊙的半径弦于点，连接并延长交⊙于点，连接.若，，则的长为                                         (    )

A.              B.  8              C.              D.

4. 直线与半径为的⊙相交，且点到直线的距离为6，则的取值范围是   (    )

A.               B.            C.              D.

5. 如图，将边长为1cm的等边三角形沿直线向右翻动(不滑动)，点从开始到结束，所经过路径的长度为 (    )

A. cm             B.  cm    C. cm           D.  3 cm

6. 如图，是⊙外一点，是⊙的切线，cm，cm，则⊙的周长为(    )

A. cm             B.  cm        C. cm           D.  cm

7. 直线与⊙相切于点，是⊙与的交点，点是⊙上的动点(与不重合)，若，则的度数是                               (    )

A. 25°或155°         B. 50°或155°    C. 25°或130°        D. 50°或130°

8. 如图，在正六边形中，的面积为4，则的面积为 (    )

A. 16                  B. 12              C. 8                  D. 6

9. 如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为     (    )

A.                  B.           C.        D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被⊙截得的弦的长为，则的值是                          (    )

A.  4                 B.           C.        D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为     cm.

12. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽为0.8m，则排水管内水的深度为     m.

13. (2015•临清二模) 如图，直线、相交于点，半径为1cm的⊙的圆心在直线上，且与点的距离为6cm，如果⊙以1cm/s的速度，沿由向的方向移动，那么      秒后⊙与直线相切.

14. 如图，在中，，以为直径的半圆交于，是上的一个动点，连接，则的最小值是        .

15. 如图，是⊙的半径，是弦，且，点在⊙上，，则=      °.

16.在中，，若⊙和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙的半径为        .

17. 如图，已知为⊙的直径，和是圆的两条切线，为切点，过圆上一点作⊙的切线，分别交，于点，连接，，若，则=         .

18. 在关于的方程中，分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8，则这个三角形的内切圆面积是        .

 三、解答题(共76分)

19. (8分)如图，半圆的直径，将半圆绕点顺针旋转45°得到半圆，与交于点.

   (1)求的长；

   (2)求图中阴影部分的面积(结果保留).

20. (10分) 已知是⊙上的四个点.

   (1)如图①，若，求证：；

   (2)如图②，若，垂足为，求⊙的半径.

21. (10分)如图①，为⊙的直径，点在的延长线上，，，是⊙上半部分的一个动点，连接.

   (1)求的最大面积；

   (2)求的最大度数；

   (3)如图②，延长交⊙于点，连接，当时，求证：是⊙的切线.

22. (12分)在直角坐标系中，设轴为直线，函数，的图像分别是直线，圆 (以点为圆心，1为半径)与直线中的两条相切，例如是其中一个圆的圆心坐标.

   (1)写出其余满足条件的圆的圆心坐标；

   (2)在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.

23.（12分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．

求证：

（1）FC=FG；

（2）AB2=BC•BG．

24．(12分)如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

（1）求证：CD是半圆O的切线；

（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．

25．(12分)如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．

（1）求双曲线C及直线l2的解析式；

（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；

（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=．）

参考答案

一、选择题

1．C         2.  B           3.  D           4.  C           5.  C

6．C         7.  A           8.  C           9.  D           10.  B

二、填空题

11．8

12.  0.2

13.  4和8

14．

15． 52

16． 1，2，3，6

17．

18．

19．(1)由题意得，是等腰直角三角形,

       .

(2)

20．(1)由题意得，四边形是正方形，

(2)作如图所示辅助线，

   是直径，

，

       根据勾股定理，得

21．(1)中，设边上的高为，        

       当时，最大，为最大面积.

(2)如图与⊙相切时，最大为.

(3)如图，连接，可推出，

22．(1)Ⅰ：若圆与直线都相切，当点在第四象限时，作如图①辅助线，

           由切线长定理推得，

           同理可得：点在第二象限时，

                     点在第三象限时，

Ⅱ：若圆与直线都相切，如图②，

           同理可得：点在第一象限时，

                     点在第二象限时，

                     点在第三象限时，

                     点在第四象限时，

Ⅲ：若圆与直线都相切，如图③，

同理可得：点在轴的正半轴上时，

          点在轴的负半轴上时，

          点在轴的正半轴上时，

          点在轴的负半轴上时，

 (2) 所得图形如图④，由图可知，几何图形既是轴对称，又是中心对称图形，

    周长=.

23.证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，

∴EF⊥AD，

∵E是AD的中点，

∴FA=FD，

∴∠FAD=∠D，

∵GB⊥AB，

∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，

∴∠DCB=∠G，

∵∠DCB=∠GCF，

∴∠GCF=∠G

，∴FC=FG；

（2）连接AC，如图所示：

∵AB⊥BG，

∴AC是⊙O的直径，

∵FD是⊙O的切线，切点为C，

∴∠DCB=∠CAB，

∵∠DCB=∠G，

∴∠CAB=∠G，

∵∠CBA=∠GBA=90°，

∴△ABC∽△GBA，

∴=，

∴AB2=BC•BG．

24．解：（1）连接OB，

∵OA=OB=OC，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB=OC，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵∠FAD=15°，

∴∠BOF=30°，

∴∠AOF=∠BOF=30°，

∴OF⊥AB，

∵CD∥OF，

∴CD⊥AD，

∵AD∥OC，

∴OC⊥CD，

∴CD是半圆O的切线；

（2）∵BC∥OA，

∴∠DBC=∠EAO=60°，

∴BD=BC=AB，

∴AE=AD，

∵EF∥DH，

∴△AEF∽△ADH，

∴，

∵DH=6﹣3，

∴EF=2﹣，

∵OF=OA，

∴OE=OA﹣（2﹣），

∵∠AOE=30°，

∴==，

解得：OA=2．

25．解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y=中得：

a=（﹣2）×（﹣1）=2，

∴双曲线C：y=，

∵直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（﹣2，0）、（0，﹣2），∴l2：y=﹣x﹣2

（2）设P（x，），

由F1（2，2）得：PF12=（x﹣2）2+（﹣2）2=x2﹣4x+﹣+8，

∴PF12=（x+﹣2）2，

∵x+﹣2==＞0，

∴PF1=x+﹣2，

∵PM∥x轴

∴PM=PE+ME=PE+EF=x+﹣2，

∴PM=PF1，

同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x++2）2，

∴PF2=x++2， PN=x++2

因此PF2=PN，

∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，

（3）△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，

∴⇒PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4

又∵QF2+QF1=F1F2=4，QF1=2﹣2，

∴QO=2，

∵B（，），

∴OB=2=OQ，

所以，点Q与点B重合．