初中数学浙教版七年级上册第1章 有理数综合与测试综合训练题

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合能力提升训练（附答案）

1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（　　）

A．+5m B．﹣5m 

C．±5m D．以上答案都不对

2．如图所示，标出了a、b、m、n在数轴上的位置，则下列关系正确的是（　　）

A．a＞n＞m＞b B．m＞a＞b＞n C．n＞b＞a＞m D．b＞m＞n＞a

3．在下列图中，正确画出的数轴是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6

5．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　）

A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1

6．﹣2021的相反数等于（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

7．下列各组数中，互为相反数的有（　　）

①﹣2与+（﹣2）；②+（+1）与﹣1；③﹣（﹣1）与+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）]与﹣[+（+2）]．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8．﹣的绝对值为（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

9．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

10．一个数的绝对值为7，则这个数是（　　）

A．7 B．﹣7 C．±7 D．以上都不对

11．若将“向东走50米”记作“+50米”，则“向西走80米”可记为 　    　米．

12．若|x+2|＝3，则x是 　     　．

13．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝　 　．

14．把下列各数填在相应的集合里：，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.．

自然数集合：{　    　…}；

正数集合：{　    　…}；

分数集合：{　    　…}；

有理数集合：{　    　…}；

非正整数集合：{　    　…}．

15．把下面一组数填入图中相应的位置．

﹣0.6，﹣8，+2.1，﹣809，﹣，89.9，0，9．

16．将下列各数填在相应的集合内．

5，，﹣3，，0，2020，﹣35，6.2，﹣1．

正数集合{　                　…}；负数集合{　                　…}；

自然数集合{　                　…}；整数集合{　                　…}；

分数集合{　                　…}；负分数集合{　                　…}；

非负数集合{　                　…}；非正整数集合{　                　…}；

17．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，﹣2，0，2，﹣4．

18．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10，﹣7．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？

（2）若每千米的价格为5元，司机这天下午的营业额是多少元？

19．若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．

20．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．

例，若|x+5|＝2，那么x为：

①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．

文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．

②图形语言：

③答案：x为﹣7和﹣3．

请你模仿上题的①②③，完成下列各题：

（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

21．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．

参考答案

1．解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，

∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．

故选：B．

2．解：根据数轴的特点，从左向右对应数越来越大，故b＞m＞n＞a．

故选：D．

3．A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；

B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；

C、没有原点，故该选项不符合题意；

D、没有正方向，故该选项不符合题意．

故选：B．

4．解：∵a+b＝0，

∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．

又∵AB＝6，

∴b﹣a＝6．

∴2b＝6．

∴b＝3．

∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．

故选：A．

5．解：∵圆的直径为1个单位长度，

∴此圆的周长＝π，

∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；

故选：B．

6．解：﹣2021的相反数是2021，

故选：A．

7．解：①﹣2与﹣2，不是相反数；

②1与﹣1，互为相反数；

③1与﹣1，互为相反数；

④2与﹣2，互为相反数；

故选：C．

8．解：﹣的绝对值为．

故选：A．

9．解：∵|m﹣1|+m＝1，

∴|m﹣1|＝1﹣m，

∴m﹣1≤0，

∴m≤1，

故选：D．

10．解：∵一个数的绝对值是7，

∴这个数是7或﹣7．

故选：C．

11．解：“正”和“负”相对，

∵向东走50米，记为+50米，

∴向西走80米，记作﹣80米．

故答案为：﹣80．

12．解：∵|x+2|＝3，

∴x+2＝±3，

当x+2＝3时，x＝1；

当x+2＝﹣3时，x＝﹣5；

综上，x的值为1或﹣5．

故答案为：1或﹣5．

13．解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，

解答：x＝1，y＝﹣2，

∴（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2＝4﹣4＝0，

故答案为：0．

14．解：自然数集合：{0，+6，…}；

正数集合：{，+6，10%，0.，…}；

分数集合：{，﹣1.08，10%，0.，…}；

有理数集合：{，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.，…}；

非正整数集合：{﹣1，0，…}．

故答案为：0，+6；，+6，10%，0.；，﹣1.08，10%，0.；，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.；﹣1，0．

15．解：

16．解：正数集合{5，，2020，6.2…}；

负数集合{﹣3，，﹣35，﹣1…}；

自然数集合{5，0，2020…}；

整数集合{5，﹣3，0，2020，﹣35，﹣1…}；

分数集合{，，6.2…}；

负分数集合{…}；

非负数集合{5，，0，2020，6.2…}；

非正整数集合{﹣3，0，﹣35，﹣1…}．

故答案为：5，，2020，6.2；﹣3，，﹣35，﹣1；5，0，2020；5，﹣3，0，2020，﹣35，﹣1；，，6.2；；5，，0，2020，6.2；﹣3，0，﹣35，﹣1．

17．解：由题意可得，3，﹣2，0，2，﹣4在数轴上表示，如下图所示，

18．解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10﹣7＝﹣7（km）．

答：出租车离出发地明珠广场7 km，在明珠广场的西边．

（2）（|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|+|﹣7|）×5

＝（9+3+5+4+8+6+3+6+4+10+7）×5＝65×5＝325（元）．

答：司机这天下午的营业额是325元．

19．解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，

所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，

解得x＝2，y＝3，

则3x﹣y＝3×2﹣3＝3．

20．解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．

图形语言：

答案：x＝﹣1．

（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．

图形语言：

答案：x＝．

（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．

图形语言：

答案：x＞4，x＜0．

（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．

图形语言：

答案：6．

21．解：如图：

故．