数学九年级上册2.6 正多边形与圆巩固练习

这是一份数学九年级上册2.6 正多边形与圆巩固练习，共12页。试卷主要包含了正六边形的半径与边心距之比为，如图，要拧开一个边长为a等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.6正多边形和圆》常考热点优生辅导训练（附答案）1．正六边形的半径与边心距之比为（　　）A． B． C． D．2．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°3．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（　　）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°5．如图，要拧开一个边长为a（a＝6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（　　）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（　　）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD9．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为　     　．10．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是　     　．11．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需　 　个正五边形．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为　                　．13．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于　               　．14．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是　   　度．15．已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为　            　．16．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是　      　．17．如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC，AD和CE，AD交CE于F．（1）请列出图中两对全等三角形　          　，　          　．（不另外添加辅助线）（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．19．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA＝PB+PC；（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．20．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是　    　，图③中∠APB的度数是　    　；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
参考答案1．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．2．解：连接AC、GE、EC，如图所示：则四边形ACEG为正方形，∴∠EAG＝45°，故选：C．3．解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，∴这个多边形的中心角＝60°，∴＝60°，∴n＝6，故选：D．4．解：连接OB，OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．5．解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝6mm，∠AOB＝60°，∴AM＝6×＝3（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝6（mm）．解法2：连接OC、OD，过O作OM⊥CD于M，如图1所示：则∠COD＝＝60°，∴∠COM＝90°﹣60°＝30°，△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝6mm，∵OM⊥CD，∴CM＝DM＝CD＝3（mm），OM＝CM＝3（mm），∴b＝2OM＝6（mm），故选：B．6．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故选项不符合题意；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故选项不符合题意误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选项不符合题意误．故选：B．7．解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R．四边形的边心距为b＝R，正六边形的边心距为c＝R．∵RRR，∴a＜b＜c，故选：A．8．解：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴点O是△ACD的外心，故选：D．9．解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．10．解：∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．故答案为：2．11．解：∵多边形是正五边形，∴内角是×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）﹣（180°﹣108°）＝36°，36°度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形故答案为：7．12．方法一：解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点N，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD＝2，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝1，∴BE＝，∴CN×BE＝EC×BC，∴CN×＝2，∴CN＝，∴BN＝，∴EN＝BE﹣BN＝﹣＝，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF＝EN，∴BF＝BE+EF＝+＝，故答案为：．方法二：解：连接DF，BD，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD＝2，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝1，∴BE＝，∵∠DFB＝∠C＝90°，∠DEF＝∠CEB，∴设EF＝x，解得：x＝，故BF＝BE+EF＝+＝，故答案为：．13．解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB＝60°，OA＝OB＝2cm，则△OAB是正三角形，∴AB＝OA＝2cm，OC＝（cm），∴S△OAB＝AB•OC＝×2×＝（cm2），∴正六边形的面积＝6×＝6（cm2）．故答案为：6cm2．14．解：连接OA、OB、OC，∠AOB＝＝72°，∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON＝∠AOM，∴∠MON＝∠AOB＝72°，故答案为：72．15．解：设⊙O的内接正方形的边长为a，∵⊙O的内接正方形的面积为8，∴a2＝8，得a＝，∴此正方形的对角线为：，∴圆的半径为2，∴⊙O的内接正八边形的面积为：＝8，故答案为：8．16．解：如图所示：∵A（0，a），∴点A在y轴上，∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），∴B，E点关于y轴对称，∵B的坐标是：（﹣3，2），∴点E的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．17．解：（1）△ABC≌△AED，△AFE≌△CFD；（2）∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝AE＝ED，∠ABC＝∠AED．∴△ABC≌△AED．18．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．19．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPC+∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE＝60°，PE＝PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°；又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA＝BE＝PB+PC．（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，∴∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（3）答：；证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．∴MP＝QM，又∵∠APB＝30°，∴PM＝PB，∴∴20．解：（1）∠APB＝120°图1：∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°．∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM＝∠CBN，又∵∠APN＝∠BPM，∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠APN＝120°；（2）同理可得：∠APB＝90°；∠APB＝72°．（3）由（1）可知，∠APB＝所在多边形的外角度数，故在图n中，