浙教版八年级上册2.2 等腰三角形同步测试题

这是一份浙教版八年级上册2.2 等腰三角形同步测试题，共14页。

A．85°B．75°C．65°D．30°
2．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（ ）
A．+1B．+3C．+1D．4
3．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（ ）
A．10B．5C．4D．3
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
5．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（ ）
A．25°B．20°C．30°D．15°
6．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
A．16°B．28°C．44°D．45°
7．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．17C．13或17D．13或10
8．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（ ）
A．B．C．a﹣bD．b﹣a
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
12．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．9B．17或22C．17D．22
13．已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（ ）
A．4，2B．3，3C．4，2或3，3D．以上都不对
14．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为 ．
15．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝ ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝ °．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 ．
19．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为 ．
20．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝ ．
21．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝ 度．
22．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 ．
23．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为 ．
24．等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是 ．
25．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE．
（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；
（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．
26．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
27．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°．
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
参考答案
1．解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝30°，
又∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，
∴∠D＝75°．
故选：B．
2．解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，
∵AB＝BC，
∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，
∴∠BEC＝90°，
∴BC＝＝＝，
∵点F为BC的中点，
∴EF＝BC＝BF＝CF，
∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE＝+1，
故选：C．
3．解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，
∴CD＝5．
故选：B．
4．解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵DE⊥BC于点E，
∴∠D＝90°﹣∠C＝50°，
故选：B．
5．解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°，
∴∠A＝180°﹣65°×2＝50°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，
故选：D．
6．解：延长ED，交AC于F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝28°，
∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，
故选：C．
7．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
8．解：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；
（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
9．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．
故选：D．
10．解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，
∴∠ABD＝36°＝∠A，
∴BD＝AD，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，
∵AB＝AC＝a，BC＝b，
∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，
故选：C．
11．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
故选：D．
12．解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．
故选：D．
13．解：若4为等腰三角形的腰长，
∵周长为10，
∴底边长为10﹣8＝2，
即另两边长分别为4，2；
若4为等腰三角形的底边长，
∵周长为10，
∴腰长为（10﹣4）÷2＝3，
即另两边长分别为3，3，
故选：C．
14．解：∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB，
∵∠BAD＝44°，
∴∠ADB＝＝68°，
∵AD＝DC，∠ADB＝∠C+∠DAC，
∴∠C＝∠DAC＝∠ADB＝34°，
故答案为：34°．
15．解：（1）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，求∠ABC的度数．
∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，
∵∠CDA＝2∠ABC，
∴∠CAB＝3∠ABC，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴5∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝36°，
（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠ABC的度数．
∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，
∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB
∴∠BAC＝2∠ABC，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴4∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝45°，
故答案为：36°或45°．
16．解：如图所示，连接AP，则S△ABC＝S△ACP+S△ABP，
∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，
∴S△ACP＝AC×PF，S△ABP＝AB×PE，
又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2，
∴1＝AC×PF+AB×PE，
即1＝×2×PF+×2×PE，
∴PE+PF＝1，
故答案为：1．
17．解：∵AF＝EF，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，
∴∠A＝×72°＝36°，
在Rt△ABC中，∠A＝36°，
∴∠B＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54．
18．解：如右图所示，
当点P在点B的左侧时，
∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP1，
∴∠CAP1＝∠CP1A＝＝＝55°，
∴∠BAP1＝∠CAP1﹣∠CAB＝55°﹣40°＝15°；
当点P在点C的右侧时，
∵AB＝AC，∠ABC＝70°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵CA＝CP2，
∴∠CAP2＝∠CP2A＝＝＝35°，
∴∠BAP2＝∠CAP2+∠CAB＝35°+40°＝75°；
由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，
故答案为：15°或75°．
19．解：作AM⊥BC于M，
∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，
∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵△ABD的周长为26，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，
∵AB＝AC＝10，
∴BC＝16，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DAC，
∵∠ACB＝∠DCA，
∵AB＝AC，
∴BM＝BC＝8，
∴AM＝6，
∴DE＝，
故答案为．
20．解：如图，延长CB交l1于点D，
∵AB＝BC，∠C＝30°，
∴∠C＝∠4＝30°，
∵l1∥l2，∠1＝80°，
∴∠1＝∠3＝80°，
∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40°．
21．解：∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为：40．
22．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长＝3+3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
23．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．
故答案为：80°．
24．解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；
②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．
故答案为：80°，20°或50°，50°．
25．解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵CE＝BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝80°﹣60°＝20°；
（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，
理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，
在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE，
∵CE＝BC，
∴∠CBE＝∠BEC＝α，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE，
在△BDC中，BD＝BC，
∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2β+40°+2∠ABE＝180°，
∴β＝70°﹣∠ABE，
∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°，
∴∠BEC+∠BDC＝110°．
26．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°．
27．解：（1）∠DAC的度数不会改变；
∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，①，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵∠BAE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，
∴∠BAD＝（180°﹣∠B）＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②
由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；
（2）设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．