数学1.2 二次函数的图象课后作业题

这是一份数学1.2 二次函数的图象课后作业题，共14页。试卷主要包含了已知A，已知二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④
3．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m5
4．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1
6．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
7．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
其中结论正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0
11．在抛物线y＝2x2﹣3x+1上的点是（ ）
A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）
12．已知二次函数y＝x2+2x﹣3，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，设自变量分别取m﹣4，m+4时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＜0，y2＜0B．y1＜0，y2＞0C．y1＞0，y2＜0D．y1＞0，y2＞0
13．二次函数y＝﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为 ．
14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相同；③4a+b＝0；④当y＝﹣2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（填序号） ．
15．抛物线y＝﹣（x+1）2+3与y轴交点坐标为 ．
16．将抛物线y＝4x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到图象的函数表达式是 ．
17．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是 ．
18．已知二次函数y＝x2﹣mx+3在x＝0和x＝2时的函数值相等，那么m的值是 ．
19．如果抛物线y＝2x2+x+m﹣1经过原点，那么m的值等于 ．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．
①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3与直线l：y＝kx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．
（1）求点A的坐标；
（2）若a＝﹣1，求直线l的解析式；
（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范围．
参考答案
1．解：A、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，不可能；
B、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴同一点，不可能；
C、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，c＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的负半轴同一点，有可能．
D、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于y轴同一点，不可能；
故选：C．
2．解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①正确；
②当x＝时，y＝0，
即a+b+c＝0，
∴a+2b+4c＝0，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，
所以②正确；
③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，0），
所以与x轴的另一个交点为（﹣，0），
当x＝﹣时，a﹣b+c＝0，
∴25a﹣10b+4c＝0．
所以③正确；
④当x＝时，a+2b+4c＝0，
又对称轴：﹣＝﹣1，
∴b＝2a，a＝b，
b+2b+4c＝0，
∴b＝﹣c．
∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜0，
∴3b+2c＜0．
所以④错误．
或者∵当x＝1时，a+b+c＜0，
∴c＜﹣a﹣b，
又∵b＝2a，
∴a＝b，
∴c＜﹣b，
∴2c＜﹣3b，
∴2c+3b＜0，
∴结论④错误
故选：C．
3．解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3的开口向上，
∴a＞0，
∵y＝ax2﹣6ax﹣3＝a（x﹣3）2﹣3﹣9a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴应选择的y轴为直线m4；
∵顶点坐标为（3，﹣3﹣9a），抛物线y＝ax2﹣6ax﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而﹣3﹣9a＜﹣3，
∴应选择的x轴为直线m1，
故选：A．
4．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴﹣＞0，
∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，
故选：C．
5．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，
而A（，y1）到直线x＝1的距离最近，C（﹣，y3）到直线x＝1的距离最远，
∴y3＞y2＞y1．
故选：C．
6．解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故选：C．
8．解：∵函数开口方向向上，a＞0，
∵对称轴为x＝1，则﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①错；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即a+c＞b，故②正确；
对称轴为x＝1，则﹣＝1，即b＝﹣2a，
由上知，a﹣b+c＞0，则a+2a+c＞0，即3a+c＞0，
∴4a+c＞a＞0，故③正确；
由图象可得，当x＝1时，函数取得最小值，
∴对任意m为实数，有am2+bm+c≥a+b+c，
∴am2+bm≥a+b，即a+b≤m（am+b），故④正确．
综上，正确的个数有三个．
故选：B．
9．解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∵a＞0，
