初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数1.2 二次函数的图象当堂检测题

这是一份初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数1.2 二次函数的图象当堂检测题，共17页。
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》知识点分类训练（附答案）
一．二次函数的图象
1．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）
A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5
二．二次函数图象与系数的关系
3．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3


4．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　）

A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（　　）

A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（　　）
A．B．C． D．

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a＝b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是　 　（填入正确结论的序号）．

9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是　 　（填写序号）．

三．二次函数图象上点的坐标特征
10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
11．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1与y2大小不能确定

14．已知函数y＝x2﹣2mx+2021（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1＝﹣+m，x2＝+m，x3＝m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
15．已知A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（　　）
A． B． C．2022 D．5
16．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣1 C．m＞1 D．m＜1
17．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1　 　y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
18．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为　 　．
19．已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a　 　0（用“＞”或“＜”连接）．
20．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为　 　．
21．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是　 　．
22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝﹣1时，y＝　 　．
23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣7
﹣1
3
5
5
…
则的值为　 　．
24．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y＝x2﹣2x﹣2上的点，则n＝　 　．


25．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．
（1）求a的值；
（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．
四．二次函数图象与几何变换
26．抛物线y＝x2+4x+5是由抛物线y＝x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（　　）
A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位
27．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
28．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（　　）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
29．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　 　．
30．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　 　．
31．把抛物线y＝2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　．
32．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x﹣1，则a+b+c＝　 　．
33．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为　 　．

34．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是　 　．

35．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：
（1）抛物线y2的顶点坐标　 　；
（2）阴影部分的面积S＝　 　；
（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．

36．把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．
（1）求顶点P的坐标；
（2）写出平移过程；
（3）求图中阴影部分的面积．


参考答案
一．二次函数的图象
1．解：由方程组得ax2＝﹣a，
∵a≠0
∴x2＝﹣1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选：C．
2．解：由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
，
解得，
函数解析式为y＝﹣3x2+1
当x＝2时，y＝﹣11，
故选：D．
二．二次函数图象与系数的关系
3．解：由图象知和x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正确；
由图象知，图象与y轴交点在x轴的上方，且二次函数图象对称轴为x＝1，
∴c＞0，
∵﹣＝1，a＜0，
∴b＞0，
即bc＞0，2a+b＝0，
∴②不正确，③正确；
由图象知，当x＝1时y＝ax2+bx+c＝a×12+b×1+c＝a+b+c＞0，
∴④不正确，
综合上述：正确的个数是2，
故选：C．
4．解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴b﹣a＞c，
故②正确；
③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，
故③正确；
④∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
3a＜﹣c，
故④不正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：B．
5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），
∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，
∴b＝a﹣3，
∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，
∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，
∵顶点在第四象限，a＞0，
∴b＝a﹣3＜0，
∴a＜3，
∴0＜a＜3，
∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．
故选：B．
6．解：①根据抛物线开口向下可知：
a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，
所以b＞0，
因为抛物线与y轴正半轴相交，
所以c＞0，
所以abc＜0，
所以①错误；
②因为抛物线对称轴是直线x＝1，
即﹣＝1，
所以b＝﹣2a，
所以b+2a＝0，
所以②正确；
③∵b＝﹣2a，
∴b2＝4a2，
如果4a+b2＜4ac，
那么4a+4a2＜4ac，
∵a＜0，
∴c＜1+a，
而根据抛物线与y轴的交点，可知c＞1，
∴结论③错误；
④当x＝﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
因为b＝﹣2a，
所以3a+c＜0，
所以④正确．
所以正确的是②④，共2个．
故选：B．
7．解：∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误；
∵c＜0，
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
故第一个选项错误；
∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
故第四个选项错误．故选：B．
8．解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，
故①、③都不正确；
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故②正确；
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，
∴当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣，
∴y1＜y2，
故⑤不正确；
综上可知正确的为②④，
故答案为：②④．
9．解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB＝4，故选项①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，
∴ab＞0，故选项③错误；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；
故答案为：①②④．
三．二次函数图象上点的坐标特征
10．解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），
∴二次函数的对称轴x＝，
∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，
∵|a|＞0，
∴y1＞y3＞y2；
故选：D．
11．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
12．解：y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），
对称轴是直线x＝﹣＝1，
即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），
∵2＜3＜4，
∴y2＞y1＞y3，
故选：D．
13．解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：
y1＝ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，
y2＝ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，
②﹣①得：
y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，
因为x1＜x2，3﹣a＞0，
则y2﹣y1＞0，
即y1＜y2．
故选：B．
14．解：y＝x2﹣2mx+2021＝（x﹣m）2﹣m2+2021，
∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝m，
当x＞m时，y随x的增大而增大，
由对称性得：x1＝﹣+m与x＝m+的y值相等，x3＝m﹣1与x＝m+1的y值相等，
且，
∴+m＜m+1＜m+，
∴y2＜y3＜y1；
故选：D．
15．解：∵A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，
又∵点A、B的纵坐标相同，
∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，
∴x＝x1+x2＝﹣，
∴a+b（﹣）+5＝5；
故选：D．
16．解：令x+m＝x2+3x，
则x2+2x﹣m＝0，
令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，
解得，m≥﹣1，
故选：A．
17．解：∵函数y＝﹣（x﹣1）2，
∴函数的对称轴是直线x＝1，开口向下，
∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
18．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，
∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，
∴m+n＝2，
∵x＝m+n，
∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．
故答案为3．
19．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，
∴该抛物线对称轴为x＝1，
∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，
∴a＞0．
故答案为：＞．
20．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得
（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，
m﹣1＝1﹣（﹣1），
解得m＝3，
故答案为：3．
21．解：∵y1＞y2，
∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，
∴a﹣2ax1﹣3a＞0，
∵a＜0，
∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，
令a﹣2ax1﹣3a＝0，
解得x1＝﹣1或3，
画出函数图象示意图：

