数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试随堂练习题

这是一份数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了下列各组数中，是勾股数的是，下列说法中不正确的是，如图，透明的圆柱形容器等内容，欢迎下载使用。

A．5B．6C．7D．25
2．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．10，15，18
C．，，D．6，8，10
4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）
A．12mB．13mC．16mD．17m
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边长之比为5：12：13的三角形是直角三角形
6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5
7．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．13cmB．12cmC．14cmD．16cm
8．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆AB＝10.2m，则绳子AP的长度不可能是（ ）
A．12mB．11mC．10.3mD．10m
9．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（ ）
A．2.4B．2.5C．3D．4
10．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2．
11．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4．设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣4）2的值为 ．
12．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于 ．
13．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，﹣阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深为 米．
14．如图，某校A距离公路3千米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5千米，现在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离为 千米．
15．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长的平方为 ．
16．新园小区有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别BC＝6m，AC＝8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后整个等腰三角形绿地的面积．（要求画出简单的示意图，标明数据，写出过程，图2，图3备用）
17．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB＝90°，AC＝80m，BC＝60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？
18．如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA＝CD，求物品中转站与车站之间的距离．
19．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由；
（2）求线段AB的长．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝7cm，AD＝24cm，∠BAD＝90°，BC＝20m，CD＝15cm．
（1）连接BD，求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．解：如图所示：
AB＝5．
故选：A．
2．解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，
∴三角形为直角三角形，
故选：D．
3．解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、62+82＝102，且都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17，
即旗杆的高度为17米．故选：D．
5．解：A、∵三角形三个内角度数之比为3：4：5，
∴设三角形的三个内角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴5x＝75°，
∴该三角形不是直角三角形，故本选项错误；
B、∵三条边长之比为3：4：5，
设三角形的三边分别为：3k，4k，5k，
∵（3k）2+（4k）2＝（5k）2，
∴该三角形是直角三角形，故B选项正确；
C、三角形的最大角＝180°×＝90°，
所以三角形是直角三角形，故本选项正确；
D、∵三边长之比为5：12：13，
∴设三角形的三边分别为：5k，12k，13k，
∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，
∴该三角形是直角三角形，故D选项正确．
故选：A．
6．解：过A点作AF⊥BC于F，连接AP，
∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，
∴BF＝4，
∴△ABF中，AF＝3，
∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，
12＝×5×（PD+PE）
PD+PE＝4.8．
故选：A．
7．解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝13（Cm）．
故选：A．
8．解：∵旗杆的高度为AB＝10.2米，
∴AP＞AB，
∴绳子AP的长度不可能是：10米．
故选：D．
9．解：∵三角形三边长分别是3，4，5，
∴32+42＝52，
∴此三角形是直角三角形，
它的最短边上的高为4，
故选：D．
10．解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD＝5cm，
在Rt△ADC中，
CD＝16cm，
∴BC＝21，
∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD＝5cm，
在Rt△ADC中，
CD＝16cm，
∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，
∴S△ABC＝＝×11×12＝66cm2，
故答案为：126或66．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，
∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°．
又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，
∴BF＝DF＝EF＝4．
∴CF＝4﹣BC＝4﹣y．
∴在直角△DCF中，DC2+CF2＝DF2，即x2+（4﹣y）2＝42＝16，
∴x2+（y﹣4）2＝x2+（4﹣y）2＝16．
故答案是：16．
12．解：∵AB＝10，EF＝2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，
∴2ab＝96，a2+b2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，
∴a+b＝14，
∵a﹣b＝2，
解得：a＝8，b＝6，
∴AE＝8，AH＝DE＝6，
∴AH＝8﹣2＝6．
故答案为：6．
13．解：如图，AD是红莲高出水面部分，即AD＝1，B是红莲入泥处（根部）．
设BD＝x，则BA＝1+x，
所以BC＝AB＝1+x，
在Rt△BCD中，CD2+BD2＝BC2，
即22+x2＝（1+x）2，
4+x2＝1+2x+x2，
2x＝3
∴x＝．
故这里的水深m．
14．解：如图所示：过点A作AE⊥DC，交DC延长线于点E，
由题意可得：AE＝3km，AD＝4km，
则ED＝4（km），
∵AC＝DC，
∴在Rt△AEC中，
AE2+EC2＝AC2，
则32+（4﹣AC）2＝AC2，
解得：AC＝，
故商店与车站的距离为：km．
故答案为：．
15．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长平方为：7
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长平方为：25；
综上，第三边的长为：25或7．
故答案为：25或7．
16．解：
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，
∴AB＝10m，
（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝6m，
则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；
若延长AC到D，使CD＝AC＝8m，则则△ABD的面积为＝AD×BC＝48 （m2）；
（2）图2，当AB＝BD时，CD＝4m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；
（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，
则x2＝（x﹣6）2+82，
∴x＝，
则△ABD的面积为：BD•AC＝××8＝（m2）；
答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．
17．解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，
∴AB＝100米，
∵CD•AB＝AC•BC，即CD•100＝80×60，
∴CD＝48米，
∴在Rt△ACD中，AC＝80，CD＝48，
∴AD＝64米，
所以，CD长为48米，水渠的造价最低，其最低造价为48000元．
18．解：∵AB⊥l于B，AB＝3千米，AD＝5千米．
∴BD＝4（千米）．
设CD＝x千米，则CB＝（4﹣x）千米，
x2＝（4﹣x）2+32，
x2＝16+x2﹣8x+32，
解得：x＝3.125．
答：物品中转站与车站之间的距离为3.125千米．
19．解：（1）△ABE是直角三角形，理由如下：
∵BE＝12，CE＝5，BC＝13，
∴BE2+CE2＝BC2，
∴△BEC是直角三角形，且∠BEC＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣∠BEC＝90°，
∴△ABE是直角三角形；
（2）设AE＝x，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝x+5，
在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，
∴x2+122＝（x+5）2，
∴x＝11.9，
∴AB＝x+5＝16.9．
20．解：（1）连接BD，
∵AB＝7cm，AD＝24cm，∠BAD＝90°，
∴BD＝25（cm）；
（2）∵BC＝20m，CD＝15cm，BD＝25cm，
∴202+152＝252，
∴BC2+CD2＝DB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABCD面积＝＝＝84+150＝234（cm2）．