∴b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
∵抛物线与x轴有交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，故③正确，
∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，
﹣0.5＞﹣2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故⑤正确，
故选：B．
10．解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；
故选：D．
11．解：当x＝0时，y＝2x2﹣3x+1＝1；
当x＝时，y＝2x2﹣3x+1＝2×﹣3×+1＝0；
当x＝﹣1时，y＝2x2﹣3x+1＝2×1+3+1＝6；
当x＝3时，y＝2x2﹣3x+1＝2×9﹣3×3+1＝10；
所以点（，0）在抛物线y＝2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y＝2x2﹣3x+1上．
故选：B．
12．解：令x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1．
∵当自变量x取m时对应的值小于0，
∴﹣3＜m＜1，
∴m﹣4＜﹣3；m+4＞1；
结合图象可知y1＞0、y2＞0，
故选：D．
13．解：如图，当直线y＝x+b经过点A（﹣2，0）时，b＝1，
当直线y＝x+b经过点O（0，0）时，b＝0，
∴0＜b＜1时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
翻折后的抛物线为y＝x2+2x，
由方程组有一组解，消去y得到：2x2+3x﹣2b＝0，
∵Δ＝0，
∴9+16b＝0，
b＝﹣，
由图象可知，b＜﹣时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
综上所述0＜b＜1或b＜﹣时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
14．解：根据图象可以得出：图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（5，0），
故此函数的对称轴为：直线x＝＝2，
①∵对称轴为直线x＝2，经过x轴正半轴，∴a，b异号，故此选项错误；
②∵x＝1和x＝3到对称轴距离相等，∴当x＝1和x＝3时，函数值相同，故此选项正确；
③∵﹣＝2，∴﹣b＝4a，则4a+b＝0，故此选项正确；
④当y＝﹣2时，对应两个x值，利用图象可得，此选项错误．
故答案为：②③．
15．解：把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+3得，y＝﹣1+3＝2，
因此与y轴的交点坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）
16．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝4（x+3）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4（x+3）2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝4（x+3）2+2．
故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝4（x+3）2+2．
故答案为y＝4（x+3）2+2．
17．解：由表格可得，
该二次函数的对称轴是直线x＝0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），
∴，
解得，，
∴y＝﹣3x2+1，
当x＝﹣2时，y＝﹣11，
当x＝2时，y＝﹣11，
故答案为：﹣5．
18．解：∵当x＝0和x＝2时的函数值相等，
∴二次函数图象的对称轴x＝＝1，
∵对称轴x＝﹣＝m，
∴m＝1，即m＝2，
故答案为：2．
19．解：把（0，0）代入y＝2x2+x+m﹣1得m﹣1＝0，解得m＝1，
故答案为1．
20．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，﹣4）和B（2，0）．
∴，
∴c＝﹣4，2a+b＝2．
（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，
对称轴为x＝﹣＝，
∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；
①当a＞0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，
即：≤0，
解得：a≤1
∴0＜a≤1
②当a＜0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点，
即≥2，
解得：a≥﹣1；
∴﹣1≤a＜0，
综上，若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为﹣1≤a＜0或0＜a≤1；
（3）①若m＝n，则点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于直线x＝﹣对称，
∴＝﹣，
∴a＝；
②∵m＝﹣2p﹣3，
∴M（p，m）在直线y＝﹣2x﹣3上，
∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，
∴N（﹣2﹣p，n）在直线y＝﹣2x﹣3上，
即M、N是直线y＝﹣2x﹣3与抛物线y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交点，
∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的两个根，
整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，
∴p+（﹣2﹣p）＝﹣，
∴a＝1．
21．解：（1）∵抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3与y轴交于点A，
∴点A的坐标为（0，3）．
（2）当a＝﹣1时，抛物线C为y＝﹣x2+2x+3．
∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，
∴点B的坐标为（3，0）．
∵直线l：y＝kx+b过A，B两点，
∴解得
∴直线l的解析式为y＝﹣x+3．
（3）如图，
当a＞0时，
当a＝3时，抛物线C过点B（1，0），此时k＝﹣3．
结合函数图象可得a＞3．
当a＜0时，
当a＝﹣1时，抛物线C过点B（3，0），此时k＝﹣1．
结合函数图象可得a＜﹣1．
综上所述，a的取值范围是a＜﹣1或a＞3．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…