由图象可得，当﹣1＜x＜3时，a﹣2ax1﹣3a＞0，
∴x1的取值范围是﹣1＜x1＜3，
故答案为：﹣1＜x1＜3．
22．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，
∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，
∴当x＝﹣1时，y＝3．
故答案为：3．
23．解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，
即＝﹣．
故答案为：﹣．
24．解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x＝1对称，
∴＝1，
∴a+b＝2，
把（2，n）代入抛物线的解析式得，n＝22﹣2×2﹣2＝﹣2．
故答案是：﹣2．
25．解：（1）将（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得0＝4a﹣4，
解得a＝1；
（2）方法一：根据题意，得y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+n﹣1）2﹣4，
∵y1＝y2，
∴（m﹣1）2﹣4＝（m+n﹣1）2﹣4，
即（m﹣1）2＝（m+n﹣1）2，
∵n＞0，
∴m﹣1＝﹣（m+n﹣1），
化简，得2m+n＝2；
方法二：∵函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，
∴m+n﹣1＝1﹣m，
化简，得2m+n＝2．
四．二次函数图象与几何变换
26．解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），
∴是抛物线y＝x2+1向左平移2个单位得到，
故选：B．
27．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故选：C．
28．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．
故选：C．
29．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．
故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．
30．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，
表达式为：y＝ax2+bx+2，
∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案为：﹣5．
31．解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，
∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1﹣1）2+1＝2x2+1，
故答案为：y＝2x2+1．
32．解：平移后的抛物线y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），
根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），
又平移不改变二次项系数，
∴原抛物线解析式为y＝x2，
∴a＝1，b＝c＝0，
∴a+b+c＝1，
故答案为1．
33．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．
故答案是：8．
34．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，
∴A（1，），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），
∴AC＝4﹣1＝3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′＝3AA′＝9，
∴AA′＝3，
即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．
故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．
35．解：（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；
（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积＝1×2＝2；
（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原O成中心对称．
所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：
y＝a（x+1）2﹣2．由对称性得a＝1，
所以y3＝（x+1）2﹣2．
36．解：（1）平移的抛物线解析式为y＝（x+6）x＝x2+3x＝（x+3）2﹣，
所以顶点P的坐标为（﹣3，﹣）；
（2）把抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y＝（x+3）2﹣；
（3）图中阴影部分的面积＝S△OPQ＝×3×9＝．