数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）学案设计

这是一份数学5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
5.6函数y=Asinx(wx+Ф)【学习目标】1.会用“五点法”画出函数的简图，并运用其性质解决相关数学问题2.掌握参数，，φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，可以进行图象的简单变换3.感受发现问题提出问题的过程，发展数学建模、数学抽象与直观想象的数学素养【自主学习】一、用五点法作函数y=Asinx(wx+Ф)的图象1.五点取值：令，由z取来求出相应的x，得到对应五点2.相关物理概念A叫做      ，叫做      ，叫做      ，叫做      ，x=0时的相位称为      .二、函数y=sinx变换得到y=Asinx(wx+Ф)的图象1.振幅变换：(A>0且A≠1)的图象可看作把正弦曲线上的所有点的                     得到.最大值是A，最小值是-A.若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.2.周期变换：函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的                        得到.若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期.3.相位变换：函数(其中)的图象，可看作把正弦曲线上所有点                     得到(“左加右减”).归纳：一般地，函数的图象可以看作(1)先把y=sinx的图象上所有的点向    (>0)或    (<0)平移    个单位；(2)再把所得各点的横坐标    或    到原来的    倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标    (A>1)或    (0<A<1)到原来的    倍(横坐标不变).   【小试牛刀】1.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（   ）A.向左平行移动个单位长度  B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度  D.向右平行移动个单位长度2.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（   ）A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变　3.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（   ）A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变  4.写出函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到．5.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.6.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针绕点O匀速旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合．将A，B两点间的距离d（单位：cm）表示成t（单位：s）的函数，则d=            ，  【答案】1.．2.．3.．4.方法一：步骤1：把正弦曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象；步骤2：把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象；步骤3：把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象．方法二：步骤1：把正弦曲线上的所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象；步骤2：把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象；步骤3：把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象．5.   （1）                  （2） （2）                      （4）2.