初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试复习练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第11章 三角形单元测试卷 一、单选题（每小题3分，共45分）1．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离可能是（　　）A．10m B．120m C．190m D．220m2．如图，∠BAD=∠ADC=90°，以 AD 为一条高线的三角形个数有（     ）
 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个3．四边形没有稳定性，当一个四边形的形状发生改变时，发生变化的是（    ）A．四边形的外角和 B．四边形的边长 C．四边形的周长 D．四边形某些角的大小4．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（　　）A．4.8 B．6 C．8 D．125．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ）A． B． C． D．6．如图，在中，，，的边上的高与边上的高的比值是（    ）A． B． C．1 D．27．如图，的角平分线与中线相交于点，有下列两个结论：①是的角平分线；②是的中线，其中，（    ）A．只有①正确 B．只有②正确C．①和②都正确 D．①和②都不正确8．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（    ）A．130° B．70° C．110° D．100°9．如图，平分，平分，与交于点，若，，则（    ）A．80° B．75° C．60° D．45°10．如图，在△ABC中，∠A=128°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的大小是（    ）    A．4° B．5° C．6° D．8°11．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°12．多边形每一个内角都等于135°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（　　　）A．3条 B．4条 C．5条 D．8条13．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（    ）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或1214．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）15．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）A．100米 B．110米 C．120米 D．200米  二、填空题（每小题3分，共15分）16．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；17．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．18．如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50,∠E=130,∠则∠D＝___ 度．19．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.20．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 三、解答题（本大题共60分）21．（6分）在中，平分交于点D，，垂足为点H，若，，求的度数．    22．（6分）如图，已知，，点E在AC上，，求的度数．   23．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，点E在AB上，连接CE、DE．（1）若∠1＝35°，∠2＝25°，则∠CED＝　 　；（2）若∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝90°．   24．（8分）在中，是的角平分线，，（1）如图1，是边上的高，，求的度数；（2）如图2，点E在上，于F，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．    25．（8分）如图，的三个内角的角平分线交于点，过点作，交于点，的外角的角平分线交的延长线于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：．   26．（12分）如图，将沿边翻折至．
 （1）求证：；（2）延长至，延长交于．求证：；（3）在（2）的条件下，延长至，连，连接，并延长至，作的平分线交延长线于，若，，，求的度数．         27．（12分）（感知）如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，则∠BEF＋∠DFE＝　    　度．（探究）如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．（结论）综合以上，请你用文字描述上述关系：　    　．（应用）如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度数．
参考答案1．B解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根据三角形的三边关系得到：，∴，∴点A与点B之间的距离可能是120m，故选B．2．C解：以AD为一条高线的三角形有△ADE、△ADC、△AEC、△DAB这4个，
故选：C．3．D解：当四边形形状改变时，发生变化的是四边形的内角的度数．故选：D．4．B解：连接CD，如图所示：∵点D是AG的中点，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，∴S△BCD＝S△ABC＝24，∵点E是BD的中点，∴S△CDE＝S△BCD＝12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝S△CDE＝6．故选B．5．A解：如图所示：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵的周长为16cm，AB比AC长3cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=16cm，∴AC+3+BD+AD=16cm，∴△ACD的周长为AC+AD+DC=13cm，故选A．6．D解：∵的边上的高为，边上的高为，，，∴，即：，∴，故选：D．7．C解：∵AD是的角平分线，∴AD平分∠BAE，∴是的角平分线，说法正确；∵是的中线，∴点E是AC的中点，∴DE是AC边上的中线，∴是的中线，说法正确，故选：C．8．A解：∵∠BAC＝80°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠ABF＝10°，
∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，∴＝130°，故选：A9．C解：连接 平分，平分， 故选：10．A解：∵∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC．
∵2∠A1BC=∠ABC，
∴2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，故选：A．11．B解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°，∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°，故选：B．12．C解：∵一个多边形的每一个内角都等于135°，
∴此多边形的每一个外角是180°-135°=45°，
∵任意多边形的外角和是：360°，
∴此多边形边数是：360°÷45°=8，
∴这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数是：n-3=8-3=5．
故选：C．13．D解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；；如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形∴可得原来多边形的边数为10或11或12：故选D．14．B解：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选B15．A解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.16．29解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；
故答案为：29．17．3解：AB=3，设C到AB的距离是a，则×3a=3，解得a=2，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．故答案为：3．18．90解：∵BD、CD是∠ABE和∠ACE的角平分线，∴∠DBE=∠ABE，∠DCE=∠ACE，∵∠ABE+∠ACE=360°-∠A-（360°-∠E）=130°-50°=80°∴∠DBE+∠DCE=40°∴∠D=∠E-（∠DBE+∠DCE）= 130°-40°=90°故答案为：9019．2解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE + S△CDE =S△ABC= （cm2），即S△BCE=4（cm2）. ∵F为CE中点，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案为2.20．36°.解：，是等腰三角形，度．21．解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．22．．解：延长EF交BC于G，∵，，∴，∴AB∥EF，∵，∴EF∥CD，∴∠EGC=∠2，∵∠EFB=∠1+∠BGE，∴∠2=∠EGC=∠1+∠BFG，∵，∴．23．（1）80°；（2）见解析解：（1）∵∠1=35°，∠2=25°，∠B=90°，∴∠BEC=180°-∠B-∠2=180°-90°-25°=65°，∠CED=180°-∠1-∠CEB=180°-35°-65°=80°；故答案为：80°．（2）∵∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠2+∠BEC=90°，∴∠1+∠BEC=90°，∴∠CED=180°-90°=90°，∴∠3+∠4=180°-∠CDE=180°-90°=90°．24．（1）17°（2）∠DEF＝（∠C−∠B），证明见解析解：解答：解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝∠BAC−（90°−∠C）＝（180°−∠B−∠C）−（90°−∠C）＝∠C−∠B＝（∠C−∠B），∵，∴∠DAE＝（70°−36°）＝17°．（2）结论：∠DEF＝（∠C−∠B）．理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AGEF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C−∠B），∴∠DEF＝（∠C−∠B）．25．（1），理由见解析；（2）见解析解：（1）．理由如下：∵三角形的三条角平分线交于点，∴．∵，∴．又∵，∴．∴．（2）∵平分，平分，∴，．∴．即．∵，∴．∴．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）．解：（1）延长至∵翻折至，∴设，，∴，∴．
 （2）设，则，∴，∴．（3）延长至，由（1）知，∵，∴，∵平分，∴是两个外角平分线交点，∵是的外角∴，∴①∵，∴②在中∴③把①、②代入③得，∴，∵，∴，∴答：的度数是．27．[感知]260；[探究]∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；[结论]四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；[应用]75°解：【感知】如图①，∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA＝360°，∠A+∠C＝260°，∴∠CFE+∠FEA＝360°﹣260°＝200°，∵∠CFE+∠DFE＝180°，∠FEA+∠BEF＝180°，∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF＝360°，∴∠BEF+∠DFE＝360°﹣（∠CFE+∠FEA）＝260°，故答案为：260；【探究】如图②，∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC，理由如下：∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，∴∠A+∠C＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∵∠AEC+∠BEC＝180°，∠AFC+∠DFC＝180°，∴∠BEC+∠DFC＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∴∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；【结论】故答案为：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；【应用】如图③，∵∠A+∠C＝210°，∴∠BEF+∠DFE＝210°，∵FM、EM分别平分∠DFE、∠BEF，∴∠MFE+∠MEF＝（∠DFE+∠BEF）＝105°，∴∠M＝180°﹣（∠MFE+∠MEF）＝180°﹣105°＝75°．